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1
一次函数章节复习：规律探究【C3】
1.
【解析】
【标注】
正方形
，
，
，
按如图所示的方式放置．点
，
，
，
和
点
，
，
，
分别在直线
（
）和轴上，已知点
，
，则
的坐标是 ．
x
y
O
【答案】
∵
的坐标为
，点
的坐标为
，
∴正方形
边长为，正方形
边长为，
∴
的坐标是
，
的坐标是：
，
代入
得
，
解得：
，
则直线的解析式是：
，
∵
，点
的坐标为
，
∴
的纵坐标是：
，
的横坐标是：
，
∴
的纵坐标是：
，
的横坐标是：
，
∴
的纵坐标是：
，
的横坐标是：
，
∴
的纵坐标是：
，
的横坐标是：
，
据此可以得到
的纵坐标是：
，横坐标是：
．
∵点
的坐标为
，点
的坐标为
，
∴点
的坐标为
，
∴
的横坐标是：
，纵坐标是：
.
则
的坐标是
．
故答案为：
．
【知识点】一次函数与找规律
2
2.
【解析】
如图，直线
与轴交于点
，点
的坐标为
，以
为边在
的右侧作等
边
，过
作
轴，垂足为
，交直线
于点
，以
为边在
的右侧作等边
，过
作
轴，垂足为
，交直线
于点
，以
为边在
的右侧作等边
，
，则点
的坐标是 ．
【答案】
∵直线解析式为
，
∴直线解析式为
与轴夹角为
，则
，
，
∵
是等边三角形
∴
，
，
∴
，
∴
，
，
∴
，
，
∵
轴，
∴
，
∴
，
∴
是等边三角形，
∴
，
∴
，
同理可求
，
，
∵
，
．
，
，
3
【标注】
，
，
∴
．
①
∴
．②
∴②
①可得
．
故点
的坐标
．
【知识点】一次函数与找规律
3.
【解析】
如图，直线经过平面直角坐标系的原点
，且与轴正方向的夹角是
，点
的坐标是
，点
在直线上，且
轴，则点
的坐标是 ，现将
绕点
顺时针旋转到
的位
置，使点
的对应点
落在直线上，再将
绕点
顺时针旋转到
的位置，使点
的对应点
落在直线上，顺次旋转下去…，则点
的横坐标是 ．
【答案】
;
∵点
的坐标是
，
，
轴，
∴
，
，
∴点
的坐标为
，
由题可得，
的横坐标为
，
的横坐标为
，
的横坐标为
，
的横坐标为
，
的横坐标为
，
的横坐标为
，
4
【标注】
故答案为：
，
．
【知识点】一次函数与找规律
x
y
O
4.
【解析】
【标注】
如图，直线
，点
坐标为
，过点
作轴的垂线交直线于点
，以原点
为圆
心，
长为半径画弧交轴于点
；再过点
作轴的垂线交直线于点
，以原点
为圆心，
长为半径画弧交轴于点
，
，按此做法进行下去，点
的坐标为 ；点
．
【答案】
;
依题可知
，
，
；
即
，
，
；
，
，
；
有题意可知
，
故
的长度是一个以为首项，以
为公比的等比数列，故
．
【知识点】一次函数与找规律；代数式找规律
5. 如图，直线：
交轴于点
，在轴正方向上取点
，使
，过点
作
轴，交于点
，在轴正方向上取点
，使
，过点
作
轴，交于
点
，在轴正方向上取点
，使
，
记
面积为
，
面积为
，
面积为
，
则
等于（ ）．
5
A.
B.
C.
D.
【解析】
【标注】
【答案】A
∵
，过
作
轴，
，
同理，
，
∴
，
，
为等腰直角三角形．
∵
与轴交于
，
∴
，
，
∴
，
同理：
，
，
∴
，
∴当
时，
．
【知识点】一次函数与找规律
6. 如图，已知
、
、
、
、
、
、
是轴上的点，且
，分别过点
、
、
、
、
、
、
作轴的垂线交直线
于点
、
、
、
、
、
、
，连接
、
、
、
、
、
、
、
、
，依次相交于点
、
、
、
、
，
、
、
、
、
的面积依次记为
、
、
、
、
，则
为（ ）．
6
A.
B.
C.
D.
【解析】
【标注】
【答案】D
因为
，
且点
在直线
上，
所以
，
，
的面积是．
因为
，
所以
的面积也是．
因为
，
所以
，
所以
，
所以
；
的面积是，
因为
，
所以
的面积也是，
因为
，
所以
，
所以
，
所以
；
同理，可得
，
所以
，
故选
．
【知识点】一次函数与找规律
7. 如图，在平面直角坐标系
中，点
，
，
，
都在轴上，点
，
，
，
分别在直线
上，
，
，
，
，
，
都是等腰直角三角
形，如果
，则点
的坐标是 ．
7
【解析】
【标注】
【答案】
∵
，
∴点
的坐标为
，
∵
是等腰直角三角形，
∴
，
∴
，
∵
是等腰直角三角形，
∴
，
，
∵
为等腰直角三角形，
∴
，
∴
，
同理可得，
，
，
，
，
∴点
的坐标是
．
故答案是：
．
【知识点】一次函数与找规律
8. 如图，已知直线
，过点
作轴的垂线交直线于点
，过点
作直线的垂线交轴
于点
；过点
作轴的垂线交直线于
，过点
作直线的垂线交轴于点
，…；按此作法
继续下去，则点
的坐标为 ．
x
y
O
8
【解析】
【标注】
【答案】
∵直线：
，
∴
，
∵
轴，
直线，
∴
，
∴
，
，
同理，
，
，
，
∴点
的坐标为
，
故答案为
．
【知识点】一次函数与找规律
