文档文本内容
1
三角形【章节复习】压轴题--三角形导角综合（角
分线相关）【C8】
（1 ）
（2 ）
（3 ）
图
（4 ）
1. 如图，
中，
的角平分线与
的外角
的平分线交于
．
如图，当
为
时，
∵
，
∴
，
∵
、
是
的角平分线与
的外角
的平分线，
∴
，
，
∴
，
∴
．
图
的角平分线与
的角平分线交于
，
与
的平分线交于
，如
此继续下去可得
、
、
，请写出
与
的数量关系 ．
如图，四边形
中，
为
的角平分线及外角
的平分线所在的直线构成
的角，若
，则
．
图
如图，若
为
延长线上一动点，连
，
与
的角平分线交于
，当
滑动
时有下面两个结论：①
的值为定值．②
的值为定值．其中有且只有一
个是正确的，请写出正确的结论，并求出其值．
【答案】（1 ）
;
2
（1 ）
图
（2 ）
（3 ）
（4 ）
【解析】
（2 ）
（3 ）
（4 ）①正确，
的值为定值，恒为
．
∵
，
∴
，
∵
、
是
的角平分线与
的外角
的平分线，
∴
，
，
∴
，
∴
．
∵
．
∴同理可得，
，
，
，
，
．
延长
、
交于点
，
∴
．
∵
∴
，
∴
．
设
，
，
则
，
，
∴
，
，
∴
．
3
【标注】
∵
，
∴
，
．
∴①正确，
的值为定值，恒为
．
【知识点】模型综合运用
（1 ）
（2 ）
2.
（1 ）
【解析】
图所示的图形中，有像我们常见的学习用品——圆规，我们不妨把这样的图形叫做“规形图”．观
察“规形图”．
图
图
如图，试探究
与
、
、
之间的关系，并说明理由．
请你直接利用以上结论，解决以下问题：
如图，
平分
，
平分
，若
，
，求
的度数．
【答案】（1 ）
（2 ）
，理由见解析．
．
如图，连接
并延长，
，
∵
，
，
∴
，
又
，
4
（2 ）
【标注】
∴
．
由（）可知，
∵
，
，
∴
，
∵
平分
，
平分
，
∴
，
，
∴
，
又∵
，
∴
．
【知识点】三角形内角和的应用
【知识点】角分线性质定理
【能力】推理论证能力
（1 ）
（2 ）
（3 ）
3. 已知
中，
．
如图①，
、
的角平分线交于点
，则
．
如图②，
、
的三等分线分别对应交于
、
，则
．
5
（4 ）
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
【解析】
【标注】
如图③，
、
的等分线分别对应交于
、
（内部有
个点），
求
（用的代数式表示）．
如图③，已知
、
的等分线分别对应交于
、
，若
，求的值．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
．
．
∵
中，
，
、
是
，
的两条角平分线．
∴
，
，
∴
，
∴
中，
．
∵点
是
与
的三等分线的交点，
∴
，
∴
．
故答案为：
．
∵点
是
与
的等分线的交点，
∴
，
∴
．
∵
，
∴
，解得
．
【知识点】角分线性质定理
6
