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1
一次函数与存在性（6）矩形【题集B】
（1 ）
（2 ）
1. 如图，矩形
的顶点
与坐标轴原点
重合，
、
边分别放在轴，轴上；其中，
，
；将矩形
绕点
顺时针旋转
得矩形
，连接
、
；
直线
交轴于点
，交
于
．
x
y
O
填空：矩形
的面积为 ，直线
的解析式为 ．
在直线
上有动点
，在坐标平面内是否存在动点
，使以
、
、
、
为顶点的四边
形为矩形？若存在，请求出点
的坐标；若不存在，请说明理由．
（1 ）
（2 ）
（3 ）
2. 综合与探究：如图，直线
与轴交于点
，与轴交于点
，点
从点
出发以每秒个
单位长度的速度沿
边向终点
运动，同时点
以相同的速度从坐标原点
出发沿
边向终点
运
动，设点
运动的时间为秒．
求点
，
的坐标．
设
的面积为，求与运动时间之间的函数关系式．
在点
，
运动的过程中，是否存在点
，使得以点
，
，
，
为顶点的四边形是矩形？
若存在，求的值并直接写出点
的坐标．若不存在，请说明理由．
3. 已知：如图，在直角梯形
中，
，以
为原点建立平面直角坐标系，
、
、
三点
的坐标分别为
，
，
，点
为线段
的中点，动点
从点
出发，以每秒个
单位的速度，沿折线
的路线移动，移动的时间为秒．
2
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
A
B
C
D
P
A
B
C
D
P
此图备用
求直线
的解析式．
若动点
在线段
上移动，为何值时，四边形
的面积是梯形
面积的
？
动点
从点
出发，沿折线
的路线移动的过程中，设
的面积为，请直接写出
与的函数关系式，并指出自变量的取值范围．
当动点
在线段
上移动时，能否在线段
上找到一点
，使四边形
为矩形？若
能，请求出此时动点
的坐标；若不能，请说明理由．
（1 ）
（2 ）
（3 ）
4. 在平面直角坐标系中，
．把
绕
点顺时针旋转
得
，连接
，作
轴
于
，点
的坐标为
．
求直线
的解析式．
若
中点为
，连接
，点
是射线
上的动点，过点
作轴的垂线交轴于点
，设
点
的横坐标为，
的面积为
，求与的函数关系式，并直接写出自变量的
取值范围．
在（）的条件下，动点
在运动过程中，是否存在
点，使以
、
、
、
（
为平面上一
点）为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点
的坐标．若不存在，请说明理由．
