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1
三角形【章节复习】压轴题--三角形导角综合（角
分线相关）【C11】
图
1
2
（1 ）
图
（2 ）
1.
1
（1 ）
【解析】
在锐角
中，
，
是
的角平分线，
是
的高线，
补全图，若
，
，直接写出
的度数．
探究
、
、
之间的数量关系，并给出证明：
如图，
是
的四等分线（这里
），
与
相交于点
，
是
的中线，
的延长线于
交于点
，若
，直接写出
与
的
数量关系．
【答案】
1
2
（1 ）
（2 ）
．
，证明见解析.
．
补全图形如图所示，
．
∵
，
，
∴
，
∵
平分
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
．
2
2
（2 ）
【标注】
．
．
∵
是
的中线，
∴
．
∵
，
∴
．
又∵
，
∴
≌
，
∴
．
∵
平分
，
∴
．
设
，则
，
，
∵
，
设
，则
，
在
中，
有
，
∴
，
∴
．
【知识点】全等三角形的对应边与角
3
（1 ）
1
2
（2 ）
（3 ）
2.
（1 ）
1
2
（2 ）
【解析】
如图，在
中，
，分别作其内角
与外角
的平分线，且两条角平分线
所在的直线交于点
．
图
备用图
．
分别作
与
的平分线，且两条角平分线交于点
．
依题意在图中补全图形．
求
的度数．
在（）的条件下，射线
在
的内部且
，设
与
的交点为
，射线
在
的内部且
，射线
与
交于点
，若
，
和
满足的数量关系为
，请直接写
出
，的值．
【答案】（1 ）
1
2
（2 ）
（3 ）
画图见解析．
．
，
．
．
∵
平分
，
∴
．
∵
平分
，
∴
．
4
（3 ）
【标注】
由八字形可得，
∵
，
，
∵
，
，
∴
，
，
又
，
∴
，
∴
．
，
．
【知识点】三角形-外角角分线
（1 ）
（2 ）
（3 ）
3. 在
中，
，
是它的两条角平分线，且
，
相交于点
，
于点
．将
记为
，
记为
，
记为
．
如图，若
，
，则
，
．
图
如图，猜想
与
的数量关系，并证明你的结论．
图
若
，
，用含和的代数式表示
的度数．（直接写出结果即
可）
【答案】（1 ）
（2 ）
；
，证明见解析．
5
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
（3 ）
在
中，
，
∵
平分
，
∴
，
，
在
中，
，
∵
平分
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
．
与
的数量关系是：
．
证明：∵在
中，
，
是它的两条角平分线，
∴
，
，
∵
于点
，
∴
，
∴在
中，
，
∴
，
∵在
中，
，
∴
．
∵
，
是
的两条角平分线，
∴
，
，
在
和
中，
，
，
∴
，
∵
，
∴
，
整理得，
，
∴
．
【知识点】角的和差的计算与证明-不需要分类讨论
【知识点】角分线性质定理
6
【知识点】三角形内角和的应用
