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三角形【章节复习】题集【B】
一、选择题
A. 直角三角形
B. 钝角三角形
C. 锐角三角形
D. 等腰三角形
1.
【解析】
【标注】
一个三角形三个内角的度数之比为
，这个三角形一定是（ ）．
【答案】B
设三角形的三内角度数为
度，
度，
度，由三角形内角和知：
，解得
．
∴三个内角分别为
，
，
．
故该三角形一定为钝角三角形．
【知识点】三角形的分类
A.
B.
C.
D.
2.
【解析】
如图所示，
、
、
的大小关系是（ ）．
【答案】A
根据三角形外角等于不相邻两内角之和，
则
，
，
2
【标注】
所以
，
，
所以
．
【知识点】三角形内角和的应用
A.
B.
C.
D.
3.
【解析】
【标注】
在等腰三角形
中，
，其周长为
，则
边的取值范围是（ ）
【答案】B
在等腰三角形
中，
∵
，其周长为
，
∴设
，则
，
∴
，
解得
.
故选B.
【知识点】等腰三角形的性质-等边对等角
A.
B.
C.
D. 不能确定
4.
【解析】
如图，已知
是
的中线，
，
，
和
的周长的差是（ ）．
【答案】A
∵
是
的中线，
∴
，
∴
和
的周长的差是
，
，
3
【标注】
．
【知识点】三角形中线与周长差问题
A. 正方形和正六边形
B. 正三角形和正方形
C. 正三角形和正六边形
D. 正三角形、正方形和正六边形
5.
【解析】
【标注】
现有边长相同的正三角形、正方形和正六边形纸片若干张，下列拼法中不能密铺镶嵌成一个平面图
案的是（ ）．
【答案】A
、正方形和正六边形内角分别为
和
，因为
，
解得：
，取任何正整数时
都不能得正整数，
不能镶嵌成一个平面图案，故
项符合题意，
、正三角形和正方形内角分别为
和
，
∵
，
∴能镶嵌成一个平面图案，故项不符合题意，
、正三角形和正六边形内角分别为
和
，
∵
，
∴能镶嵌成一个平面图案，故项不符合题意，
、正三角形、正方形和正六边形内角分别为
、
和
，
∵
，
∴能镶嵌成一个平面图案，故
项不符合题意，
故本题正确答案为
．
【知识点】平面镶嵌
A.
B.
C.
D.
6. 如图，
是
的角平分线，点
在
上，且
于点
，
，
，
则
的度数为（ ）．
4
【解析】
【标注】
【答案】A
∵
，
，
∴
．
又∵
是
的角平分线，
∴
，
∴
，
又∵
，
∴
．
故答案为
．
【知识点】三角形中的角平分线应用
A.
B.
C.
D.
7.
【解析】
如图，
，
，
平分
，
平分
，则
的度数是（ ）．
【答案】D
∵
是
的平分线，
∴
，
∵
平分
，
∴
，
在
中，
，
在
中，根据三角形的外角的性质可以得到：
，
在
和
中，
∵
，
5
【标注】
∴
，
∴
，
∴
，
，
∵
，
，
∴
．
【知识点】角平分线的相关计算问题
A.
B.
C.
D.
8.
【解析】
【标注】
如图，在
中，
，将
沿着直线折叠，点
落在点
的位置，则
的度
数是（ ）．
【答案】B
由折叠的性质得：
，
根据外角性质得：
，
，
则
，
则
．
【知识点】三角形折叠
6
A.
B.
C.
D. 不能确定
9.
【解析】
【标注】
如图，已知
平分
，过
作
，若
比
大
，则
的度数是（ )．
B
C
A
D
F
E
【答案】C
设
，则
，
∴
，
∵
平分
，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
．
【知识点】三角形-内角角分线
二、填空题
1. 如图，
是
的中线，
，
，则
和
的周长差为
．
【答案】
7
【解析】
【标注】
∵
是
的中线，
∴
，
∴
和
的周长的差是：
．
故答案为：．
【知识点】三角形中线与周长差问题
2.
【解析】
【标注】
如图，由射线
，
，
，
，组成平面图形，则
．
【答案】
由多边形外角和始终等于
，可知
．
【知识点】多边形的外角和定理
3.
【解析】
【标注】
小明在计算一个多边形的内角和时，不小心算漏掉了一个内角，结果算得的内角和是
，那么这
个多边形是 边形．
【答案】六
多边形内角和为
，为
的倍数，小明算得的内角和是
，所以
相邻度数是
的倍数只能是
，则所有内角和为
，所以是六边形．
【知识点】求多边形的内角和
4. 从一个多边形的一个顶点出发，可以作条对角线，则它是 边形，它的内角和为 ，外
角和为 ．
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【解析】
【标注】
【答案】
;
;
设多边形有条边，
则
，解得
，
故它是十边形，
它的内角和为
，
外角和等于
，
故答案为：十，
，
．
【知识点】求多边形的内角和
5.
【解析】
【标注】
如图，点
、
在
上，点
在
上，
，
，则
．
【答案】
考察外角的定义．
∵
，
∴
，
，
∴
．
【知识点】三角形内角和的应用
6. 把
沿
对折，叠合后的图形如图所示，若
，
，则
的度数
为 ．
【答案】
9
【解析】
【标注】
∵
，
∴
．
在四边形
中，
．
【知识点】三角形折叠
三、解答题
（1 ）
（2 ）
1.
（1 ）
（2 ）
【解析】
如图，在
中，
为
边上一点，
．
若
平分
，求证：
．
若
三等分
，求
的度数．
【答案】（1 ）
（2 ）
证明见解析．
或
．
∵
，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
，
∵
平分
，
∴
，
∴
，
∴
．
分两种情况：
①当
时，设
，则
，
∴
，
，
∵
，
∴
．
②当
时，设
，则
，
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【标注】
∴
，
∵
，
∴
．
【知识点】三角形-内角角分线
（1 ）
（2 ）
2.
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
如图，在
中，
、
的平分线
，
相交于点
．
，
，求
的度数．
直接写出
与
的数量关系．
【答案】（1 ）
（2 ）
．
．
∵
，
，
∴
，
∵
、
的平分线
，
相交于点
，
∴
．
∵
、
的平分线
，
相交于点
，
∴
．
【知识点】三角形内角和的应用
3. 如图（甲），
是
的边
的延长线上一点．
，
的平分线相交于
．
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（1 ）
（2 ）
（3 ）
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
图（甲）
若
，
，则
的度数为 ．
若
，则
的度数为 ．（用含的代数式表示）
如图（乙），
，
，
的平分线相交于
，
，
的平分线
相交于
，
，
的平分线相交于
依此类推，则
的度数为 ．（用
与的代数式表示）
图（乙）
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
∵
，
分别平分
和
，
∴
，
，
而
，
，
∴
，
∴
，
∵
，
，
∴
，
∴
．
∵
，
∴
的度数为
．
同理可得
，
即
，
∴
，
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【标注】
∴
．
【知识点】三角形内角和的应用
