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1
三角形【章节复习】压轴题--三角形导角综合（角
分线相关）【C4】
图
1
2
（1 ）
图
（2 ）
1.
1
2
（1 ）
【解析】
已知
中，记
，
．
如图，若
平分
，
、
分别平分
的外角
和
，
于点
．
当
，
时，直接写出
、
的度数．
用的代数式表示
的度数，用表示
的度数．
如图，若点
为
的三条内角平分线的交点，
于点
．猜想（）中②的两个
结论是否发生变化，补全图形并直接写出你的结论．
【答案】
1
2
（1 ）
（2 ）
，
．
，
．
两个结论已发生变化，
，
．
，
．
∵
，
，
∴
，
∵
，
，
2
（2 ）
【标注】
∴
，
∵
，
分别平分
的外角
和
，
∴
，
，
∴
，
∵
，
∴
，
∵
，
，
∵
是
的外角，
∴
，
∵
平分
，
∴
，
∵
是
的外角，
平分
，
∴
，
，
∴
．
如图，若点
为
的三条内角平分线的交点，
于点
，
猜想（）中的两个结论已发生变化，
，
．
图
【知识点】三角形-外角角分线
2.
3
D
A
E
B
C
图
（1 ）
（2 ）
D
A
E
B
C
P
图
（3 ）
（4 ）
我们容易证明，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它
不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？
尝试探究：
如图，
与
分别为
的两个外角，试探究
与
之间的
数量关系．
初步应用：
如图，在
纸片中剪去
，得到四边形
，
，则
．
A
B
C
D
图
解决问题：如图，在
中，
、
分别平分外角
、
，
与
有何
数量关系？请利用上面的结论直接写出答案 ．
如图，在四边形
中，
、
分别平分外角
、
，请利用上面的结论
探究
与
、
的数量关系．
4
E
A
D
F
B
C
P
图
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
【解析】
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
．
．
．
∵
，
，
∴
，
∴
．
∵
，
∴
，
．
∵
平分
，
平分
．
∴
，
，
∵
中，
，
∵
，
∴
，
．
如图：
5
【标注】
E
A
D
F
B
C
P
∵
，
，
∵
平分
，
平分
，
∴
，
，
∴
，
∵
中，
，
．
又∵四边形
中，
，
∴
．
【知识点】三角形-内外角角分线
（1 ）
（2 ）
（3 ）
3.
如图，
中，
的平分线与
的外角
的平分线交于
．当
为
时，
为 ．
在（）的条件下，若
的平分线与
的平分线交于
，
与
的
平分线交于
，如此继续下去可得
、
、
，则
．
6
（4 ）
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
【解析】
如图，四边形
中，
为
的平分线与外角
的平分线所在的直线构成的
角，若
，则
．
如图，
中，
的平分线与
的外角
的平分线交于
，若
为
延
长线上一动点，连接
，
与
的平分线交于
，求证：
的值为定
值．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）证明见解析．
∵
，
，
∴
．
∵
，
∴
，
．
∵
，
∴
，
∴
．
∵
，
，
∴
．
∵
，
∴
．
∵
，
7
【标注】
由（）可知，
，
∴
．
∴
的值为定值．
【知识点】三角形-内外角角分线
