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1
三角形【章节复习】压轴题--三角形面积类【C1】
（1 ）
（2 ）
（3 ）
A
B
D
C
E
F
M
H
G
图
（4 ）
1. 如图至图中，
的面积为
．
A
B
D
C
E
F
图
如图，延长
的边
到点
，使
，连接
，若
的面积为
，则
．
如图，延长
的边
到点
，延长边
到点
，使
，
，连接
，若
的面积为
，则
．
在图的基础上延长
到点
，使
，连接
，
，得到
，若阴影部分的
面积为
，则
．
如图，去年面积为
的
的空地上栽种某种花卉．今年准备扩大种植规模，把
向外进行两次扩展，第一次由
扩展成
，第二次由
扩展成
．求这两次扩展的区域（即阴影部分）面积共为多少？
2. 某同学遇到这样一个问题：如图，在
中，
，
是
的高．
是
边上一
点，
，
分别与直线
，
垂直，垂足分别为点
，
．求证：
．
2
（1 ）
（2 ）
他发现，连接
，有
，即
．
由
，可得
．
他又画出了当点
在
的延长线上，且上面问题中其他条件不变时的图形，如图所示．他猜想此
时
，
，
之间的数量关系是：
．
请回答：
请补全以下该同学证明猜想的过程；
证明：连接
．
∵
__________，
∴
__________
__________．
∵
，
∴
．
参考该同学思考问题的方法，解决下列问题：
在
中，
，
是
的高．
是
所在平面上一点，
，
，
分别与直线
，
，
垂直，垂足分别为点
，
，
．
①如图，若点
在
的内部，则
，
，
，
之间的数量关系是： ．
②若点
在如图所示的位置，利用图探究得出此时
，
，
，
之间的数量关系
是： ．
3. 问题再现：
如图，
中，
为
边上的中线，则
，
由这个结论解答下列问题：
问题：如图，
中，
为
边上的中线，
为
边上的中线，则
四边形
3
（1 ）
（2 ）
1
2
（3 ）
分析：
中，
为
边上的中线，则
，
为
边上的中线，则
，
∴
，
∴
，
又∵
，
，
即
．
问题：如图，
中，
为
边上的中线，
为
边上的中线，
为
边上的中线．
吗？请说明理由．
请直接写出
的面积与
的面积之间的数量关系：
．
问题拓广：
如图，
、
分别为四边形
的中点，请直接写出阴影部分的面积与四边形
的面积之间的数量关系：
．
如图，
、
、
、
分别为四边形
的边
、
、
、
的中点，请直
接写出阴影部分的面积与四边形
的面积之间的数量关系：
．
四边形
四边形
四边形
阴
四边形
阴
四边形
（1 ）
4. 回答下列问题：
4
1
2
（2 ）
如图，点
是
的
边上一点，
，则
，
，
分别是
，
的中点已知
，则
．
小明做完（）后思考，若在四边形
中
是
边上任意一点．
如图，当
时，发现
，
和
有下列关系：
．
如图，当
时，探索
，
和
的关系，写出求解过程．
当
时，直接写出
，
和
的关系 ．
四边形
四边形
四边形
四边形
四边形
