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一次函数章节复习：点距类新定义【题集C3】
（1 ）
（2 ）
（3 ）
1. 对于平面直角坐标系中的任意点
，点
到，轴的距离分别为
、
，我们把
称为点
的直角距离．记作，即
．直线
分别与，轴交于点
，
，点
在直线
上．
当
为线段
的中点时，
．
当
时，求点
的坐标．
若在线段
上存在无数个
点，使
（为常数），求的值．
1
（1 ）
2. 我们规定：平面内点
到图形
上各个点的距离的最小值称为该点到这个图形的最小距离，点
到
图形
上各个点的距离的最大值称为该点到这个图形的最大距离
，定义点
到图形
的距离跨度为
．
回答下列问题：
如图，在平面直角坐标系
中，图形
为以
为圆心，为半径的圆，直接写出以
下各点到图形
的距离跨度：
的距离跨度 ；
的距离跨度 ；
的距离
跨度 ．
2
图
2
图
（2 ）
图
（3 ）
根据①中的结果，猜想到图形
的距离跨度为的所有的点组成的图形的形状
是 ．
如图，在平面直角坐标系
中，图形
为以
为圆心，为半径的圆，直线
上存在到
的距离跨度为的点，求的取值范围．
如图，在平面直角坐标系
中，射线
：
（
），圆
是以为半径的圆，
且圆心
在轴上运动，若射线
上存在点到圆
的距离跨度为，直接写出圆心
的横坐标
的取值范围 ．
3. 在平面直角坐标系
中，有不重合的两个点
与
．若
，
为某个直角三角形的
两个锐角顶点，且该直角三角形的直角边均与轴或轴平行（或重合），则我们将该直角三角形的
3
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（1 ）
（2 ）
两条直角边的边长之和称为点
与点
之间的“折距”，记做
．特别地，当
与某条坐标轴平
行（或重合）时，线段
的长即点
与点
之间的“折距”．例如，在右图中，点
，点
，此时点
与点
之间的“折距”
．
请回答下列问题：
已知
为坐标原点，点
，
，则
，
．
点
在直线
上，请你求出
的最小值．
点
是以原点
为圆心，为半径的圆上的一个动点，点
是直线
上一动点．请你
直接写出点
与点
之间“折距”
的最小值．
……
