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1
一次函数章节复习：关联点类新定义【题集C3】
（1 ）
（2 ）
1.
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
若平面直角坐标系中，两点关于过原点的一条直线对称，则这两点就是互为镜面点，这条直线叫 镜
面直线，如
和
是以
为镜面直线的镜面点．若平面直角坐标系中，两点关于过原
点的一条直线对称，则这两点就是互为镜面点，这条直线叫 镜面直线，如
和
是以
为镜面直线的镜面点．
和
是一对镜面点，则镜面直线为 ．
以
为镜面直线，
的镜面点为 ．
【答案】（1 ）
（2 ）
设直线
的解析式为
，
∵
和
，
∴线段
的中点为
，
∵镜面直线经过原点和
，
∴镜面直线为
．
∵
为镜面直线，
∴经过
和它的镜面点的直线为
，
∴
，
∴
，
∴
，
解
得
，
设镜面点为
，
∴
，
，
解得
，
，
∴镜面点为
．
【知识点】坐标系中的对称-点关于特殊直线对称
【知识点】象限内坐标的特征
2
【知识点】根据条件写一次函数解析式
【知识点】与函数有关的新定义
【思想】数形结合思想
（1 ）
（2 ）
（3 ）
2.
（1 ）
（2 ）
【解析】
在平面直角坐标系
中，点
的坐标为
，点
的“变换点”
的坐标定义如下：当
时，
点的坐标为
；当
时，
点的坐标为
．
求
，
，
的变换点坐标．
如果直线与轴交于点
，与轴交于点
．直线上所有点的变换点组成一个新
的图形，记作图形
，请画出图形
，并简要说明画图的思路．
若直线
与图形
有两个交点，请直接写出的取值范围．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
，
，
．
答案见解析．
或
．
，当
时，
点坐标为
，∴变换点坐标
，
，当
时，
点坐标为
，∴变换点坐标
，
，当
时，
点坐标为
，∴变换点坐标
．
画出图形
如下：
3
（3 ）
【标注】
画图的思路：
1．由点
，
坐标，求出直线的表达式，
2．求出直线上横纵坐标相等的点
坐标，
3．求出点
的变换点
的坐标，
4．求出点
，
的变换点
，
的坐标，
5．作射线
，
．
射线
和
组成的图形即为所求．
或
．
【知识点】与函数有关的新定义
（1 ）
（2 ）
（3 ）
3. 对于平面直角坐标系
中的点
（其中
），若
时，点
的坐标为
，若
时，点
的坐标为
，则称点
为点
的“派生点”．
例如：点
的“派生点”为点
，点
的“派生点”为点
．
点
的“派生点”
的坐标为 ；若点
的“派生点”
的坐标为
，则点
的坐标 ．
已知点
、
、
，
、
、
的“派生点”为
、
、
，则
的面积为 ．
若
（其中
）的“派生点”
与
（其中
）的“派生点”
关于原
点对称，求、、
、满足的条件．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
;
，
．
4
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
根据题意可知点
的“派生点”
的坐标为
．
设点
坐标为
（其中
），点
的“派生点”
的坐标为
，
∵
，
∴可知
，
∴
，
，即点
的坐标为
．
点
、
、
的派生点
、
、
的坐标分别为
，
，
．
如图，
．
的纵坐标为
，
的纵坐标为
，
∵
与
关于原点对称，
∴
，即
．
∴当
时，则
； 当
时，
，
∵
，
，
∴
不成立．
综上，
，
．
【知识点】与函数有关的新定义
（1 ）
1
2
（2 ）
4. 在平面直角坐标系
中，点
的“关联点”
的坐标定义如下：当
时，
点坐标为
，当
时，
点坐标为
．
点
的“关联点”坐标是 ，点
的“关联点”坐标是 ．
已知点
在一次函数
的图象上，且点
的“关联点”为点
，
若点
的坐标为
，求
的值．
设所有的点
的“关联点”为点
组成一个新的图形，记作图形
，
（Ⅰ）一次函数
的图象与图形
的交点坐标是 ．
（Ⅱ）当满足 时，一次函数
的图象与图形
只有一个交点．
5
（1 ）
1
2
（2 ）
【解析】
【答案】（1 ）
1
2
（2 ）
;
或
．
;
或
或
∵点
的坐标为
，
∵
，
∴点
的“关联点”坐标是
，
∵点
的坐标为
，
∵
，
点
的“关联点”坐标是
．
∵点
在一次函数
的图象上，
∴设点
的坐标为
，
又∵点
的“关联点”点的“关联点”
的坐标为
，
∴当
，即
时，
点
的“关联点”点的坐标为
，
∴
，解得
，
当
，即
时，
点
的“关联点”点的坐标为
，
∴
，解得
，
综上所述：
的值是
或
．
6
【标注】
（Ⅰ）由题意函数
：
，
由
，解得
，
由
，解得
，
∴
或
．
故答案为
或
．
（Ⅱ）函数
的图象如图所示：
x
y
O
B
∵一次函数
的图象过定点
，
当直线
经过点
时，
；
当直线
经过点
时，
；
当直线
平行
时，
，
观察图象可知：当
或
或
时，一次函数
的图
象与图形
只有一个交点．
故答案为
或
或
．
【知识点】新定义综合其它
