文档文本内容
1
【二元一次方程组的巧解】题集【A】
1.
【解析】
【标注】
已知方程组
，则
．
【答案】
∵
，
∴①+②得
，
∴
．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
①
②
A.
元
B.
元
C.
元
D.
元
2.
【解析】
【标注】
小明在某商店购买商品
、
共两次，这两次购买商品
、
的数量和费用如表：
购买商品
的数量
（个）
购买商品
的数量
（个）
购买总费用（元）
第一次购物
第二次购物
若小丽需要购买个商品
和个商品
，则她要花费（ ）．
【答案】C
设商品
的标价为元，商品
的标价为元，
根据题意，得
，
解得：
．
∴商品
的标价为
元，商品
的标价为
元，
所以
元．
【知识点】二元一次方程组的和差倍分
3.
用换元法解方程组
时，如果设
，
，那么原方程组可化为关
于、的二元一次方程组是（ ）．
2
A.
B.
C.
D.
【解析】
【标注】
【答案】B
设
，
，则
，
，从而得出关于、的二元一次
方程组．
设
，
，
原方程组变为
，
故答案为
．
【知识点】换元法解分式方程
A.
B.
C.
D.
4.
【解析】
【标注】
三个同学对问题“若方程组
的解是
，求方程组
的
解．”提出各自的想法 甲说：“这个题好像条件不够，不能解”；乙说：“它的系数有一定的规
律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以，通过换元替代的方法
来解决”．参考他们的讨论，求这个题目的解（ ）．
【答案】B
方程两边同时除以，利用换元替代的方法来解决．
【知识点】换元法解二元一次方程组
5.
【解析】
【标注】
已知方程组
的解是
，则方程组
的解是
，
．
【答案】
;
将方程组进行变形，化为方程组
，
并且与
进行对比，
相当于，
相当于，
可得
，故答案为
．
【知识点】换元法解二元一次方程组
3
6.
【解析】
【标注】
已知
的解是
，则方程组
的解是
，
．
【答案】 ;
略．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
7.
【解析】
【标注】
已知方程组
，则
，
．
【答案】 ;
令
，
，
原方程组化为
，
解得
，
将
，
，
代回，得
，
解得
．
【知识点】换元法解二元一次方程组
8.
【解析】
【标注】
已知二元方程组
，则
，
．
【答案】 ;
或
取倒数，得：
，解得：
，解得
．
【知识点】换元法解二元一次方程组
4
9.
【解析】
【标注】
解方程组
．
【答案】
．
略
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
（1 ）
（2 ）
10.
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
解方程组：
．
．
【答案】（1 ）
（2 ）
，
．
，
，
．
由①
②得：
③，由①
②得：
④，
由③
④得：
，由③
④得：
，
∴
，
．
由①
②
③得：
④，由①
④得：
⑤，
由③
⑤得：
，∴
，
把
代入①得：
，∴
，
，
．
【知识点】解三元一次方程组
①
②
①
②
③
（1 ）
（2 ）
（3 ）
11. 解下列方程组：
．
．
若、的值满足方程组
，求
的值．
5
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
．
．
．
①
②得
∴
③
①
②得
∴
④
③
④得
③
④得
∴
是此方程组的解．
①
②得
．
∴
把
代入①得
∴
∴
是此方程组的解．
①
②得
∴
∴
把
代入①得
解得：
∴
∴原式
．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
①
②
①
②
①
②
12. 解方程组：
6
（1 ）
（2 ）
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
．
．
【答案】（1 ）
（2 ）
．
.
设
，则
，
解得
，即
，
解得
．
设
，
，
则
，
解得
，即
，
解得
.
【知识点】换元法解二元一次方程组
13.
计算：
【答案】
．
7
【解析】
【标注】
设
．
则有
，
解得
，
再代入解得
．
【知识点】换元法解二元一次方程组
（1 ）
（2 ）
14.
（1 ）
【解析】
小明同学遇到如下问题：解方程组
他发现如果直接用代入消元法或加
减消元法求解，运算量比较大，也容易出错．如果把方程组中的
看作一个数，把
看
作一个数，通过换元，可以解决问题．以下是他的解题过程：
令
，
．
这时方程组化为：
解得
，把
代入
，
，得
解得
请你参考小明同学的做法，解决下面的问题．
解方程组
．
若方程组
解得
求方程组
的解．
【答案】（1 ）
（2 ）
令
，
，
原方程组可化为
，
解得：
，
∴
，
8
（2 ）
【标注】
解得
．
∴原方程组的解为
．
令
，
，
原方程组可化为
，
依题意，得
，
∴
，
解得
．
【知识点】换元法解二元一次方程组
