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二元一次方程组及解的概念 题集
1. 二元一次方程组的概念
1.
【解析】
【标注】
下列方程组中，属于二元一次方程组的是 ．
①
，
②
，
③
，
④
，
⑤
，
⑥
．
【答案】③⑤⑥
略
【知识点】二元一次方程的定义
2. 算筹是中国古代用来记数、列式和进行各种数与式演算的一种工具．在算筹计数法中，以“立”，
“卧”两种排列方式来表示单位数目，表示多位数时，个位用立式，十位用卧式，百位用立式，千
位用卧式，以此类推．《九章算术》的“方程”一章中介绍了一种用“算筹图”解决一次方程组的
方法．如图，从左向右的符号中，前两个符号分别代表未知数，的系数．因此，根据此图可以列
出方程：
．请你根据图列出方程组 ．
2
【解析】
【标注】
【答案】
题图中，从左向右的算筹中，前两个算筹分别代表未知数，的系数，第三个算筹表示
的两位数是方程右边的常数项，前面的表示十位，后面的表示个位．因此由题图可得方程组
．
【知识点】二元一次方程组的数字问题
2. 二元一次方程组解的概念
A.
B.
C.
D.
1.
【标注】
已知
是方程
的一个解，则
．
【答案】B
【知识点】由二元一次方程的解求参数的值
A.
B.
C.
D.
2.
【解析】
【标注】
方程组
的解是（ ）．
【答案】D
将方程组两式相加，可得
，解得
，代入方程组第一个式子可得
，
故方程组的解是
．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
A.
B.
C.
D.
3.
【标注】
下列四个解中是方程组
的解是（ ）．
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的解
3
4.
【解析】
【标注】
二元一次方程
的正整数解为 ．
【答案】
或
．
∵
，
，
当
时，
．
时，
．
∴
，
．
【知识点】二元一次方程的整数解
5.
【解析】
【标注】
写出所有的两位数，它们的十位数字与个位数字交换后所得到的新数是原数的
倍．
【答案】
，
，
，
．
设这个两位数为
，则
；可见，符合要求的两位数有：
，
，
，
．
【知识点】二元一次方程组的数字问题
6.
【解析】
【标注】
要把一张面值
元的人民币换成元，元零钱，现有足够的面值为元，元的人民币，那么共
有 种换法．
【答案】
设面值为元的张，元的张，
，
解得
，
，
，
，
，
，
∴共有种换法．
【知识点】二元一次方程的整数解
