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1
乘法公式——完全平方公式 题集【B】
（1 ）
（2 ）
1.
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
小华同学在学习整式乘法时发现，如果合理地使用乘法公式可以简化运算，于是如下计算题她是这
样做的：
第一步
第二步
小禹看到小华的做法后，对她说：“你做错了，在第一步运用公式时出现了错误，你好好查一
下．”小华仔细检查后自己找到了如下一处错误：
第一步
小禹看到小华的改错后说：“你还有错没有改出来．”
你认为小禹说的对吗？__________（对，不对）
如果小禹说的对，那小华还有哪些错误没有改出来？请你帮助小华把第一步中的其它错误圈
画出来并改正，再完成此题的解答过程．
【答案】（1 ）
（2 ）
对．
答案见解析．
对．
第一步
，
，
．
【知识点】多项式乘多项式
A.
B.
C.
D.
2. 已知
，则
的值为（ ）．
2
【解析】
【标注】
【答案】B
∵
，
∴
．
【知识点】应用平方差公式进行简便运算
（1 ）
（2 ）
3.
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
填空：
．
= ．
【答案】（1 ）
（2 ）
略.
略.
【知识点】完全平方公式的计算-不含分式
4.
【解析】
【标注】
化简求值：若
，求
的值．
【答案】．
，
∵
，
∴
，
∴原式
．
【知识点】整式乘除化简求值-整体代入化简求值
（1 ）
（2 ）
5. 计算：
．
．
3
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
【答案】（1 ）
（2 ）
．
．
原式
．
原式
．
【知识点】整式乘除的综合
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
（5 ）
（6 ）
（7 ）
6.
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
（5 ）
（6 ）
（7 ）
【解析】
计算：
．
．
．
．
．
．
．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
（5 ）
（6 ）
（7 ）
．
．
．
．
．
．
．
原式
．
原式
．
原式
．
原式
．
原式
．
原式
．
原式
4
【标注】
．
【知识点】整式乘除的综合
（1 ）
（2 ）
7.
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
已知多项式
．
化简多项式
．
若
，求
的值．
【答案】（1 ）
（2 ）
．
．
．
，
把
代入
得：
，
∴
的值为．
【知识点】整式乘除化简求值-整体代入化简求值
8.
【解析】
【标注】
先化简，再求值：
，其中
．
【答案】
，
又
，
故原式
．
【知识点】整式乘除化简求值-直接代入化简求值
9. 计算：
．
5
【解析】
【标注】
【答案】
．
．
【知识点】平方差公式的计算
A.
B.
C.
D.
10.
【解析】
【标注】
若
，
，
，则，，的大小关系
是（ ）．
【答案】C
，
，
，
∵
，
∴
．
故选．
【知识点】利用幂的乘方比较大小
11. 计算：
．
6
【解析】
【标注】
【答案】
．
【知识点】完全平方公式的计算-不含分式
A.
B.
C.
D.
12.
【解析】
【标注】
如图，下面的图形面积由以下哪个公式表示（ ）．
【答案】C
图中大正方形的面积为
，
图中大正方形的面积等于两个小正方形和两个小长方形面积和，
即：
，
∴图形面积表示的公式是
，
故选：．
【知识点】完全平方公式的几何背景
13. 如图，边长为
的正方形，将它的边长增加
，根据图形写一个等式 ．
【答案】
7
【解析】
【标注】
根据图形得等式，
，
即
．
【知识点】完全平方公式的几何背景
A.
B.
C.
D. 无法确定
14.
【解析】
【标注】
如图，有甲、乙、丙三种地砖，其中甲、乙是正方形，边长分别为，，丙是长方形，长为，宽
为（其中
），如果要用它们拼成若干个边长为
的正方形，那么应取甲、乙、丙三种地
砖块数的比是（ ）．
【答案】A
根据公式
，可知应取甲、乙、丙三种地砖块数的比是
．
故选
．
【知识点】完全平方公式的几何背景
15. 图①是一个长为
、宽为
的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的
形状拼成一个正方形．
8
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
（5 ）
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
（5 ）
【解析】
【标注】
图②中的阴影部分的面积为 ．
观察图②请你写出三个代数式
、
、
之间的等量关系是 ．
若
，
，则
．
实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．如图③，它表示了 ．
试画出一个几何图形，使它的面积能表示
．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
（5 ）
．
．
．
．
画图见解析．
阴影部分的边长为
，阴影部分的面积为
．
．
．
．
答案不唯一：
例如：
【知识点】完全平方公式的几何背景
9
（1 ）
（2 ）
（3 ）
16.
（1 ）
（2 ）
【解析】
把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等
式，也可以求出一些不规则图形的面积．
例如，由图，可得等式：
．
图
如图，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为
的正方形，试用不同
的形式表示这个大正方形的面积，你能发现什么结论？请用等式表示出来．
图
利用（）中所得到的结论，解决下面的问题：
已知
，
，求
的值．
如图，将两个边长分别为和的正方形拼在一起，
，
，
三点在同一直线上，连接
和
．若这两个正方形的边长满足
，
，请求出阴影部分的面积．
图
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
．
．
．
．
∵
，
，
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（3 ）
【标注】
∴
．
∵
，
，
∴
．
【知识点】完全平方公式的几何背景
