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1
二次函数章节复习：几何背景的动点压轴【题集C
5】
图
（1 ）
（2 ）
图
（3 ）
1.
（1 ）
【解析】
如图，矩形
顶点
的坐标为
，定点
的坐标为
，动点
从点出发，以每秒个单
位长度的速度沿轴的正方向匀速运动，动点
从点
出发，以每秒个单位长度的速度沿轴的负方
向匀速运动，
两点同时运动，相遇时停止．在运动过程中，以
为斜边在轴上方作等腰直角
三角形
．设运动时间为秒．
当
时，
的边
经过点
．
设
和矩形
重叠部分的面积为，求关于的函数关系式．
如图，过定点
作
，垂足为
，当
的顶点
落在矩形
的内部
时，过点
作轴、轴的平行线，分别交
、
于点
、
，若
，求的
值．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
关于的函数关系式为：
．
的边
经过点
时，
构成等腰直角三角形，
∴
，即
，
∴
．
2
（2 ）
即当
秒时，
的边
经过点
．
当
时，如答图
所示．
答图
设
交
于点
，
过点
作
于点
，则
，
．
；
当
时，如答图
所示．
答图
设
交
于点
，
交
、
于点、．
过点
作
于点
，则
，
．
，则
，
∴
．
；
当
时，如答图
所示．
答图
设
与
交于点，则
．
四边形
四边形
四边形
四边形
3
（3 ）
，∴
．
．
综上所述，关于的函数关系式为：
．
∵
，∴
，
∴四边形
是正方形．
如答图，将
绕点
顺时针旋转
，得到
，其中
与
重合．
答图
＇
∵
，∴
，
∴
，
∴
．
连接
．在
与
中，
∴
≌
．
∴
∴
．
设
，
，则
，
．
在
中，由勾股定理得：
，即
，
整理得：
．
延长
交轴于点，则
，
4
【标注】
∵
，
，
∴
．
∴
，
代入式，化简得：
，
解得
或
（舍去）
∴
解得：
．
【知识点】正方形与平面直角坐标系综合
（1 ）
（2 ）
（3 ）
2.
（1 ）
（2 ）
【解析】
如图，在平面直角坐标系中，
轴，
轴，且
，
，
，动点
从点
出发，沿
路线运动到点
停止；动点
从点
出发，沿
路线运动到点
停止；若
、
两点同时出发，且点
的运动速度为
，点
的运动速度为
．
直接写出
、
、
三个点的坐标．
当
、
两点出发
时，试求
的面积．
设两点运动的时间为
，用的式子表示运动过程中
的面积．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
，
，
．
．
．
略.
当
时，点
运动的路程为
，
点
运动的路程为
，
5
（3 ）
所以，
，
，
∴
，
，
∴
．
由题意得，
①当
时，（如图）
，
，
图
．
②当
时，（如图）
，
，
图
，
，
，
，
．
③当
时，（如图）
，
，
梯形
6
【标注】
图
，
，
，
，
，
，
综上所述，
．
【知识点】二次函数与动点问题
梯形
（1 ）
（2 ）
3. 如图所示，矩形
中，
，
．
的直角边
在
的延长线上，
点
与矩形的
点重合，
，已知
，
．将矩形
固定，把
沿着射线
方向按每秒个单位运动，直到点
到达点
停止运动．设
的运动
时间为秒（
）．
求出线段
的长，并求出当点
恰好经过
时，运动时间的值．
在整个运动过程中，设
与
的重合部分面积为，请直接写出与之间的函
数关系式和相应的自变量的取值范围．
【答案】（1 ）当点
恰好经过
时，
．
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（1 ）
（2 ）
【解析】
（2 ）
与之间的函数关系式为：
．
在矩形
中，
，
，
∴由勾股定理得：
，
∵在
中，
，
．
∴
当点
恰好经过
时∵
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴当点
恰好经过
时，
．
①当
时，如图，
图
∵
，
∴
，
∴
，
∴
；
②当
时，如图，
图
，
③当
时，如图，
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【标注】
图
；
④当
时，如图，
；
综上可知与之间的函数关系式为：
．
【知识点】二次函数与面积
