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三角形【章节复习】压轴题--三角形导角综合（动
点）【C3】
（1 ）
（2 ）
（3 ）
1.
（1 ）
（2 ）
【解析】
在
中，
平分
，点
为直线上
上一动点，
于点
．
图
图
图
如图当
，
，点
与点
重合时，
．
如图，当点
在
延长线上时，求证：
．
如图，点
在边
所示位置时，请直接写出
与
，
的等量关系
式 ．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
证明见解析．
，
，
平分
，
，
，
．
如图，作射线
，
2
（3 ）
【标注】
则
，
，
图
所以，
，
，
，
，
即
，
平分
，
，
，
，
，
．
平分
，
．
，
即
．
【知识点】燕尾形（飞镖型）
（1 ）
2. 在
中，
，
平分
，
为射线
上一点（不与点
重合），且
于
．
如果点
与点
重合，且
，
，如图，求
的度数．
3
（2 ）
（3 ）
（1 ）
（2 ）
【解析】
图
如果点
在线段
上（不与点
重合），如图，问
与
有怎样的数量关
系？并说明理由．
图
如果点
在
外部，如图，此时
与
的数量关系是否会发生变化？请
说明理由．
图
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
．
，证明见解析．
不变，证明见解析．
∵
，
，
∴
．
∵
平分
，
∴
．
在
中，
，
在
中，
．
∵
平分
，
∴
∵
为
的外角，
，
，
4
（3 ）
【标注】
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
∴
．
∵
平分
，
∴
，
∵
为
的外角，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
∴
．
【知识点】三角形内角和的应用
（1 ）
（2 ）
（3 ）
3. 已知
，点
，
分别在射线
，
上移动（不与点
重合），
平分
，
平
分
，直线
，
相交于点
．
如图，若
，试猜想
的度数，并直接写出结果．
如图，若
，问：当点
，
在射线
，
上运动的过程中，
的度数
是否改变？若不改变，求出其值（用含的式子表示）；若改变，请说明理由．
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（1 ）
（2 ）
【解析】
如图，若
，
平分
，其他条件不改变，问：（）中的结论是否仍然
成立，请直接写出你得结论．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
．
的度数不改变，
．
的度数改变，
．
过点
作
，过点
作
，
∴
，
∴
，
，
∴
，
又
，
∴
，
同理易证
，
又
，
，
∴
，
∴
，
∴
．
过点
作
，过点
作
，
∴
，
∵
、
为角平分线，
∴设
，
，
∵
，
∴
，
，
又
，
∴
，
∴
，
6
（3 ）
【标注】
又
，
，
∴
，
∴
，
∴
，
同理易证
，
∴
，
∴
，
∴
．
的度数改变，
．
理由如下：∵
平分
，
，
∴
．
∵
平分
，
∴
．
又∵
，
∴
．
【知识点】角的和差的计算与证明-不需要分类讨论
