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三角形【章节复习】压轴题--三角形导角综合（角
分线相关）【C12】
（1 ）
图
（2 ）
1.
（1 ）
【解析】
已知：
，
平分
，点
，
分别是射线
，
上的动点（
，
不与点
重合），点
是线段
上的动点，连接
并延长交射线
于点
，设
，
如图，若
，则
①
的度数是 ；
②当
时，
；当
时，
．
图
如图，若
，则是否存在这样的的值，使得
中有两个相等的角？若存在，
求出的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1 ）
（2 ）
;
;
或
或
．
如图，①∵
，
平分
，
2
（2 ）
图
∴
，
∵
，
∴
；
②当
时，
，
∵
，
∴
；
当
时，
∵
，
∴
，
，
∵
，
∴
．
故答案为：
；
；
．
如图，存在这样的的值，使得
中有两个相等的角．
图
∵
，
，
平分
，
∴
，
，
若
，则
；
若
，
则
；
若
，则
，
故
；
3
【标注】
综上所述，当
、
、
时，
中有两个相等的角．
【知识点】角的和差的计算与证明-不需要分类讨论
（1 ）
（2 ）
（3 ）
2.
（1 ）
（2 ）
【解析】
已知：如图
和
的平分线交于点
，
经过点
且平行于
，分别与
、
交于
点
、
．
若
，
，求
的度数．
若
，
，用、的代数式表示
的度数．
在第（）问的条件下，若
和
的邻补角的平分线交于点
，其它条件不变，请
画出相应图形，并用、的代数式表示
的度数．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
．
．
．
∵
平分
，
∴
，
∵
平分
，
∴
，
∴
，
．
∵
平分
，
∴
，
∵
平分
，
∴
，
∴
，
4
（3 ）
【标注】
，
∴
．
∵
平分
，
∴
，
∵
，
∴
，
，
同理可知
，
∴
，
．
【知识点】三角形-内外角角分线
（1 ）
（2 ）
3. 在平面直角坐标系
中，点
在轴的正半轴上，点
的坐标为
，
平分
交轴于点
．点
是线段
上一个动点（点
不与点
，
重合），过点
作
的垂线分别与轴交于
点
，与轴交于点
，
平分
交轴于点
．设点
的横坐标为．
如图，当
时，求证：
．
当
时，在图中补全图形，判断直线
与
的位置关系，并证明你的结论．
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（3 ）
（1 ）
【解析】
若点
的坐标为
，在点
运动的过程中，当
的面积等于
面积的
倍
时，直接写出此时点
的坐标．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
证明见解析．
直线
与
的位置关系是：
，证明见解析．
或
如图．
∵在平面直角坐标系
中，点
在轴的正半轴上，点
的坐标为
，
∴
．
∵
于点
，
∴
，
∵在四边形
中，
，
∴
，
∵
平分
，
平分
，
∴
，
，
∴
，
6
（2 ）
（3 ）
∵在
中，
，
∴
，
∴
．
延长
交
于点
，如图，
∵在
中，
，
∴
，
∵在
中，
，
∴
，
∴
，
∵
平分
，
平分
，
∴
，
，
∴
，
∵在
中，
，
∴
，
∴在
中，
，
∴
．
过
作
轴于
，
∵
，
∴
，
，
当
在轴的正半轴上时，如图，
∵
的面积等于
面积的
倍时，
∴
，
解得：
，
当
在轴的负半轴上时，如图，
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【标注】
，
解得：
，
即
的坐标是
或
．
【知识点】角的和差的计算与证明-不需要分类讨论
