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1
三角形【章节复习】压轴题--三角形导角综合（角
分线相关）【C6】
（1 ）
1
2
（2 ）
1. 解答下列问题：
如图的图形我们把它称为“ 字形”，请说明
．
图
阅读下面的内容，并解决后面的问题：
如图，
，
分别平分
，
，若
，
，求
的
度数．
图
解：∵
，
分别平分
，
，
∴
，
，
由（）的结论得：
，
①
②，得
，
∴
．
如图，直线
平分
的外角
，
平分
的外角
，若
，
，请猜想
的度数，并说明理由．
图
在图中，直线
平分
的外角
，
平分
的外角
，猜想
与
，
的关系，直接写出结论，无需说明理由．
①
②
2
3
（1 ）
图
1
（2 ）
【解析】
图
在图中，
平分
，
平分
的外角
，猜想
与
，
的关
系，直接写出结论，无需说明理由．
图
【答案】（1 ）
1
2
3
（2 ）
证明见解析．
， 证明见解析．
．
．
∵
，
，
∴
，
∵
，
∴
．
∵
平分
的外角
，
平分
的外角
，
∴
，
，
由（）的结论得：
①，
②，
∵
，
，
∴
．
∴
③，
①
③得：
，
即
，
∴
．
3
图
2
图
3
【标注】
如图，∵
平分
的外角
，
平分
的外角
，
∴
，
，
∴
，
在四边形
中，
，
在四边形
中，
，
∴
，
∴
．
如图，∵
平分
，
平分
的外角
，
∴
，
，
在
和
中，
∵
，
∴
，
∴
，
，
∴
，
∴
．
【知识点】三角形-外角角分线
图
（1 ）
（2 ）
（3 ）
2. 回答下列问题：
如图，
中，
的角平分线与
的外角
的平分线交于
．当
为
时，求
的度数．
在上一题中，若
的角平分线与
的角平分线交于
，
与
的平
分线交于
，如此继续下去可得
、
、
，则
．
如图，四边形
中，
为
的角平分线及外角
的平分线所在的直线构成
的角，若
度，则
．
4
图
图
（4 ）
（1 ）
（2 ）
【解析】
如图，
中，
的角平分线与
的外角
的平分线交于
若
为
延
长线上一动点，连
，
与
的角平分线交于
，当
滑动时有下面两个结论：
①
的值为定值；②
的值为定值．其中有且只有一个是正确的，请写出
正确的结论 （填编号），并写出其值 ．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
．
① ;
∵
是
的平分线，
是
的平分线，
∴
，
，
又∵
，
，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
．
∵
、
分别平分
和
，
∴
，
，
而
，
，
∴
，
∴
，
5
（3 ）
（4 ）
【标注】
同理可得
，
即
，
∴
，
∴
，
即
，
∴
，
故答案为：
．
∵
，
∴
，
，
∴
，
，
∴
，
∵
，
∴
，
故答案为：
．
中，
由三角形的外角性质知：
，
即：
，
化简得：
，
因此①的结论是正确的，且这个定值为
．
故答案为：①，
．
【知识点】三角形-内外角角分线
（1 ）
3. 小明在学习三角形知识时，发现如下有趣的结论：在
中，
，
平分
，
为直线
上一点，
于
，
的平分线交直线
于点
．
如图，
为边
上一点，则
于
的位置关系是 ．
6
（2 ）
（1 ）
【解析】
图
为边
反向延长线上一点，在图中补全图形，判断
于
的位置关系，并证明．
图
【答案】（1 ）
（2 ）
．
∵
，
，
∴
，
，
，
即
．
∵
平分
，
∴
．
∴
．
∴
．
∵
平分
，
∴
．
∴
．
∴
．
7
（2 ）
【标注】
图
．
延长
交
于
，
∵
，
，
∴
，
．
∴
．
∵
平分
，
平分
．
∴
，
，
∴
．
∴
．
即
．
∴
．
【知识点】平行线判定
