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三角形【章节复习】压轴题--三角形导角综合（角
分线相关）【C7】
（1 ）
（2 ）
（3 ）
1.
（1 ）
（2 ）
【解析】
如图，
中，
是
的平分线，
是
外角
的平分线，若
．
求
的度数；
如图，若
平分
，
平分
，则
的度数是多少？
若在图的基础上，依次做
是
的平分线，
是
的平分线，……，
是
的平分线，
是
的平分线，那么
的度数是多少？（请直接写出结
论，用含的式子表示）
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
．
．
．
∵
是
的平分线，
是
外角
的平分线，
∴设
，
，
根据三角形外角的性质可知：
，
即
，
∴
，
∴
．
由（）知，
，
2
（3 ）
【标注】
∴
．
．
【知识点】三角形-内外角角分线
（1 ）
（2 ）
（3 ）
2. 阅读下面的材料，并解决问题：
已知在
中，
．
如图，
、
的角平分线交于点
，则可求得
．
如图，
、
的三等分线交于点
、
，则
．
如图，
、
的等分线交于点
、
、
、
，则
，
．（用含的代数式表示）
图
图
图
如图，在
中，
、
的三等分线交于点
、
，若
，
，求
的度数．（要求写出解答过程）
如图，在
中，
的三等分线分别与
的平分线交于点
，
，若
，
，则
的度数为 （不要求写出解答过程）．
3
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
;
;
．
如图，
，
．
如图，
，
，
．
故答案为∶
，
，
．
∵
和
的三等分线交于点
，
，
，
，
∴
①，
②，
①
②得：
，
所以
．
故答案为︰
．
是
的外角，
，
、
是
的三等分线，
，
在
中，
，
又
是
的平分线，
，
．
【知识点】三角形-内角角分线
（1 ）
3. 若
，
．
如图，
是
的平分线，
是
的平分线，若
，则与有何关系？
并说明理由．
4
（2 ）
（3 ）
（1 ）
（2 ）
【解析】
如图，若
的平分线所在直线与
平分线所在直线交于
，试探究
与、
的关系是 ．（用、表示）
如图，若
，
与
的平分线相交于
，
与
的平分线交于
；依此类推，则
．（用、表示）
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
．理由见解析．
或
∵
是
的平分线，
是
的平分线，
∴
，
∵
，
∴
，
即
．
∵
的平分线与
平分线相交于
，
∴
，
若点
在点
的下方，则
，
5
（3 ）
【标注】
即
，
若点
在点
的上方，则
，
即
．
综上所述，
或
．
由（）得，
，
，
，
，
，
．
故答案为
．
【知识点】三角形内角和的应用
【知识点】燕尾形（飞镖型）
【知识点】三角形的外角定义及性质
【知识点】平行线的性质
【知识点】角的平分线及等分线的定义
【思想】分类讨论思想
【能力】推理论证能力
