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1
与三角形有关的线段 题集【B】
1. 三角形的三边关系
（1 ）
（2 ）
1.
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
已知三角形的三条边为互不相等的整数，且有两边长分别为和，另一条边长为偶数．
请求出一个符合上述条件的第三边长．
若符合上述条件的三角形共有个，求的值．
【答案】（1 ）
（2 ）
取，，，
，
，
均可．
．
已知两边长分别为和，设第三边长是
，
则
，
即
．
所以取，，，
，
，
均可，
答案不唯一．
由（）可知，
的值为，，，
，
，
共六个，
所以
．
【知识点】求三角形第三边的取值范围
2.
【解析】
【标注】
等腰三角形的腰长是，则底长的取值范围是 ．
【答案】
根据三边关系可知：
，
即
．
【知识点】求三角形第三边的取值范围
3.
【解析】
已知三角形两条边的长、满足
，则第三边长的取值范围为 ．
【答案】
∵
，
2
【标注】
∴
，
，
∵、是三角形两条边的长，
∴
，
，
∴由三角形三边关系可知，第三边长的取值范围为
，
即
．
【知识点】求三角形第三边的取值范围
4.
【解析】
【标注】
已知
的周长是
，三边为，，且三边互不相等，是最大边，是最小边，
，
均为整数，则
．
【答案】
的取值可以从开始到开始试，
，
但是要满足两边之和大于第三边
的只有，，的这一组．
【知识点】求三角形第三边的取值范围
A.
B.
C.
D.
5.
【解析】
【标注】
用一条长
的细绳围成一个三角形，已知第一条边长为
，第二条边长比第一条边长的倍少
，若第一条边最短，则的取值范围是（ ）．
【答案】B
根据题意可得：第二条边长为
，
∴第三条边长为
．
由题意得
解得
，
故选：．
【知识点】求三角形第三边的取值范围
（
2. 三角形的重要线段
3
1.
【解析】
【标注】
如图所示，在
中，
，
是
的中点，延长
交
于点
，
为
上一点，
交
于点
．
①
是
的角平分线；②
是
的边
上的中线；③
为
的边
上的
高；④
是
的角平分线和高线，其中判断正确的有 ．
【答案】③④
∵
，
∴
是
的角平分线，
∴①错误．
∵
，
∴
是
的中线，
∴②错误．
∵
，
∴
是
的边
上的高，
∴③正确．
∵
，
，
∴
是
的角平分线和高线，
∴④正确．
【知识点】全等三角形的对应高线、中线、角分线
2. 如图，
是
的角平分线，
于点
，若
，
，则
的
度数是（ ）．
4
A.
B.
C.
D.
【解析】
【标注】
【答案】A
∵
，
，
∴
，
∵
是
的角平分线，
，
∴
，
∴
．
【知识点】三角形中的角平分线应用
A.
个
B.
个
C.
个
D.
个
3.
【解析】
如图，
中，
、
分别是高和角平分线，点
在
的延长线上，
，交
于点
，交
于点
．下列结论：①
； ②
；③
；④
．其中正确个数是( ) .
【答案】B
①∵
，
∴
，
∵
，
∴
，
∵
，
∴
，①正确；
②∵
平分
，
∴
，
，
∴
，
，
∴
，②正确；
5
【标注】
③
，
，
∵
，
∴
，由①得，
，
∴
，③错误；
④∵
，
∵
，∴
，
∵
，
，
∴
，
∴
，④正确，
∴正确的有①②④，共三个，
故选：．
【知识点】三角形内角和的应用
A.
度
B.
度
C.
度
D. 不能确定
4.
【解析】
如图，已知
平分
，过
作
，若
比
大
度，则
的度数是（ ）．
【答案】A
比
大
度，
，
平分
，
，
，
，
，
，
6
【标注】
，
，
，
．
故选
．
【知识点】三角形内角和的应用
5.
【解析】
【标注】
已知
是
的中线，且
比
的周长大
，则
与
的差为 ．
【答案】
略．
【知识点】判断三角形的高，中线和角平分线
6.
【解析】
【标注】
如右图，
中，
，
是
的角平分线，且
，则
的度数
是 ．
【答案】
设
，
则
解得
故
．
【知识点】三角形内角和的应用
7. 如图，已知
是
的内角
的平分线，
是
的
边上的高，
，
，则
．
7
【解析】
【标注】
【答案】
∵
，
∴
，
，
，
∵
平分
，
，
∴
．
∴
，
∴
．
【知识点】三角形-内角角分线
8.
【解析】
如图，在
中，
是
边上的高，
是
的平分线，
，
，求
的度数．
【答案】
．
∵
，
是
边上的高，
∴
，
∵
，
，
∴
，
∵
是
的平分线，
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【标注】
∴
，
∴
．
【知识点】三角形-内角角分线
9.
【解析】
【标注】
如图，
中，
是
边上的高线，
是一条角平分线，
、
相交于点
，已知
，求
的度数．
【答案】
．
∵
是
边上的高线，
，
∴
，
∵
是一条角平分线，
∴
，
在
中，
．
【知识点】三角形-内角角分线
A.
B.
C.
D.
10.
【解析】
中，已知点
、
、
分别是
、
、
边上的中点，且
，则
为
（ ）．
【答案】B
∵
、
、
分别为
、
、
的中点，
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【标注】
∴
、
、
、
的面积相等，
故可得：
，
∴
，
故选．
【知识点】与中线或等分线有关的等积变换
