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二元一次方程组【章节复习】题集【A1】
A.
B.
C.
D.
1.
【解析】
【标注】
下列方程①
，②
，③
，④
，⑤
中，是二元一
次方程的个数为（ ）．
【答案】A
①是分式方程；
③是一元一次方程；
④是二元二次方程；
②⑤是二元一次方程．
【知识点】二元一次方程的定义
A.
，
B.
，
C.
，
D.
，
2.
【解析】
【标注】
若
是关于、的二元一次方程，则
、的值分别是（ ）.
【答案】A
根据题意，得，
，解得
，
，解得
，
即
．
【知识点】由二元一次方程定义求参数的值
A.
B.
或
C.
D.
3.
【解析】
若
是关于，的二元一次方程，那么
的值为（ ）．
【答案】A
根据题意得：
，
解得：
，
2
【标注】
∴
．
【知识点】由二元一次方程定义求参数的值
4.
【解析】
【标注】
是二元一次方程，则
的值为 ．
【答案】
由二元一次方程的定义可得：
，得
，
∴
．
【知识点】由二元一次方程定义求参数的值
5.
【解析】
【标注】
已知关于、的方程
是二元一次方程，则
．
【答案】
略．
【知识点】由二元一次方程定义求参数的值
A.
B.
C.
D.
6.
【解析】
【标注】
已知
是方程
的一个解，那么的值为（ ）．
【答案】B
把
代入方程得：
，
解得：
，
故选．
【知识点】由二元一次方程的解求参数的值
（1 ）
（2 ）
7. 计算题
解方程组
．
3
（3 ）
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
解方程
．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
或
解：原式
．
，
解：由①
得：
③，
由②
得：
④，
由③
④得：
，
把
代入①得：
，
∴
．
解：
，
，
当
时，
，
当
时，
，
∴
或
．
【知识点】整式的定义
【知识点】整式乘除化简求值
【知识点】直接开平方法求一元二次方程的根
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【知识点】含二次根式的实数的运算
【能力】运算能力
①
②
4
（1 ）
（2 ）
8.
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
解方程组：
．
．
【答案】（1 ）
（2 ）
．
．
得：
，
，
把
带入
，
，
∴
．
得：
∴
，
∴
，
把
带入
得
，
∴
．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
9.
【解析】
【标注】
解方程组：
．
【答案】
．
方程组整理得：
，
①
②
得：
，
解得：
，
把
代入①得：
，
则方程组的解为
．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
①
②
5
10.
方法一：
方法二：
【解析】
【标注】
已知等式
对一切实数都成立，求
、
的值．
【答案】
．
因为两个多项式相等且对一切实数都成立，所以等式两边的对应项系数相等，
即
，
解方程组得
．
分别取
和
，
可得
，
解这个方程组，得
．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
11.
【解析】
【标注】
已知关于、的二元一次方程组
的解、是一对相反数，试求
的值．
【答案】
的值为
．
由题意可知
，代入方程组可得
，
整理可得
，
把
代入
中可得
，
解得
，
即
的值为
．
【知识点】二元一次方程组解的情况
（1 ）
（2 ）
12. 请你根据右框内所给的内容，完成下列各小题．
我们定义一个关于有理数
，
的新运算
，规定：
．
例如：
．
若
⊕
，
⊕
，分别求出
和的值．
若
满足
⊕
，且
⊕
，求
的取值范围．
6
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
【答案】（1 ）
（2 ）
．
．
∵
，
∴
，
∵
，
∵
，
∴
，
解得
．
∴
，
．
∵
，
∴
，
，
∵
，
∴
，
，
∴
．
【知识点】定义新运算
13.
【解析】
《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买
物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物
品，如果每人出钱，则多了钱；如果每人出钱，则少了钱．问有多少人，物品的价格是多
少？”设有人，物品价格为钱，可列方程组为 ．
【答案】
由题意得，
．
7
【标注】
故答案为
．
【知识点】二元一次方程组的经济问题
14.
【解析】
【标注】
一张方桌由个桌面、条腿组成，若
的木料可做
个桌面或
条桌腿．现有
的木料，请
你设计一个木料分配方案，使做出的桌面、桌腿恰好配成一批完整的方桌？能配成多少张方桌？
【答案】用
木料做桌面，
木料做桌腿恰好能配成方桌，能配成
张方桌．
设用
木料做桌面，
木料做桌腿．
解得：
（张）
答：用
木料做桌面，
木料做桌腿恰好能配成方桌，能配成
张方桌．
【知识点】二元一次方程组的配套问题
15.
【解析】
【标注】
某寄宿制学校有大、小两种类型的学生宿舍共
间，大宿舍每间可住人，小宿舍每间可住人，该
校
名住宿生恰好住满这
间宿舍．求大、小宿舍各有多少间？
【答案】大宿舍有
间，小宿舍有
间．
设大宿舍有间，小宿舍有间，由题意，得
，
解得：
．
答：大宿舍有
间，小宿舍有
间．
【知识点】二元一次方程组的调配问题
16. 近年来，雾霾天气是给人们的生活带来极大的影响，空气质量问题倍受人们关注．某学校计划在教
室内安装空气净化装置，需购进
，两种设备，已知购买台
种设备和台种设备需要
万元；
购买台
种设备和台种设备需要
万元，则每台
种，种设备各多少万元？
【答案】每台
种，种设备各
万元、
万元．
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【解析】
【标注】
设每台
种、种设备各万元、万元，根据题意得出：
，
解得
．
答：每台
种，种设备各
万元、
万元．
【知识点】二元一次方程组的经济问题
