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与三角形有关的角 题集【A】
1. 三角形的内角
A.
、
、
B.
、
、
C.
、
、
D.
、
、
1.
【解析】
【标注】
已知
，则
三个角度数分别是（ ）．
【答案】C
设
、
、
分别为、
、
，
则
，
解得
，
所以
，
，
．
故选 ．
【知识点】三角形内角和的应用
A.
B.
C.
D.
2.
【解析】
【标注】
已知在
中，
，
，则
的度数是（ ）．
【答案】D
的度数是
．
【知识点】三角形内角和的应用
A.
B.
C.
D.
3. 如图，在
中，点
在
上，
，
，则
的度数为（ ）．
【答案】B
2
【解析】
【标注】
∵
中，
，
，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
．
【知识点】已知一角求其余两角
4.
【解析】
【标注】
如图，在锐角
中，
、
分别是
、
边上的高，且
、
相交于点
，若
，则
．
【答案】
∵
、
分别是
、
边上的高，
∴
，
∴
，
∴
．
∵
与
为对顶角，
∴
．
【知识点】三角形内角和的应用
5. 如图，在
中，
是
边上一点，
，
，
，求
的度
数．
3
【解析】
【标注】
【答案】
．
设
，则
，
，
，
由题意有：
，
解得：
，
，
∴
的度数为：
．
【知识点】三角形-内角角分线
6.
【解析】
【标注】
如图，在
中，
为
的角平分线，如果
，
，求
和
的度数．
【答案】
,
．
∵
，
，
∴
，
∵
为
的角平分线，
∴
，
∴
．
【知识点】三角形-内角角分线
7. 在
中，
，
．求
．
4
【解析】
【标注】
【答案】
．
设
，则
，
，
，
在
中，可得
，
∴
．
【知识点】三角形内角和的应用
2. 三角形的外角
A.
B.
C.
D.
1.
【解析】
【标注】
如图，
中，
，剪去
后得到一个四边形，则
等于（ ）．
【答案】B
由外角定理：
．
【知识点】求多边形的内角和
2. 如图所示，、、分别是
的外角，
，则
等于（ ）．
5
A.
B.
C.
D.
【解析】
【标注】
【答案】A
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
．
【知识点】三角形内角和的应用
A.
B.
C.
D.
3.
【解析】
【标注】
如图所示，在
中，
、
分别在
、
上，则下列各式不能成立的是（ ）．
【答案】C
∵
，
，
∴
，
∴
选项不成立．
【知识点】三角形内角和的应用
4. 如图，
，且
，
，则
的度数为 ．
6
【解析】
【标注】
【答案】
∵
，
且
，
∴
．
∵
，
∴
．
∵
，且
，
∴
．
【知识点】三角形内角和的应用
5.
【解析】
如图，在
中，
是
上一点，
是
上一点，
与
相交于点
，
，
，
，求
的度数．
【答案】
．
在
中，
∵
，
，
∴
，
在
中，
7
【标注】
．
【知识点】三角形内角和的应用
6.
【解析】
【标注】
如图，
是
的外角
的平分线，
，
，则
．
【答案】
∵
是
的外角
的平分线，
∴
，
∵
是
的
外角，∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
故本题正确答案为
．
【知识点】三角形-外角角分线
A.
B.
C.
D.
7. 如图所示，已知
，
于点
，
，
，则
等于（
）．
【答案】A
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【解析】
【标注】
如图所示，由
可知，
．
欲求
，只需知
．欲求
，只需求
即可．
∵
（已知），
∴
（两直线平行，内错角相等），
∵
，
（已知），
∴
（直角三角形两锐角互余），
∴
（等量代换）．
∵
是
的一个外角（外角定义），
∴
（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）．
即
．
【知识点】模型综合运用
A.
B.
C.
D.
8.
【解析】
如图所示，已知
，
，
，则
等于（ ）．
【答案】B
方法一：
∵
是
的外角，
∴
．
∵
是
的外角，
∴
．
方法二：
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【标注】
在
中，
．
在
中，
．
在四边形
中，
，
∴
．
【知识点】三角形内角和的应用
9.
【解析】
【标注】
如图，在等腰
的两腰
、
上分别取点
和
，使
，此时恰有
，则
的度数是 度．
【答案】
设
．
∵
，
∴
，
∴
，
∴
．
∵
，
∴
．
在
中，∵
，
∴
，
∴
．
即
的度数是
．
故答案为：
．
【知识点】三角形内角和的应用
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