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1
二次函数与一元二次方程【题集A】
A.
B.
C.
或
D.
或
1.
【解析】
【标注】
抛物线
的部分图象如图所示，若
，则的取值范围是（ ）．
【答案】B
由图知：对称轴为直线
，
点
关于
对称点为
，
由图象可知：
，
故选．
【知识点】利用二次函数解不等式问题
A.
，或
B.
，或
C.
，或
D.
，或
2. 根据下列表格中的对应值，判断一元二次方程
的解的取值范围是（ ）．
【答案】B
2
【解析】
【标注】
根据表格中的对应值，得
时，
，
时，
；
时，
，
时，
．
判断一元二次方程
的解的取值范围是
，或
，
故选：．
【知识点】估算一元二次方程的近似解
3.
【解析】
【标注】
如图是二次函数
的部分图象，由图象可知不等式
的解集
是 ．
【答案】
或
由图可知，对称轴为直线
，与轴的一个交点坐标为
，
∴函数图象与轴的另一交点坐标为
，
∴
的解集是
或
．
故答案为：
或
．
【知识点】利用二次函数解不等式问题
O
（1 ）
（2 ）
（3 ）
4. 二次函数
的图象如图所示，根据图象解答下列问题．
写出方程
的两个根．
写出不等式
的解集．
写出随的增大而减小的自变量的取值范围．
【答案】（1 ）
，
．
3
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
（2 ）
（3 ）
解集为
或
．
当
时，随的增大而减小．
方程
的两个根为
，
．
不等式
的解集为
或
．
当
时，随的增大而减小．
【知识点】二次函数与坐标轴交点
5.
方法一：
方法二：
【解析】
【标注】
如图是抛物线
的一部分，其对称轴为直线
，若其与轴一交点为
，
则由图象可知，不等式
的解集 ．
【答案】
或
由对称轴
和
可得：抛物线与轴的另外一个交点的坐标为
，
所以不等式的解集为
或
．
∵抛物线与轴的一个交点
，
而对称轴
，
∴抛物线与轴的另一交点
，
当
时，图象在轴上方
此时
或
．
故答案为：
或
．
【知识点】利用二次函数解不等式问题
6. 已知二次函数
的图象如图所示，则关于的一元二次方程
的解
为（ ）．
4
A.
，
B.
，
C.
，
D.
，
【解析】
【标注】
【答案】A
，
．
【知识点】二次函数与一元二次方程的关系
A.
B.
C.
D.
7.
【解析】
【标注】
在平面直角坐标系中作出二次函数
的图象，由图象可知，方程
有
两个根，一个在
和
之间，另一个在和之间．利用计算器进行探索：由下表知，方程的一个
近似根是（ ）．
【答案】B
当等于时，的值即为方程
的一个根，分析表格方程的解应为最接近
时的值．
时的值更接近．
【知识点】图象法求一元二次方程的近似根
8. 如图，函数
的图象如图所示：
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（1 ）
（2 ）
（3 ）
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
当满足 时，
．
当满足 时，
．
当满足 时，
．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
或
或
略．
略．
略．
【知识点】利用二次函数解不等式问题
A.
B.
C.
D.
或
9.
【解析】
【标注】
抛物线
如图，则关于的不等式
的解集是（ ）．
【答案】C
由图可知，不等式
的解集
．
故选C．
【知识点】利用二次函数解不等式问题
6
A.
B.
C.
D.
10.
【解析】
【标注】
抛物线
的部分图象如图所示，若
，则的取值范围是（ ）．
O
【答案】B
略
【知识点】利用二次函数解不等式问题
11.
【解析】
【标注】
已知一元二次方程
两根为
、
，则抛物线
与轴两个交点间
距离为 ．
【答案】
，
为
的根，则也为
与轴的交点，
故距离为
．
【知识点】二次函数与坐标轴交点
