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1
二元一次方程组与面积问题 题集【B】
A.
平方厘米
B.
平方厘米
C.
平方厘米
D.
平方厘米
1.
【解析】
【标注】
四个形状、大小相同的长方形，如图，拼成一个大的长方形，如果大长方形的周长为
厘米，那
么，每块小长方形的面积是（ ）．
【答案】B
设每块小长方形的长为
，宽为
，
则可列方程组
，
解得
．
则每块小长方形的面积
（平方厘米）．
答：每块小长方形的面积是
平方厘米．
故选：．
【知识点】二元一次方程组的几何问题
A.
，
B.
，
C.
，
D.
，
2.
【解析】
【标注】
如图，面积为
的正方形
被分成个相同的长方形和个面积为的小正方形，则、的值分
别是（ ）．
【答案】A
由题意得：
，解得：
．
【知识点】二元一次方程组的几何问题
3.
2
A. ①②④
B. ②③④
C. ①②③
D. ①③④
【解析】
【标注】
如图，长为
，宽为
的长方形，被个大小相同的边长分为，的小长方形分割成对称的图案（图
中每个小于平角的角都为直角），则下列选项正确的是（ ）．
①
；②
；③若
，则
．
④若
为正整数，则，不可能同时为正整数．
【答案】A
将长方形分别向上平移、向左平移，可以得到：
①
，
化简可得：②
．
③当
时，
，
∵、都为正数，不符合题意．
④
为正整数时，，也同时为正整数．
【知识点】二元一次方程组的几何问题
4.
【解析】
如图，由四个形状相同，大小相等的小矩形，拼成一个大矩形，大矩形的周长为
．则小矩形的
长为
,宽为
．
【答案】 ;
设小矩形的长为
，宽为
，由题意，得：
3
【标注】
，解得：
．
故答案为：，．
【知识点】二元一次方程组的几何问题
A.
B.
C.
D.
5.
【解析】
【标注】
如图，用
块相同的小长方形瓷砖拼成一个大的长方形，则每个小长方形瓷砖的面积是（ ）．
【答案】B
设小长方形的长为
，宽为
，
根据题意得：
，
解得：
，
故
，
故选．
【知识点】二元一次方程组的几何问题
6.
【解析】
利用两个外形一致的长方形木块测量一张桌子的高度，首先按图①方式放置，再交换两木块的位
置，按图②方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是 ．
【答案】
设桌子的高度为
，长方形木块的长比宽长
，
根据题意得：
，
解得：
．
4
【标注】
故答案为：
．
【知识点】二元一次方程组的几何问题
7.
【解析】
【标注】
如图，在长方形
中放置个形状、大小都相同的小长方形，试根据图中所给数据求出阴影部
分面积的和．
【答案】
设小长方形的宽，则长为
，根据宽相同列方程：
，解得
．
小长方形的长为
，
大长方形的宽为
，
阴影部分的面积和为：
．
【知识点】一元一次方程的几何问题
8.
【解析】
列方程组解应用题：
如图在长为
，宽为
的长方形中，沿平行于长方形各边的方向分割出个大小完全相同的小
长方形，求其中一个小长方形的长和宽．
【答案】小长方形的长为
，宽为
．
设一个小长方形的长为
，宽
，
5
【标注】
，
①
②得
将
代入②，
，
，
．
答：小长方形的长为
，宽为
．
【知识点】二元一次方程组的几何问题
①
②
（1 ）
1
2
（2 ）
9. 某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他
们购得规格是
的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下
型
与
型两种板材．如图所示．（单位：
）
（裁法一
裁法二
图甲
图乙
列出方程（组），求出图甲中与的值．
在试生产阶段，若将
张标准板材用裁法一裁剪，张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的
型与
型板材做侧面和底面，做成图乙横式无盖礼品盒．
两种裁法共产生
型板材 张，
型板材 张（用
、的代数式表示）．
当
时，所裁得的
型板材和
型板材恰好用完，做成的横式无盖礼品盒可
能是 个．（在横线上直接写出所有可能答案，无需书写过程）
【答案】（1 ）
1
（2 ）
．
;
6
（1 ）
1
2
（2 ）
【解析】
【标注】
2
或
或
由题意得：
，
解得
．
由图示裁法一产生
型板材为：
，裁法二产生
型板材为：
，
所以两种裁法共产生
型板材为
（张），
由图示裁法一产生
型板材为：
，裁法二产生
型板材为，
，
所以两种裁法共产生
型板材为
张．
故答案为：
；
．
当
时，所裁得的
型板材和
型板材恰好用完，做成的横式无盖礼品盒可
能是
或
或
个．
故答案为：
或
或
．
【知识点】二元一次方程组的几何问题
