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1
二次根式的性质与化简 题集
1. 二次根式的性质
A.
B.
C.
D. 不能确定
1.
【解析】
【标注】
若，为有理数，且
，则
的值为（ ）．
【答案】C
由题目可知
，
，
所以
，
所以
，
所以
．
【知识点】二次根式的性质
2.
【解析】
【标注】
已知、为实数，且
，求
的值．
【答案】
由
，
∴
，
∴
∴
，
∴
，
∴
【知识点】二次根式的性质
3.
【解析】
已知
，则
的算术平方根为 ．
【答案】
由题意可知，
，解得
，
∴
，
2
【标注】
∴的算术平方根为
．
【知识点】非负性的应用
A.
B.
C.
D. 无解
4.
【解析】
【标注】
实数
、满足
，则关于的不等式组
的解集为
（ ）．
【答案】B
∵
，
∴
，解方程组得：
，
，
将
、值代入不等式组，得
，
解出不等式组得的范围是：
．
故选．
【知识点】非负性的应用
5.
【解析】
【标注】
已知
，那么
的值是 ．
【答案】
由二次根式和偶次方的非负性可得，
，
，
∴
，
，
∴
．
【知识点】二次根式的性质
【能力】运算能力
A. 5
B. 6
C.
或
D.
6. 若直角三角形的两直角边分别为，，且满足
，则该
三角形的面积为( ).
3
【解析】
【标注】
【答案】B
略
【知识点】二次根式的性质；绝对值的非负性
2. 化简简单的二次根式
（1 ）
（2 ）
（3 ）
1.
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
阅读材料，解答下列问题：
例：当
时，如
，则
，故此时的绝对值是它本身；当
时，
，故
此时的绝对值是；当
时，如
，则
，故此时的绝对值是它的相
反数．综上所述，一个数的绝对值要分三种情况，即：
这种分析方法渗透了数学中的分类讨论思想．
请仿照例中的分类讨论，分析
的各种化简后的情况．
猜想
与
的大小关系．
当
时，试化简
．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
．
．
．
当
时，如
，则
，即
；
当
时，
；
当
时，如
，则
，即
．
综合起来：
．
．
∵
，
∴
，
．
∴
4
【标注】
．
【知识点】最简二次根式
【知识点】二次根式的性质
【知识点】绝对值的非负性
【能力】运算能力
2.
【解析】
【标注】
当
时，
．
【答案】
当
时，
．
【知识点】二次根式直接化简求值
A.
B.
C.
D.
3.
【解析】
【标注】
若
，则满足的条件是（ ）．
【答案】D
∵
，
∴
，
∴
．
【知识点】二次根式的性质
A.
B.
C.
D.
4.
【解析】
实数，在数轴上的位置如图所示，则化简
的结果是（ ）．
【答案】A
原式
5
【标注】
．
【知识点】二次根式的性质
5.
【解析】
【标注】
实数，在数轴上的位置如图所示，则
的化简结果为 ．
【答案】
∵由数轴可知：
，
，
∴
．
【知识点】二次根式与数轴综合
A.
B.
C.
D.
6.
【解析】
【标注】
实数、在数轴上的位置如图所示，那么
的结果是（ ）．
【答案】C
，
，
，
∴
，
，
∴
．
【知识点】实数与数轴
7.
【解析】
若、、是三角形的三边长，化简
．
【答案】
∵，，是三角形的三边长，
∴
，
，
∴原式
．
6
【标注】【知识点】非负性的应用
A.
B.
C.
D.
8.
【解析】
【标注】
当
时，化简
的结果是（ ）．
【答案】B
∵
，
∴
，
，
∴
，
，
，
．
【知识点】已知范围的二次根式化简求值
9.
【解析】
【标注】
若
，则
的算术平方根为 ．
【答案】
由
，
，得：
，故
；
故
，由于
，
，
故
，解得
，故
，故
的算术平方根为．
故答案为：．
【知识点】非负性的应用
10.
【标注】
若
，则
．
【答案】
【知识点】二次根式的运算
