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1
乘法公式——平方差公式 题集【B】
A.
B.
C.
D.
1.
【解析】
【标注】
如果
的结果中不含的一次项，那么、应满足（ ）．
【答案】D
，
∵
的结果中不含的一次项，
∴
，
故选
．
【知识点】整式乘除-无关项求值
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
2.
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
【解析】
【标注】
计算：
．
．
．
．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
略.
略.
略.
略.
【知识点】平方差公式的计算
3. 计算：
．
2
【解析】
【标注】
【答案】
．
原式
．
【知识点】整式乘除的综合
（1 ）
（2 ）
4.
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
计算：
．
．
【答案】（1 ）
（2 ）
．
．
略
略
【知识点】平方差公式的计算
5.
【解析】
【标注】
先化简，再求值：
，其
，
．
【答案】
．
．
【知识点】整式乘除化简求值-直接代入化简求值
6.
【解析】
已知
，求代数式
的值．
【答案】．
∵
，
∴
，
3
【标注】
∴
．
【知识点】整式乘除化简求值-整体代入化简求值
7.
【解析】
【标注】
已知
．求代数式
的值．
【答案】．
原式
．
∵
，
∴
，
∴原式
．
【知识点】整式乘除化简求值-整体代入化简求值
（1 ）
（2 ）
8.
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
阅读下文，寻找规律．
计算：
，
，
…．
观察上式，并猜想：
．
根据你的猜想，计算：
．（其中是正整数）
【答案】（1 ）
（2 ）
．
．
【知识点】算式找规律
9.
4
（1 ）
1
2
3
（2 ）
1
2
3
（3 ）
（1 ）
1
2
3
（2 ）
1
2
3
（3 ）
【解析】
【标注】
已知
，计算
，
，
．
观察以上各式并猜想:
（为正整数）．
根据你的猜想计算：
．
（为正整数）．
．
通过以上规律请你进行下面的探索：
．
．
．
【答案】（1 ）
1
2
3
（2 ）
1
2
3
（3 ）
．
．
∵
，
∵
，
∴
．
∵
，
∴
．
．
．
．
【知识点】数列找规律-具有周期规律的数列
5
（1 ）
（2 ）
（3 ）
10.
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
计算：
；
；
．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
．
．
．
．
故答案为：
．
．
故答案为：．
．
故答案为：．
【知识点】平方差公式的计算
（1 ）
（2 ）
（3 ）
11.
（1 ）
（2 ）
【解析】
填空：
若
，则
．
的个位数字为 ．
计算：
．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
，
，
，
，
两边同时除以得，
．
原式
，
6
（3 ）
【标注】
∵
，
，
，
，
，
，
，
且
为的倍数，
∴
的个位数字为，
∴
的个位数字为．
故答案为：．
原式
．
故答案为：
．
【知识点】整式乘除的综合
12.
【解析】
【标注】
计算：
【答案】
原式
．
【知识点】平方差公式的计算
13.
【解析】
计算：
．
【答案】
原式
7
【标注】
．
【知识点】平方差公式的计算
A.
B.
C.
D.
14.
【解析】
【标注】
将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，根据两个图形的面积关系可以得到一个关于、的
恒等式为（ ）．
【答案】C
图甲面积
，
图乙面积
，
∵两图形的面积相等，
∴关于、的恒等式为：
．
故选．
【知识点】平方差公式的几何背景
A.
B.
C.
D.
15. 如图，在边长为的正方形中剪去一个边长为的小正方形（
），把剩下的部分拼成一个平行
四边形，分别计算这两个图形阴影部分面积，可以验证乘法公式（ ）．
8
【解析】
【标注】
【答案】D
由题图可知，平行四边形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，即
．
【知识点】平方差公式的几何背景
