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1
【乘法公式的转换】题集【B】
A. ①②
B. ①③
C. ②③
D. ①②③
1.
【解析】
【标注】
已知
，则下列三个等式：①
②
③
中，正确的
有（ ） ．
【答案】B
①∵
，
∴
，
∴
，
∴
．
∴①正确．
②∵
，
∴
．
②错误
③∵
，
∴
，
∴
，
∴
．
③正确
【知识点】完全平方公式的计算-不含分式
A.
B.
C.
D.
2.
【解析】
若实数满足
，则代数式
的值为（ ）．
【答案】B
设
，
，
∴
，
∴
2
【标注】
，
∴
．
【知识点】完全平方公式的计算-不含分式
3.
【解析】
【标注】
已知
，则
的值是 ．
【答案】
∵
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
．
【知识点】完全平方公式的计算-不含分式
4.
【解析】
【标注】
已知
，
，则
．
【答案】
原式
．
原式
．
故答案为：
．
【知识点】完全平方公式的计算-不含分式
（1 ）
（2 ）
5.
（1 ）
【解析】
请回答下列问题：
已知
，
，则
．
已知
，
，则
，
．
【答案】（1 ）
（2 ）
;
，
3
（2 ）
【标注】
∴
，
∴
，
即
，
∴
，
∴
．
，
，
∴
．
【知识点】完全平方公式的计算-不含分式
（1 ）
（2 ）
6.
（1 ）
（2 ）
【解析】
如图是一个长为
、宽为
的长方形，沿图中虚线用剪刀均匀分成四块小长方形，然后按图形状拼
成一个正方形．
图
图
请利用图中的空白部分面积的不同表示方法，写出一个关于、的恒等式 ．
若
，
，根据你所得到的恒等式，求
的值．
【答案】（1 ）
（2 ）
．
．
∵
，
∴
，
∵
，
，
∴
，
∴
或
，
∵
，
∴
．
4
【标注】【知识点】列代数式
（1 ）
（2 ）
7.
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
已知
，
．
求
的值．
求
的值．
【答案】（1 ）
（2 ）
．
．
∵
，
∴
，
∵
，
∴
．
∵
，
∴
，
∴
．
【知识点】配方思想的运用
8.
【解析】
【标注】
若满足
，求
的值．
【答案】．
略．
【知识点】完全平方公式的计算-不含分式
（1 ）
（2 ）
（3 ）
9. 已知
，
．
求
的值．
求
的值．
求
的值．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
．
．
．
5
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
原式
．
原式
．
原式
．
【能力】运算能力
【知识点】提公因式法
（1 ）
（2 ）
10.
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
解答下列各题
已知
，则
的值为 ．
若
，求
的值．
【答案】（1 ）
（2 ）
．
略．
∵
，
∴
，即
，
∴
．
∴
．
【知识点】完全平方公式的计算-不含分式
（1 ）
（2 ）
（3 ）
11. 已知
，
，求：
．
．
的值．
【答案】（1 ）
6
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
（2 ）
（3 ）
．
，解得
，
又因
，可知
，故
．
，
或
．
【知识点】利用立方和与立方差公式因式分解
12.
【解析】
【标注】
已知
，求
，
，
，
的值．
【答案】，，
，
．
∵
，
∴等式两边同时除以，得：
；
∴
，
∴
，
∴
；
又∵
．
∴
；
又∵
．
∴
．
【知识点】配方思想的运用
（1 ）
（2 ）
13. 两个不相等的实数，满足
．
若
，求
的值．
若
，
，求
和
的值．
7
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
【答案】（1 ）
（2 ）
．
，
．
∵
，
，
∴
，
∴
．
∵
，
，
∴
，
，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
，
∵
，
∴
，
解得：
，
即
，
．
【知识点】平方差公式的计算
（1 ）
（2 ）
14.
（1 ）
【解析】
已知
，满足
，
，设
．
当被整除时，求证：能被
整除．
若
，都为非负数，存在最大值和最小值吗？若存在，请求之；若不存在，请说明理由．
【答案】（1 ）
（2 ）
见解析．
存在最大值和最小值，最大值是
，最小值是．
当被整除时，设
（是整数），
∵
，
，
∴
8
（2 ）
【标注】
∵
，
∴能被
整除．
∵
，都为非负数，
∴
，
∴
，
解得
；
∵
，
∴
，
解得
，
∴
，
∴
∵
，
∴
，
∴
，
∴存在最大值和最小值，最大值是
，最小值是．
【知识点】均值不等式
