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1
二元一次方程组与调配问题 题集【B】
1. 调配问题
A.
元/支，
元/本
B.
元/支，
元/本
C.
元/支，
元/本
D.
元/支，
元/本
1.
【解析】
【标注】
根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是（ ）．
【答案】D
设小红所买的笔和笔记本的价格分别是元，元，
则
，解得
，
答：小红所买的笔的价格是
元，笔记本的价格是
元．
故选
．
【知识点】二元一次方程组的经济问题
2. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要
包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．
《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金
几何？”
译文：“假设有头牛、只羊，值金
两；头牛、只羊，值金两．问：每头牛、每只羊各值金多
少两？”
设每头牛值金两，每只羊值金两，可列方程组为 ．
2
【解析】
【标注】
【答案】
根据题意得：
，
故答案为：
．
【知识点】二元一次方程组的数字问题
（1 ）
（2 ）
3.
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
某中学
年通过“废品回收”活动筹集钱款资助山区贫困中、小学生共
名，资助一名中学生的
学习费用需，一名小学生的学习费用需元，各年级学生筹款数额及用其恰好资助中，小学生人数
的部分情如下表：
年级
筹款数额（元）
资助贫困中学生人数
（名）
资助贫困小学生人数（名）
初一年级
初二年级
初三年级
求，的值．
初三年级学生筹集的款项解决了其余贫困中小学生的学习费用，求出初三年级学生资助的贫
困中、小学生人数．
【答案】（1 ）
（2 ）
．
九年级捐助的贫困中学生人，小学生人．
依题意得
，
解得
．
设九年级捐助的贫困中学生人，小学生人，根据题意得
，
解得
，
答：九年级捐助的贫困中学生人，小学生人．
【知识点】二元一次方程组的其他实际问题
3
4.
【解析】
【标注】
某运动员在一场篮球比赛中的技术统计如表所示：
技术
上场时间
（分钟）
出手投篮
（次）
投中
（次）
罚球得分
篮板
（个）
助攻（次）个人总得分
数据
注：表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球．
根据以上信息，求本场比赛中该运动员投中分球和分球各几个？
【答案】本场比赛中该运动员投中分球
个，分球个．
设本场比赛中该运动员投中分球个，分球个，
依题意得：
解得：
．
答：本场比赛中该运动员投中分球
个，分球个．
【知识点】二元一次方程组的数字问题
5.
【解析】
【标注】
《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，《孙子算经》共有三卷，第三卷里有一题：“今有兽，
六首四足；禽，四首二足，上有七十六首，下有四十六足，问：禽，兽各几何？”译文“现在有一
种野兽，长有六头四足；有一种鸟，长有四头两足，把它们放一起，共有
头，
足．问野兽、鸟
各有多少只？”
【答案】兽有只，鸟有只．
设兽有只，鸟有只，
由题意列方程组为
，
①
②得，
，
，
将
代入②得
，
∴方程组的解为
，
答：兽有只，鸟有只．
【知识点】二元一次方程组的和差倍分
①
②
6.
4
（1 ）
（2 ）
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
小芳家准备装修一套新住房，若甲乙两个装修公司合作，需要周完成，共需要装修费
万元；若
甲公司单独做周后，剩下的由乙公司来做，还需周才能完成，共需要装修费
万元，小芳的父母
商量后决定只选一个公司单独完成．
如果从节约时间的角度考虑应选那家公司？
如果从节约开支的角度考虑呢？请说明理由．
【答案】（1 ）
（2 ）
从节约时间角度考虑应选甲公司．
从节约开支角度考虑应选乙公司．
设甲公司的工作效率为，乙公司的工作效率为．
依题意列方程组，得
，
解这个方程组，得
．
所以，甲公司单独做需
周，乙公司单独做需
周．
答：从节约时间角度考虑应选甲公司．
设甲一周的装修费是
万元，乙一周的装修费是万元．
依题意列方程组，得
，
解这个方程组，得
，
甲单独做的装修费：
（万元），
乙单独做的装修费：
（万元），
答：从节约开支角度考虑应选乙公司．
【知识点】二元一次方程组的工程问题
7.
【解析】
老王的工厂第一季度生产甲、乙两种机器共
台．改进生产技术后，计划第二季度生产这两种机器
共
台，其中甲种机器产量要比第一季度增产
，乙种机器产量要比第一季度增产
．该厂第
一季度生产甲、乙两种机器各多少台？
【答案】甲
台，乙
台
解：设第一季度甲生产台，乙生产台
由题意得：
，
5
【标注】
解得：
，
答：第一度生产甲
台，生产乙
台．
【知识点】二元一次方程组的调配问题
（1 ）
（2 ）
8.
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
某中学新建了一栋层的教学大楼，每层楼有间教室，进出这栋大楼共有道门，其中两道正门大小
相同，两道侧门大小也相同．安全检查中，对道门进行了测试：当同时开启一道正门和两道侧门
时，分钟内可以通过
人；当同时开启一道正门和一道侧门时，分钟内可以通过
人．
求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少人？
检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率将降低
．安全检查规定，在紧急情况
下全大楼的师生应在分钟内通过这道门安全撤离．假设这栋教学大楼每间教室最多有
名
师生，问：建造的这道门是否符合安全规定？请说明理由．
【答案】（1 ）
（2 ）
平均每分钟一道正门可通过
人，一道侧门可通过
人．
符合规定，理由见解析．
设每分钟一道正门可通过名学生，一道侧门可通过名学生，
根据题意得：
，
解得：
．
答：平均每分钟一道正门可通过
人，一道侧门可通过
人．
，
而
，
∴这四道门符合安全规定．
【知识点】二元一次方程组的其他实际问题
2. 配套问题
1. 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可做盒身
个，或做盒底
个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头
盒．现有
张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底可以使盒身与盒底正好配套？
①设用张制盒身，可得方程
；
②设用张制盒身，可得方程
；
③设用张制盒身，张制盒底，可得方程组
；
④设用张制盒身，张制盒底，可得方程组
；其中正确的是（ ）．
6
A. ①④
B. ②③
C. ②④
D. ①③
【解析】
【标注】
【答案】D
设用张制盒身，可得方程
；故①正确；②错误；
设用张制盒身，张制盒底，可得方程组
；故③正确；④错误；
故选
．
【知识点】二元一次方程组的配套问题
2.
【解析】
【标注】
某服装厂要生产一批同样型号的运动服，已知每米长的某种布料可做件上衣或条裤子，现有此种
布料
米，请你帮助设计一下，用 米布料做上衣，才能恰好生产出成套的运动服．
【答案】
设做上衣用的面料为米，做裤子用的面料为米，
由题意得：
，
解得：
．
即用
米布料做上衣，才能恰好生产出成套的运动服．
【知识点】二元一次方程组的工程问题
3.
【解析】
【标注】
用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身
个或制盒底
个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，
现有
张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以正好制成整套罐头盒？
【答案】用
张制盒身，
张制盒底．
设张制盒身，则可用
张制盒底，
列方程得：
，
解方程得：
．
答: 用
张制盒身，
张制盒底，可以正好制成整套罐头盒．
【知识点】一元一次方程的配套问题
4. 根据市场调查，某种品牌的洗发水大瓶装（
毫升）和小瓶装（
毫升）两种产品的销售数量
（按瓶计算）比为
，已知某生产厂家每天生产这种洗发水
升，试问这些洗发水应该分装为
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【解析】
【标注】
大、小瓶两种产品各多少瓶．
【答案】这些洗发水应该分装为大瓶
瓶，小瓶
瓶．
设这些洗发水应该分装大瓶瓶，小瓶瓶，
，
解得：
．
答：这些洗发水应该分装为大瓶
瓶，小瓶
瓶．
【知识点】二元一次方程组的调配问题
3. 分组问题
1.
【解析】
【标注】
某中学组织七年级学生春游，原计划用
座客车若干辆，但有
人没有座位；若租用同样多
座客
车，则多出辆车，且其余客车恰好坐满，已知
座客车日租金为每辆
元，
座客车日租金为
元，则七年级人数为 ，原计划用
座客车 辆．
【答案】
;
设七年级人数为人，原计划租车辆，则，
，
解得
，
故答案为：
；．
【知识点】二元一次方程组的配套问题
2.
【解析】
有一些苹果及苹果箱，若每箱装
千克，则剩余
千克无处装，若每箱装
千克，则余
只空箱，
则共有 千克苹果， 个苹果箱．
【答案】
;
设共有千克苹果，个苹果箱．
根据题意，得
，
解得
．
则共有
千克苹果，
个苹果箱．
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【标注】【知识点】二元一次方程组的调配问题
3.
【解析】
【标注】
某车间的工人们要在一天内完成某种零件的生产任务，若每人生产
个零件，还差
个才完成任
务；若每个生产
个零件，就可以超额完成
个．问车间有多少名工人？这批任务是多少个零件？
【答案】
名工人
个零件．
设有名工人，有个零件，
由题意可列方程组为
，
解得
，
答：有
名工人，
个零件．
【知识点】二元一次方程组的其他实际问题
