文档文本内容
1 / 29
学科网（北京）股份有限公司
重难点专题01 认识二元一次方程组
模块一、二元一次方程组
重难点一、二元一次方程的定义
判断二元一次方程紧抓三大条件：含有两个未知数；未知数最高次数为 1；
整式方程，未知数不能在分母、根号内。做题逐项核对，警惕隐藏陷阱，例如xy=1 未知
数次数为 2，
不是整式方程，均不符合定义。牢记标准形式，快速排除干扰选
项。
1．（25-26 七年级下·山东聊城·期末）下列方程中，是二元一次方程有（ ）
①
1
3
2
2
y −
=
；②(
)
1
1
1
3
4
5
x
y
+
−
=
；③
1
1
x
y
−
= ；④(
)
3
1
x
y
+
= ；⑤x
y
=
；⑥
3
xy =
．
A．2 个
B．3 个
C．4 个
D．5 个
【答案】B
【难度】0.85
【知识点】二元一次方程的定义
【分析】根据二元一次方程的定义逐个判断，统计符合条件的方程个数即可得到答案，二元一次方程需
满足三个条件：是整式方程，含有两个不同未知数，含未知数的项的次数为1．
2 / 29
学科网（北京）股份有限公司
【详解】解：①
1
3
2
2
y −
=
只含有1 个未知数，∴①不是二元一次方程；
②(
)
1
1
1
3
4
5
x
y
+
−
=
整理后为1
1
11
4
5
4
x
y
−
=
，满足二元一次方程的定义，∴②是二元一次方程；
③
1
1
x
y
−
= 中
1
y 不是整式，方程是分式方程，∴③不是二元一次方程；
④(
)
3
1
x
y
+
= 整理后为3
3
1
x
y
+
= ，满足二元一次方程的定义，∴④是二元一次方程；
⑤x
y
=
满足二元一次方程的定义，∴⑤是二元一次方程；
⑥
3
xy =
中xy项的次数为2，不满足次数为1 的要求，∴⑥不是二元一次方程；
综上，二元一次方程共有3 个．
2．（25-26 七年级下·云南西双版纳·阶段检测）下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A．1
3
5
x
y
+
=
B．3
1
4
x −=
C．2
5
x
y
+
=
D．
2
7
x
x
−
=
【答案】C
【难度】0.95
【知识点】二元一次方程的定义
【分析】按整式方程、未知数个数、含未知数项的次数的顺序逐一筛选．
【详解】解：选项A 中， 1
3
5
x
y
+
=
的分母含未知数，不是整式方程，故不符合要求；
选项B、D 中，3
1
4
x −= 与
2
7
x
x
−
=
均只含1 个未知数，且
2
7
x
x
−
=
中含未知数的项的最高次数为2，故
不符合要求；
选项C 中，2
5
x
y
+
=
是整式方程，含2 个未知数，且含未知数的项的次数均为1，符合二元一次方程定
义．
3．（25-26 七年级下·福建泉州·期末）若(
)
2
3
5
23
0
m
m
x
y
−
−
+
−
=
是关于x ，y 的二元一次方程，则m 的
值（ ）
A．1
B．3
C．1
D．3
±
【答案】A
【难度】0.7
【知识点】二元一次方程的定义
【分析】从二元一次方程“二元”“一次”的核心特征入手，列关于m 的关系式求解．
【详解】解：∵(
)
2
3
5
23
0
m
m
x
y
−
−
+
−
=
是关于x ，y 的二元一次方程，
3 / 29
学科网（北京）股份有限公司
∴
2
1
m −
= 且
3
0
m−
，
由
2
1
m −
= 得
2
1
m−
= ，
解得
3
m =
或
1
m = ，
由
3
0
m−
，得
3
m
，
∴
1
m = ．
4．（24-25 七年级下·甘肃庆阳·期中） 若(
)1
9
a
a
x
y
−
+
=
是关于x ，y 的二元一次方程，则a 的值是
________．
【答案】1
−
【难度】0.85
【知识点】二元一次方程的定义
【详解】解：∵方程(
)1
9
a
a
x
y
−
+
=
是关于x ，y 的二元一次方程，
∴
1
0
a−
，且
1
=
a
，
解得
1
a = −．
5．（25-26 七年级下·吉林长春·期末）若
2
m
y
x
=
+
是关于x 、y 的二元一次方程，则m = ________．
【答案】1
【难度】0.91
【知识点】二元一次方程的定义
【详解】解：∵ 方程
2
m
y
x
=
+
是关于x 、y 的二元一次方程，
∴ 未知数x 的次数等于1，即
1
m = ．
6．（17-18 七年级下·全国·期末）若方程组
(
)
2
3
3
3
4
a
b
x
c
xy
x
y
−
−
+
+
=
−
=
是关于x ，y 的二元一次方程组，则代数式
a
b
c
+ + 的值是_____．
【答案】2
−或3
−
【难度】0.65
【知识点】二元一次方程的定义
【分析】根据二元一次方程组的定义：（1）含有两个未知数；（2）含有未知数的项的次数都是1，进行
求解即可．
4 / 29
学科网（北京）股份有限公司
【详解】解：∵方程组
(
)
2
3
3
3
4
a
b
x
c
xy
x
y
−
−
+
+
=
−
=
是关于x，y 的二元一次方程组，
∴
3
0
c +
=
，
2
1
a−
= 或
2
0
a−
=
，
3 1
b+ = ，
解得：
3
c = −，
3
a = 或
2
a =
，
2
b = −，
∴
3 2 3
2
a
b
c
−
+ + = −−=
或
2
2 3
3
a
b
c
−
+ + =
−−=
．
7．（25-26 七年级下·山东泰安·期中）若
1
3
6
m
mx
y
−−
=
是关于,x y的二元一次方程，则m 的值为_____．
【答案】2
【难度】0.4
【知识点】二元一次方程的定义
【分析】根据二元一次方程的定义，可得x 的次数为1，且x 的系数不为0 ，据此列方程求解即可得到m
的值．
【详解】解：根据二元一次方程的定义，得：
1
1
m−
= ，且
0
m
，
解绝对值方程
1
1
m−
= ，得：
1 1
m−= 或
1
1
m−=−，
解得：
2
m =
或
0
m =
，
0
m
，
舍去
0
m =
，得
2
m =
．
8．（22-23 七年级下·贵州铜仁·期中）若方程(
)
| | 4
5
3
1
m
m
x
y
−
−
+
= 是关于x，y 的二元一次方程，则m 的值
为________．
【答案】5
−
【难度】0.4
【知识点】二元一次方程的定义
【分析】根据二元一次方程的定义，可得x 的次数为1，且x 的系数不为0 ，据此求解即可得到m 的值．
【详解】解：∵方程(
)
| | 4
5
3
1
m
m
x
y
−
−
+
= 是关于x，y 的二元一次方程，
∴
4
1
m −
= ，
5
0
m −
，
由
4
1
m −
= 得
5
m =
，解得
5
m = ，
由
5
0
m −
得
5
m
，
5 / 29
学科网（北京）股份有限公司
∴
5
m
−
=
．
9．（25-26 七年级下·全国·周测）已知方程组(
)
1
2
3
1
2
2025
m
x
y
m
x
−
+
=
−
=
是关于x ，y 的二元一次方程组，求m 的
值．
【答案】
0
m =
【难度】0.65
【知识点】判断是否是二元一次方程组
【分析】要使方程组是二元一次方程组，需要满足两个条件：①方程
1
2
3
1
m
x
y
−
+
= 中，未知数y 的次数
1
m −
必须为1；
②方程(
)
2
2025
m
x
−
=
中，未知数x 的系数
2
m−不能为0 ，否则方程组就只含有一个未知数y ，不符合
二元一次方程组的定义．
【详解】解：方程组(
)
1
2
3
1,
2
2025
m
x
y
m
x
−
+
=
−
=
是关于x ，y 的二元一次方程组，
1
1
m
−
= 且
2
0
m−
，
由
1
1
m −
= 解得
2
m =
或
0
m =
，
又
2
0
m−
，即
2
m
．
0
m
= ．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义和绝对值方程的解法，解题关键是牢记二元一次方程组的定
义：方程组中含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是1，并且都是整式方程．特别要注意第二个方
程中未知数的系数不能为零．
重难点二、二元一次方程的解
二元一次方程有无数组解。判断一组数值是否为解，直接将 x、y 代入方程
左右两边验算，两边相等即为解。求方程整数解时，先用一个未知数表示另一个未知数，
结合取值范围枚举。注意区分二元一次方程与一元方程解的个数差异，不要混淆概念。
6 / 29
学科网（北京）股份有限公司
1．（25-26 七年级下·湖南长沙·期末）如果
x
m
y
n
=
=
是方程2
2026
x
y
−
=
的一个解，那么代数式
2
2027
m n
−−
的值是（ ）
A．1
−
B．0
C．1
D．4053
【答案】A
【难度】0.85
【知识点】已知式子的值，求代数式的值、二元一次方程的解
【分析】根据方程的解的定义，得到2m
n
−的值，再代入所求代数式计算即可；
【详解】解：∵
x
m
y
n
=
=
是方程2
2026
x
y
−
=
的一个解，
∴2
2026
m n
−
=
，
∴2
2027
2026
2027
1
m
n
−−
=
−
= −；
2．（21-22 七年级下·河南信阳·阶段检测）方程2
3
18
x
y
+
=
的非负整数解的个数为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
【答案】C
【难度】0.7
【知识点】二元一次方程的解
【详解】解：∵2
3
18
x
y
+
=
，
∴
18
3
2
y
x
−
=
，
∵x ，y 是非负整数，
∴
0
x
，即18
3
0
y
−
，且18
3y
−
是2 的倍数，
∴
6
y
，且y 为偶数，
∴y 的可能取值为0，2，4，6，
当
0
y =
时，
18 3
18
0
9
2
2
y
x
−
−
=
=
=
，
当
2
y =
时，
18 3
18
6
6
2
2
y
x
−
−
=
=
=
，
当
4
y =
时，
18 3
18 12
3
2
2
y
x
−
−
=
=
= ，
当
6
y =
时，
18 3
18 18
0
2
2
y
x
−
−
=
=
=
，
∴非负整数解共有4 个．
7 / 29
学科网（北京）股份有限公司
3．（25-26 七年级下·河北保定·期末）观察表格数据，可知方程组
2
1
3
2
12
x
y
x
y
+
= −
−
= −
的解为（ ）
2
1
x
y
+
= −
x
0
2
−
4
−
6
−
y
1
−
3
7
11
3
2
12
x
y
−
= −
x
0
2
−
4
−
6
−
y
6
3
0
3
−
A．
0
1
x
y
=
= −
B．
2
3
x
y
−
=
=
C．
4
0
x
y
= −
=
D．
6
11
x
y
= −
=
【答案】B
【难度】0.65
【知识点】二元一次方程的解
【分析】根据方程组解的定义，同时满足方程组中两个方程的一组未知数的值就是方程组的解，只需观
察表格找到两个方程中x 取值相同y 也相同的一组值即可．
【详解】∵二元一次方程组的解需要同时满足方程组中的两个方程，
∴需要找到对同一个x，两个方程对应同一个y 的一组值，
观察表格可知，当
2
x = −时，方程2
1
x
y
+
= −对应的
3
y =
，方程3
2
12
x
y
−
= −
对应的y 也为3，
所以方程组
2
1
3
2
12
x
y
x
y
+
= −
−
= −
的解为
2
3
x
y
−
=
=
．
4．（25-26 七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）已知
1
2
x
y
−
=
=
是方程
3
ax
by
−
=
的解，则10 3
6
a
b
−
−
的值为
______．
【答案】1
【难度】0.85
【知识点】已知式子的值，求代数式的值、二元一次方程的解
【分析】把方程的解代入方程得到
2
3
a
b
+
= ，整体代入法求出代数式的值即可.
【详解】解：∵
1
2
x
y
−
=
=
是方程
3
ax
by
−
=
的解，
∴
2
3
a
b
+
= ，
∴
(
)
10
3
6
10
3
2
10
3 3
1
a
b
a
b
−
−
=
−
+
=
−= .
5．（25-26 七年级下·北京·期末）写出二元一次方程2
5
x
y
−
=
的一组整数解：_________________．
8 / 29
学科网（北京）股份有限公司
【答案】
2
1
x
y
−
=
=
（答案不唯一）
【难度】0.9
【知识点】二元一次方程的解
【分析】先将原方程变形，再给x 取任意整数值，计算得到对应y 的整数值即可得到方程的一组整数解.
【详解】解：
2
5
x
y
−
=
，
2
5
y
x
=
−，
当
2
x =
时，
2 2
5
1
y =
−
= −，
∴
2
1
x
y
−
=
=
是方程2
5
x
y
−
=
的一组整数解. （答案不唯一）
6．（25-26 七年级下·吉林长春·期末）方程2
3
7
x
y
+
=
的正整数解是___________．
【答案】
2
1
x
y
=
=
【难度】0.65
【知识点】二元一次方程的解
【分析】先用y 的代数式表示出x ，再结合正整数的要求，枚举验证得到方程的解.
【详解】解：
2
3
7
x
y
+
=
，
7
3
2
y
x
−
=
，
当
1
y = 时，
7
3 1
2
2
x
−
=
=
，
x 是正整数，符合要求；
当
2
y =
时，
7
3 2
1
2
2
x
−
=
=
，
x 不是正整数，舍去；
当
3
y
时，3
9
7
y
，
x 为负数，不符合正整数要求，舍去；
方程2
3
7
x
y
+
=
的正整数解是
2
1
x
y
=
=
．
7．（25-26 七年级下·全国·课后作业）已知三对数值：
8
0
10
10
6
1
x
x
x
y
y
y
−
−
−
=
=
=
=
=
=
(1)哪几对数值能使方程1
2
6
x
y
−
=
的左、右两边的值相等？
9 / 29
学科网（北京）股份有限公司
(2)哪几对数值是方程组
1
6
2
2
31
11
x
y
x
y
−
=
+
= −
的解？
【答案】(1)
0
6
x
y
=
= −
和
10
1
x
y
=
= −
能使方程1
2
6
x
y
−
=
左右两边的值相等
(2)
10
1
x
y
=
= −
是方程组
1
6
2
2
31
11
x
y
x
y
−
=
+
= −
的解
【难度】0.65
【知识点】二元一次方程的解、判断是否是二元一次方程组的解
【分析】（1）把三组x 、y 数值依次代入方程1
6
2 x
y
−
=
，验证等式左右是否相等，相等即为该方程的
解；
（2）方程组的解需要同时满足方程组里两个方程，即在（1）满足第一个方程的数值里，再代入第二个
方程2
31
11
x
y
+
= −
验算．
【详解】（1）解：①
8
10
x
y
= −
=
，
左边
(
)
1
8
10
4 10
14
6
2
=
−
−
= −−
= −
，不符合；
②
0
6
x
y
=
= −
左边
(
)
1
0
6
0
6
6
2
=
−−
=
+
=
=右边，符合；
③
10
1
x
y
=
= −
，
左边
(
)
1 10
1
5 1
6
2
=
−−
= + =
=右边，符合，
故
0
6
x
y
=
= −
、
10
1
x
y
=
= −
能使1
6
2 x
y
−
=
左右相等．
（2）解：方程组
1
6
2
2
31
11
x
y
x
y
−
−
=
+
=
①
②
，
从（1）得：
0
6
x
y
=
= −
，
10
1
x
y
=
= −
满足①式，分别代入②：
0
6
x
y
=
= −
：左边
(
)
2 0
31
6
186
11
=
+
−
= −
−
，不满足；
10
1
x
y
=
= −
：左边
(
)
2 10
31
1
20
31
11
=
+
−
=
−
= −
= 右边，满足，
所以只有
10
1
x
y
=
= −
是方程组的解．
10 / 29
学科网（北京）股份有限公司
重难点三、判断是否是二元一次方程组
二元一次方程组核心要点：一共两个未知数；组内每个方程都是一次整式方
程。方程组不要求两个方程都同时含有两个未知数，例如
依然成立。甄别题型
时，留意未知数次数、分式形式，快速剔除含有高次、分式方程的错误选项。
1．（25-26 七年级下·吉林·期末）下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A．
2
0
x
y
x
y
+
=
−
=
B．
2
1
x
y
xy
+
=
=
C．
2,
1
3
x
y
y
x
+
=
+
=
D．
2
2
0
x
y
x
y
+
=
−
=
【答案】A
【难度】0.85
【知识点】判断是否是二元一次方程组
【分析】本题根据二元一次方程组的定义判断即可，二元一次方程组的定义为：方程组共含有两个未知
数，每个方程都是整式方程，且含未知数的项的最高次数为1．
【详解】解：A 选项满足上述要求，符合题意；
B 选项中
1
xy = 的未知项次数为2，C 选项中1
3
y
x +
=
不是整式方程，D 选项中
2
2
x
y
+
=
的
2
x 项次数为2，均
不符合二元一次方程组定义．
2．（25-26 八年级下·山东烟台·期末）下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A．
2
1
xy
x
y
=
−
=
B．
2
3
5
1
x
y
y
−
=
=
C．
2
0
1
3
5
x
z
x
y
+
=
−
=
D．
5
1
7
x
y
x
=
+
=
【答案】B
【难度】0.85
【知识点】判断是否是二元一次方程组
【分析】根据二元一次方程组的定义逐个判断，二元一次方程组需满足：共含有两个未知数，所有方程
11 / 29
学科网（北京）股份有限公司
都是整式方程，且每个方程中未知数的最高次数为1．
【详解】解：A、第一个方程
2
xy =
中未知数次数为2，不是二元一次方程组，不符合题意；
B、方程组
2
3
5
1
x
y
y
−
=
=
共含,x y两个未知数，两个方程均为一次整式方程，符合二元一次方程组的定义，
符合题意；
C、方程组共含, ,
x y z 三个未知数，不是二元一次方程组，不符合题意；
D、第二个方程1
7
y
x +
=
不是整式方程，不是二元一次方程组，不符合题意．
3．（25-26 七年级下·江苏苏州·期末）下列方程组是二元一次方程组的是（ ）
A．
3
10
x
y
xy
+
=
= −
B．
2
2
2
x
y
x
y
+
=
−
= −
C．
5
1
6
x
y
x
y
+
=
−
=
D．
1
2
2
x
y
x
z
+
=
−
=
【答案】B
【难度】0.85
【知识点】判断是否是二元一次方程组
【分析】判定二元一次方程组需满足三个条件：①所有方程都是整式方程；②所有方程都是一次方程；
③方程组一共只含有两个未知数，根据条件逐项判断即可．
【详解】解：A.第二个方程
10
xy = −
是二次方程，不符合一次要求，不符合题意；
B.两个方程均为一次整式方程，且共含,x y两个未知数，符合二元一次方程组的定义，符合题意；
C.第二个方程
1
6
x
y
−
=
不是整式方程，不符合要求，不符合题意；
D.方程组共含有, ,
x y z 三个未知数，不是二元方程组，不符合要求，不符合题意．
4．（25-26 七年级下·安徽芜湖·期末）若 (
)
2
2
3
0
3
2
m
x
y
m
x
y
−
+
=
−
+
=
是关于x，y 的两个二元一次方程组成的二元一
次方程组，则m 的值是（ ）
A．3
−
B．3
C．3
±
D．任意实数
【答案】A
【难度】0.65
【知识点】判断是否是二元一次方程组
12 / 29
学科网（北京）股份有限公司
【详解】解：原方程组是关于x，y 的两个二元一次方程组成的二元一次方程组，
2
1
3
0
m
m
−
=
−
解得：
3
m = 且
3
m
m 的值是3
−．
5．（19-20 七年级下·山东临沂·期末）下列方程组中，①
2
1
1
x
y
y
z
−
=
=
+
；②
0
3
x
y
=
=
；③
0
2
3
5
x
y
x
y
−
=
+
=
；④
2
1
2
1
x
y
x
y
+
=
+
= −
；属于二元一次方程组的有（ ）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
【答案】B
【难度】0.75
【知识点】判断是否是二元一次方程组
【分析】二元一次方程组需满足三个条件：①方程组共含有两个未知数；②每个未知数的最高次数为1
次；③方程组中的方程都是整式方程，据此逐个判断即可．
【详解】解：根据二元一次方程组的定义逐个判断：
∵①
2
1
1
x
y
y
z
−
=
=
+
中含有, ,
x y z 三个未知数，
∴①不属于二元一次方程组；
∵②
0
3
x
y
=
=
中共含两个未知数，未知数最高次数为1，均为整式方程，满足定义，
∴②属于二元一次方程组；
∵③
0
2
3
5
x
y
x
y
−
=
+
=
共含两个未知数，未知数最高次数为1，均为整式方程，满足定义，
∴③属于二元一次方程组；
∵④
2
1
2
1
x
y
x
y
+
=
+
= −
中未知数x 的最高次数为2，
∴④不属于二元一次方程组；
综上，属于二元一次方程组的共2 个．
13 / 29
学科网（北京）股份有限公司
重难点四、判断是否是二元一次方程组的解
方程组的解需要同时满足组内所有方程。检验时，把数值依次代入每一个方
程，全部成立才是方程组的解，只满足其中一个方程不算正确答案。解题切勿只验算单个
方程，这是高频易错点。答题养成完整验算习惯，规避粗心丢分。
1．（25-26 七年级下·广东潮州·期末）解为
1
2
x
y
=
=
的方程组是（ ）
A．
1
3
5
x
y
x
y
−
=
+
=
B．
1
3
5
x
y
x
y
−
= −
+
= −
C．
3
3
1
x
y
x
y
−
=
−
=
D．
2
3
3
5
x
y
x
y
−
= −
+
=
【答案】D
【难度】0.85
【知识点】判断是否是二元一次方程组的解
【详解】解：∵
1
2
1
x
y
−
= −
= −，
∴A，C 选项的第一个方程不成立，排除A，C．
∵3
3
2
5
5
x
y
+
=
+
=
−，
∴B 选项的第二个方程不成立，排除B．
∵代入D 选项，
2
1
4
3
x
y
−
= −
= −，3
3
2
5
x
y
+
=
+
=
，两个方程均成立，
∴D 选项符合题意．
2．（25-26 七年级下·浙江宁波·期末）下列选项中，不是方程
3
4
x
y
+
=
的解的是（ ）
A．
1
1
x
y
−
=
=
B．
7
1
x
y
=
= −
C．
10
2
x
y
=
= −
D．
2
2
x
y
−
=
=
【答案】A
【难度】0.85
【知识点】判断是否是二元一次方程组的解
【分析】将各选项的,x y代入方程，计算左边的值，若左边不等于右边，则该组值不是方程的解．
【详解】解：将各选项的,x y代入方程
3
4
x
y
+
=
，计算左边的值并验证：
∵ 选项A 代入得：左边
1 3 1
2
= −+ =
，2
4
，等式不成立，
∴ 选项A 不是方程的解；
选项B：左边
(
)
7
3
1
4
=
+ −
=
= 右边，是方程的解；
14 / 29
学科网（北京）股份有限公司
选项C：左边
(
)
10
3
2
4
=
+ −
=
= 右边，是方程的解；
选项D：左边
2 3 2
4
= −+ =
=右边，是方程的解．
3．（25-26 七年级下·山东菏泽·阶段检测）已知
1
3
x
y
= −
=
，
1
2
x
y
=
=
，
3
1
x
y
=
=
是二元一次方程
2
5
x
y
+
=
的三
个解，
1
2
x
y
−
−
=
=
，
1
2
x
y
=
=
，
3
6
x
y
=
=
是二元一次方程2
0
x
y
−
=
的三个解，则方程组
2
5
2
0
x
y
x
y
+
=
−
=
的解为
（ ）
A．
1
3
x
y
= −
=
B．
1
2
x
y
−
−
=
=
C．
3
6
x
y
=
=
D．
1
2
x
y
=
=
【答案】D
【难度】0.85
【知识点】判断是否是二元一次方程组的解
【详解】解：∵
1
2
x
y
=
=
同时满足两个方程，
∴二元一次方程组
2
5
2
0
x
y
x
y
+
=
−
=
的解是
1
2
x
y
=
=
．
4．（25-26 七年级下·北京通州·期中）下列是方程
2
3
x
y
−
=
的解的一组数是（ ）
A．
3
0
x
y
=
=
B．
2
1
x
y
−
=
=
C．
1
2
x
y
−
=
=
D．
4
1
x
y
=
=
【答案】A
【难度】0.95
【知识点】判断是否是二元一次方程组的解
【分析】把各选项的数据代入方程看是否成立．
【详解】解：A、将
3
0
x
y
=
=
代入
2
3
x
y
−
=
，则3
0
3
−
= ，该选项符合题意；
B、将
2
1
x
y
−
=
=
代入
2
3
x
y
−
=
，则
(
)
2
2
1
4
3
−−
=
，该选项不符合题意；
C、将
1
2
x
y
−
=
=
代入
2
3
x
y
−
=
，则
(
)
1
2
2
5
3
−−
=
，该选项不符合题意；
D、将
4
1
x
y
=
=
代入
2
3
x
y
−
=
，则4 2 1
2
3
−=
，该选项不符合题意．
5．（25-26 七年级下·北京·期末）关于x 和y 的二元一次方程ax
by
c
−
=
和mx
ny
k
+
=
的部分解分别如表
15 / 29
学科网（北京）股份有限公司
1、表2 所示，则关于x 和y 的二元一次方程组
ax
by
c
mx
ny
k
−
=
+
=
的解是（ ）
表
1
x
1
−
0
1
2
表
2
x
1
−
0
1
2
y
4
−
3
−
2
−
1
−
y
4
1
2
−
5
−
A．
1
4
x
y
= −
= −
B．
0
0
x
y
=
=
C．
1
2
x
y
=
= −
D．
2
5
x
y
=
= −
【答案】C
【难度】0.7
【知识点】二元一次方程的解、判断是否是二元一次方程组的解
【分析】根据“二元一次方程组的解是同时满足两个方程的公共解”，分析表格中数据即可获得答案．
【详解】解：∵二元一次方程组的解是同时满足两个方程的公共解，
∴对比表1 与表2 的,x y对应值，
当
1
x = 时，两表的y 值均为2
−，
即
1
2
x
y
=
= −
为方程组的解．
重难点五、已知二元一次方程组的解求参数
已知方程组的解，直接把解代入原方程组，得到关于参数的全新方程组。按
照解方程组方法算出参数数值。遇到含参数、含未知数的复合题型，分清未知数与参数，
不要混淆字母。计算完成后代回原式复核，避免计算失误。
1．（25-26 七年级下·江西上饶·期末）若关于x，y 的二元一次方程组
2
2
5
9
ax
y
x
by
−
=
+
=
的解为
3
2
x
y
=
=
，则
2
a
b
+
的值为（ ）
A．4
−
B．4
C．5
−
D．5
【答案】A
【难度】0.85
【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、已知二元一次方程组的解求参数
【分析】本题利用二元一次方程组的解的定义，将已知解代入原方程组，求出a 和2b 的值，即可计算得
16 / 29
学科网（北京）股份有限公司
到
2
a
b
+
的结果．
【详解】解：∵
3
2
x
y
=
=
是方程组
2
2
5
9
ax
y
x
by
−
=
+
=
的解，
∴将解代入原方程组得
3
2 2
2
5 3
2
9
a
b
−
=
+
=
①
②
解①得，
2
a =
整理②，2
6
b = −
∴
(
)
2
2
6
4
a
b
+
=
+ −
= −．
2．（25-26 七年级下·云南曲靖·阶段检测）若方程组
2
5
2
4
x
y
x
y
+
=
+
=
的解为
x
a
y
b
=
=
，则a
b
+
的值为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
【答案】B
【难度】0.85
【知识点】已知二元一次方程组的解求参数
【详解】解：∵方程组
2
5
2
4
x
y
x
y
+
=
+
=
的解为
x
a
y
b
=
=
，
∴
2
5
2
4
a
b
a
b
+
=
+
=
①
②，
+
①
②得，3
3
9
a
b
+
=
，
∴
3
a
b
+
=
．
3．（25-26 七年级下·北京房山·期末）如果
1
2
x
y
=
=
，是关于x ，y 的方程
3
8
ax
y
+
= 的解，那么a 的值为
（ ）
A．5
2
B．2
C．1
D．2
−
【答案】B
【难度】0.85
【知识点】已知二元一次方程组的解求参数、已知方程的解，求参数
【分析】已知解代入原方程，解一元一次方程即可得到a 的值．
【详解】∵
1
2
x
y
=
=
是关于x ，y 的方程
3
8
ax
y
+
=
的解，
∴将
1
x = ，
2
y =
代入方程得
1 3 2
8
a+ = ，
17 / 29
学科网（北京）股份有限公司
解得
2
a =
．
4．（25-26 七年级下·河北承德·期末）已知
2
3
x
y
=
=
是方程2
0
x
y
m
−
+
=
的解，则m 的值是（ ）
A．2
−
B．1
−
C．0
D．1
【答案】B
【难度】0.95
【知识点】已知二元一次方程组的解求参数
【详解】解：把
2
3
x
y
=
=
代入方程2
0
x
y
m
−
+
=
得：2
2
3
0
m
−+
=
，
解得
1
m = −．
5．（2022·福建福州·模拟预测）若方程组
7
3
5
3
x
y
x
y
+
=
−
= −
，则(
)
3
3
5
x
y
x
y
+
−
+
的值是_____．
【答案】24
【难度】0.65
【知识点】已知式子的值，求代数式的值、已知二元一次方程组的解求参数
【详解】解：由3
5
3
x
y
−
= −可得3
5
3
x
y
−
+
=
，
∴(
)
3
3
5
x
y
x
y
+
−
+
3 7
3
= +
21 3
=
+
24
=
．
6．（25-26 七年级下·甘肃定西·期末）若
2
1
x
y
=
=
是二元一次方程组
11
2
1
mx
ny
nx
my
+
=
−
=
的解，则m
n
+
的值是
________．
【答案】15
2
【难度】0.75
【知识点】二元一次方程的解、已知二元一次方程组的解求参数
【分析】将方程组的解代入原方程组，得到关于m 、n 的二元一次方程组，解出m 、n 的值，再计算
m
n
+
．
18 / 29
学科网（北京）股份有限公司
【详解】解：把
2
1
x
y
=
=
代入方程组
11
2
1
mx
ny
nx
my
+
=
−
=
，
可得：{2𝑚+ 𝑛= 11 ①
2𝑛−2𝑚= 1 ②，
①+②得：3
12
n =
，解得
4
n =
．
将
4
n =
代入①式：
2
4
11
m+
=
，
2
7
m =
，
7
2
m =
，
7
15
4
2
2
m
n
+
=
+
=
．
7．（25-26 七年级下·福建泉州·期末）已知关于x ，y 的二元一次方程
2
x
ky
k
+
=
−
．
(1)若
6
3
x
y
=
=
是该方程的一个解，求k 的值；
(2)当k 每取一个不为零的值时，都可得到一个方程，而这些方程有一组公共解，试求出这组公共解．
【答案】(1)
1
k = −
(2)
2
1
x
y
−
=
=
【难度】0.62
【知识点】二元一次方程的解、已知二元一次方程组的解求参数
【分析】（1）将方程的解代入方程中求解即可；
（2）将原方程转化为(
)
1
2
y
k
x
+
=
−
，根据当k 每取一个不为零的值时所得方程都有一个公共解可得
1
0
y + =
，
2
0
x−
=
，解之即可．
【详解】（1）解：把
6
3
x
y
=
=
代入
2
x
ky
k
+
=
−
，得
6
3
2
k
k
+
=
−
，
解得
1
k = −.
（2）解：
2
x
ky
k
+
=
−
，
(
)
1
2
y
k
x
+
=
−．
当
1
y
−
=
时，无论k 取何值，x 始终为2．
19 / 29
学科网（北京）股份有限公司
又∵当k 每取一个不为零的值时，都可得到一个方程，而这些方程有一组公共解，
∴
1
0
y + =
，
2
0
x−
=
，
∴这组公共解为
2
1
x
y
=
= −
．
模块二、列二元一次方程组
重难点一、根据实际问题列二元一次方程组
审题先圈出两组等量关系，设置两个未知数。梳理题干信息，把文字描述转
化等式，一条等量关系列出一个方程。避开常见误区：等量关系重复、单位不统一。列式
完成简单验证，确保两个方程相互独立。适合行程、购物、工程类应用题，理清逻辑是关
键。
1．（25-26 七年级下·天津河北·期末）《九章算术》卷第八“方程”中记载：“今有牛五、羊二，直金十
两．牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：5 头牛和2 只羊共值10 两金，2 头牛和5 只
羊共值8 两金．设每头牛值x 两金，每只羊值y 两金，则可列出方程组为（ ）
A．
5
2
10
2
5
8
x
y
x
y
+
=
+
=
B．
5
2
8
2
5
10
x
y
x
y
+
=
+
=
C．
5
2
10
2
5
10
x
y
x
y
+
=
+
=
D．
5
2
18
2
5
18
x
y
x
y
+
=
+
=
【答案】A
【难度】0.85
【知识点】根据实际问题列二元一次方程组
【分析】找准题目中的两个等量关系，结合所设未知数列出对应方程即可．
【详解】解：设每头牛值x 两金，每只羊值y 两金，
∵5 头牛和2 只羊共值10 两金，
∴可得5
2
10
x
y
+
=
；
∵2 头牛和5 只羊共值8 两金，
20 / 29
学科网（北京）股份有限公司
∴可得2
5
8
x
y
+
=
，
因此列出的方程组为
5
2
10
2
5
8
x
y
x
y
+
=
+
=
．
2．（25-26 七年级下·北京丰台·期末）《算法统宗》里有这样一道题：“我问开店李三公，众客都来到店
中．一房七客多七客，一房九客一房空．”大意是：有很多客人来到李三公店里住宿，如果每间客房住7
人，就会多出7 人没客房住；如果每间客房住9 人，就会空出一间客房没人住．问客房有多少间，客人
有多少人？如果设客房一共有x 间，客人一共有y 人，那么可列方程组为（ ）
A．
(
)
7
7
9
1
y
x
x
y
−
=
−
=
B．
(
)
7
7
9
1
y
x
x
y
−
=
+
=
C．
(
)
7
7
9
1
x
y
x
y
−
=
−
=
D．
7
7
9
1
x
y
x
y
−
=
−
=
【答案】A
【难度】0.83
【知识点】根据实际问题列二元一次方程组
【分析】根据两种住宿方案中客人总人数不变的等量关系列方程组．
【详解】解：∵每间住7 人多7 人，
∴
7
7
y
x
=
+
，即
7
7
y
x
−
=
，
∵每间住9 人空出1 间房，实际入住房间数为(
)
1
x −
，
∴
(
)
9
1
y
x
=
−
，即(
)
9
1
x
y
−
=
，
联立得
(
)
7
7
9
1
y
x
x
y
−
=
−
=
．
3．（25-26 七年级下·福建泉州·期末）清源山景区售卖特色文创礼盒，每个大盒含6 枚石刻徽章，每个小
盒含4 枚茶花书签，两种礼盒共45 盒，文创物品总数为230 件．设大盒有x 盒，小盒有y 盒，根据题意
列出的方程组正确的是（ ）
A．
45
6
4
230
x
y
x
y
+
=
+
=
B．
230
6
4
45
x
y
x
y
+
=
+
=
C．
45
4
6
230
x
y
x
y
+
=
+
=
D．
230
4
6
45
x
y
x
y
+
=
+
=
【答案】A
21 / 29
学科网（北京）股份有限公司
【难度】0.9
【知识点】根据实际问题列二元一次方程组
【详解】解：∵设大盒有x 盒，小盒有y 盒，两种礼盒共45盒，
∴可得方程
45
x
y
+
=
；
又∵每个大盒含6 枚文创物品，每个小盒含4 枚文创物品，文创物品总数为230 件，
∴大盒的物品总数为6x ，小盒的物品总数为4 y ，可得方程 6
4
230
x
y
+
=
；
因此列出的方程组为
45
6
4
230
x
y
x
y
+
=
+
=
．
4．（25-26 七年级下·河南周口·期末）某车间工人加工同一种零件，若每名工人每日加工5个零件，当日
总加工量比当日定额少30个；若每名工人每日加工8个零件，当日总加工量比当日定额多18个．设车间
共有x 名工人，当日定额为y 个零件，则下列方程组符合题意的是（ ）
A．
5
30
8
18
x
y
x
y
=
−
=
+
B．
5
30
8
18
x
y
x
y
=
+
=
−
C．
5
30
8
18
x
y
x
y
−
=
+
=
D．
5
30
{8
18
x
y
x
y
+
=
−
=
【答案】A
【难度】0.85
【知识点】根据实际问题列二元一次方程组
【分析】根据两种加工情况的等量关系分别列方程，即可得到正确答案．
【详解】解：设车间共有x 名工人，当日定额为y 个零件，
每名工人每日加工5个零件，当日总加工量比当日定额少30个，总加工量为5x ，
5
30
x
y
=
−
，
每名工人每日加工8 个零件时，当日总加工量比当日定额多18 个，总加工量为8x，
8
18
x
y
=
+
，
∴符合题意的方程组为
5
30
8
18
x
y
x
y
=
−
=
+
．
5．（25-26 七年级下·山东烟台·期末）路上一群马车行，车车坐人都相等．五人同车三车空，四人同车九
步行．问车有多少辆，共有多少人？设有x 辆车，y 个人，根据题意，可列出关于x ，y 的方程组为
（ ）
22 / 29
学科网（北京）股份有限公司
A．
5
3
4
9
x
y
x
y
−
=
+
=
B．
(
)
(
)
5
3
4
9
x
y
x
y
−
=
+
=
C．
(
)
5
3
4
9
x
y
x
y
−
=
+
=
D．
(
)
5
3
4
9
x
y
x
y
−
=
+
=
【答案】D
【难度】0.65
【知识点】根据实际问题列二元一次方程组
【分析】设有x 辆车，y 个人，根据“五人同车三车空，四人同车九步行”列出关于x ，y 的二元一次方程
组即可．
【详解】解：设有x 辆车，y 个人，
∵五人同车三车空，四人同车九步行，
∴可列出关于x ，y 的方程组为
(
)
5
3
4
9
x
y
x
y
−
=
+
=
．
重难点二、根据几何图形列二元一次方程组
依托几何性质寻找等量关系，常用角度和、边长相等、周长、面积公式。从
图形标注提取边长、角度信息，设置未知数，依据两条几何等量关系建立方程组。重点读
懂图形标注，挖掘隐藏条件，比如对顶角相等、长方形对边相等，转化成数学等式列式。
1．（25-26 七年级下·广西梧州·期末）“燕几”即宴几，是古代一种组合桌，由北宋进士黄伯思（字长睿）
设计，他编写的《燕几图》是组合家具设计图册，也是益智玩具“七巧板”的萌芽．如图，给出了一款名为
“屏山”的桌面组合方式，它由两张长桌、两张中桌和三张小桌组成一个长为265cm，宽为212cm 的长方
形．已知每张桌子的宽均相等，若设每张桌子的宽为xcm ，中桌的长为ycm，根据题意，可列方程组
（ ）
23 / 29
学科网（北京）股份有限公司
A．
4
212
2
265
x
x
y
=
+
=
B．
4
212
265
x
x
y
=
+
=
C．
4
212
2
265
y
x
y
=
+
=
D．
4
212
265
y
x
y
=
+
=
【答案】A
【难度】0.7
【知识点】根据实际问题列二元一次方程组
【分析】根据题意及图形列方程组即可．
【详解】解：设每张桌子的宽为xcm ，中桌的长为ycm，
列方程组为
4
212
2
265
x
x
y
=
+
=
．
2．（25-26 七年级下·河北保定·期末）我国古代数学问题：现有甲、乙两个钱袋，甲袋装的钱币比乙袋装
的钱币多8 枚，从甲袋取12 枚钱币放到乙袋，乙袋的钱币数量就是甲袋的两倍．设甲袋原有钱币x 枚，
乙袋原有钱币y 枚，则可列方程组为（ ）
A．
(
)
8
2
12
12
x
y
x
y
=
+
−
=
+
B．
(
)
8
2
12
x
y
x
y
−
=
−
=
C．
(
)
8
12
2
12
x
y
x
y
−
=
−
=
+
D．
(
)
8
12
2
12
x
y
x
y
=
+
+
=
−
【答案】A
【难度】0.75
【知识点】根据实际问题列二元一次方程组
【分析】先根据原有数量关系列出第一个方程，再根据移动后乙袋钱币数量是甲袋的两倍列出第二个方
程，即可得到正确方程组．
【详解】设甲袋原有钱币x 枚，乙袋原有钱币y 枚，
∵甲袋原有钱币比乙袋多8枚，
∴
8
x
y
=
+
（等价形式为
8
x
y
−
=
），
从甲袋取12枚放入乙袋后，甲袋剩余钱币为(
)
12
x −
枚，乙袋现有钱币为(
)
12
y +
枚，
∵此时乙袋的钱币数量是甲袋的两倍，
∴
(
)
12
2
12
y
x
+
=
−
，整理得(
)
2
12
12
x
y
−
=
+
，
因此可得方程组
(
)
8
2
12
12
x
y
x
y
=
+
−
=
+
．
24 / 29
学科网（北京）股份有限公司
3．（25-26 七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）一副三角板按如图摆放，且1
的度数比
2
的度数大30，若
设1
x
= ，
2
y
=
，则可得到的方程组为（ ）
A．
30
180
x
y
x
y
=
−
+
=
B．
30
180
x
y
x
y
=
+
+
=
C．
30
90
x
y
x
y
=
−
+
=
D．
30
90
x
y
x
y
=
+
+
=
【答案】D
【难度】0.85
【知识点】根据几何图形列二元一次方程组
【详解】解：根据题意得，
30
90
x
y
x
y
=
+
+
=
．
4．（16-17 七年级下·河北石家庄·期中）如图，10 块相同的长方形墙砖拼成一个大长方形，设长方形墙砖
的长和宽分别为cm
x
和cm
y
，则依题意列方程组正确的是（ ）
A．
2
75
3
x
y
y
x
+
=
=
B．
2
75
3
x
y
x
y
+
=
=
C．
2
75
3
x
y
y
x
+
=
=
D．
2
75
3
x
y
x
y
+
=
=
【答案】B
【难度】0.85
【知识点】根据几何图形列二元一次方程组
【分析】根据图示可得：矩形的宽可以表示为
2
x
y
+
，宽又是75 厘米，故
2
75
x
y
+
=
，矩形的长可以表
示为2x ，或
3
x
y
+
，故2
3
x
y
x
=
+
，整理得
3
x
y
=
，联立两个方程即可．此题主要考查了由实际问题抽象
出二元一次方程组，关键是看懂图示，分别表示出长方形的长和宽．
【详解】解：根据图示可得
2
75
3
x
y
x
y
+
=
=
，
故选：B．
5．（25-26 七年级下·浙江金华·期末）如图1，甲、乙两张等宽的长方形纸片，长分别为a，b，如图2，
25 / 29
学科网（北京）股份有限公司
把甲纸片长的1
5 与乙纸片长的1
2 叠合在一起，此时纸片总长为30．则关于a，b 的方程组不正确的是
（ ）
A．
4
30
5
1
1
5
2
a
b
a
b
+
=
=
B．
1
30
2
5
0
2
a
b
a
b
+
=
−
=
C．
1
30
2
4
5
a
b
a
b
+
=
=
D．
4
30
5
1
30
2
a
b
a
b
+
=
+
=
【答案】C
【难度】0.65
【知识点】根据几何图形列二元一次方程组
【分析】根据题意找出两个等量关系：一是重叠部分的长度相等，二是拼接后的总长度为30，据此列出
方程或方程组进行判断即可．
【详解】解： ∵甲纸片长的1
5 与乙纸片长的1
2 叠合在一起，
∴重叠部分的长度为1
5 a ，也为1
2 b ，即1
1
5
2
a
b
=
变形可得2
5
a
b
=
，即
5
2
a
b
=
或
5
0
2
a
b
−
=
，也可得
2
5
b
a
=
∵此时纸片总长为30
∴总长可表示为：甲未重叠部分+乙全长，即
1
1
30
5 a
b
−
+
=
即4
30
5 a
b
+
=
或表示为：甲全长+乙未重叠部
分，即
1
1
30
2
a
b
+
−
=
即
1
30
2
a
b
+
=
，
对于A，
4
30
5
1
1
5
2
a
b
a
b
+
=
=
符合题意，正确；
对于B，
1
30
2
5
0
2
a
b
a
b
+
=
−
=
中第二个方程由1
1
5
2
a
b
=
变形得到，正确；
对于C，
1
30
2
4
5
a
b
a
b
+
=
=
中第二个方程
4
5
b
a
=
与推导出的
2
5
b
a
=
不符，错误；
26 / 29
学科网（北京）股份有限公司
对于D，
4
30
5
1
30
2
a
b
a
b
+
=
+
=
两个方程分别表示总长的两种计算方式，联立可解出满足题意的,a b ，正确．
6．（25-26 七年级下·北京·阶段检测）如图是由同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面，其中3 块横放的墙
砖比1 块竖放的墙砖高10cm，2 块横放的墙砖比2 块竖放的墙砖低40cm ，设每块墙砖的长为xcm ，宽为
ycm，则符合右侧图形的方程组是（ ）
A．
10
3
2
2
40
x
y
x
y
+
=
=
+
B．
10
3
2
2
40
x
y
x
y
+
=
=
−
C．
10
3
2
2
40
y
x
y
x
+
=
=
+
D．
10
3
2
2
40
y
x
y
x
+
=
=
−
【答案】A
【难度】0.65
【知识点】根据几何图形列二元一次方程组
【分析】根据题意，设每块墙砖的长为xcm ，宽为ycm，利用“3 块横放比1 块竖放高10cm”和“2 块横放
比2 块竖放低40cm ”这两个等量关系列出方程组即可．
【详解】解：设每块墙砖的长为xcm ，宽为ycm
∵3 块横放的墙砖高度为3y ，1 块竖放的墙砖高度为x
∴ 可得方程：3
10
y
x
=
+
，即
10
3
x
y
+
=
∵2 块横放的墙砖高度为2 y ，2 块竖放的墙砖高度为2x
∴可得方程：2
2
40
x
y
−
=
，即2
2
40
x
y
=
+
∴ 联立可得方程组：{ 𝑥+ 10 = 3𝑦
2𝑥= 2𝑦+ 40．
7．（25-26 八年级上·内蒙古巴彦淖尔·期末）如图，在大长方形中，放置6 个形状、大小都相同的小长方
形，设小长方形的长为x ，宽为y ，根据题意得到的二元一次方程组为_____．
27 / 29
学科网（北京）股份有限公司
【答案】
3
18
2
6
x
y
x
y
y
+
=
+
−
=
【难度】0.85
【知识点】根据几何图形列二元一次方程组
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据图形，找到合适的等量关系列出方程组是解题的关
键．
设小长方形的长为x ，宽为y ，根据各边之间的关系，可得出关于x，y 的二元一次方程组．
【详解】解：小长方形的长为x ，宽为y ，
根据题意得：
3
18
2
6
x
y
x
y
y
+
=
+
−
=
．
故答案为：
3
18
2
6
x
y
x
y
y
+
=
+
−
=
．
8．（25-26 八年级上·河南平顶山·期末）如图，将四边形ABCD中的一角折叠，折痕为AE ，点B 落在点
B处，其中
90
BAD
=
，
B AD
比
BAE
大48．设
B AD
和
BAE
的度数分别为x 和y ，那么x 和y
满足的方程组是___________．
【答案】
2
90
48
x
y
x
y
+
=
−
=
【难度】0.85
【知识点】根据几何图形列二元一次方程组、折叠问题
【分析】本题考查了列二元一次方程组，折叠的性质．
根据折叠的性质得到
y
BAE
B AE
=
=
，进而根据“
90
BAD
=
，
B AD
比
BAE
大48”列方程组即
可．
【详解】解：∵将四边形ABCD中的一角折叠，折痕为AE ，
∴
y
BAE
B AE
=
=
，
∵
90
BAD
=
，
∴
2
90
x
y
+
=
，
∵
B AD
比
BAE
大48，
∴
48
x
y
−
=
，
28 / 29
学科网（北京）股份有限公司
即
2
90
48
x
y
x
y
+
=
−
=
．
故答案为：
2
90
48
x
y
x
y
+
=
−
=
．
9．（25-26 七年级上·江西九江·阶段检测）如图所示为两个形状、大小完全一样的小长方形拼接而成的图
形．设小长方形的宽为x ，长为y ，则可列方程组为______．
【答案】
7
3
x
y
y
x
+
=
−
=
【难度】0.85
【知识点】根据几何图形列二元一次方程组
【分析】本题主要考查列二元一次方程组，解题关键是要读懂题干配图．根据题意和图，找出合适的等
量关系，即可列出方程组．
【详解】解：由题意和图可得，
7
3
x
y
y
x
+
=
−
=
．
故答案为：
7
3
x
y
y
x
+
=
−
=
．
10．（25-26 七年级下·湖北宜昌·期末）如图，在长方形ABCD中，放入5个形状、大小完全相同的小长方
形（即空白部分），其中
8 cm
AB =
，
12 cm
BC =
，则图中阴影部分的面积为________．
【答案】
2
36 cm
【难度】0.65
【知识点】根据几何图形列二元一次方程组
29 / 29
学科网（北京）股份有限公司
【分析】设每个小长方形的长为 x，宽为y，根据题意列方程可求得
6
2
x
y
=
=
，即每个小长方形的面积为
12
xy =
；再运用阴影部分的面积等于长方形ABCD的面积减去5 个小长方形的面积即可．
【详解】解：设每个小长方形的长为 x，宽为y，
则
8
3
12
x
y
x
y
+
=
+
=
，解得：
6
2
x
y
=
=
，
所以每个小长方形的面积为
12
xy =
，
所以图中阴影部分的面积为
2
8 12
5 12
36cm
−
=
．
