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1
二次函数图象与系数的关系【题集B】
A.
B.
C.
D.
1.
【解析】
【标注】
如图二次函数
的图象与轴交于
、
两点，与轴交于点
，点
坐标
，下面的四个结论：①
；②
；③
；④
；
其中正确的结论个数是（ ）个．
x
y
【答案】B
①
，
，
，正确．
②
时，
，错误．
③
，
，
，
，错误．
④
，∴
，当
时，
，∴
．
∴
，正确．
【知识点】关于a、b、c代数式的取值问题
2. 如图，二次函数
的图象与轴交于
，
两点，与轴交于点
，且
．则下列结论：①
；②
；③
；④
．
其中正确结论的个数是（ ）．
2
A.
B.
C.
D.
【解析】
【标注】
【答案】B
∵抛物线开口向下，
∴
，
∵抛物线的对称轴在轴的右侧，
∴
，
∵抛物线与轴的交点在轴上方，
∴
，
∴
，所以( )正确；
∵抛物线与轴有个交点，
∴
，
而
，
∴
，所以( )错误；
∵
，
∴
，
把
代入
得
，
∴
，所以( )正确；
设
，
∵二次函数
的图象与轴交于
两点，
∴
和
是方程
的两根，
∴
，
∴
，所以( )正确．
故选．
【能力】抽象概括能力
【能力】运算能力
，
，
3. 如图所示，抛物线
的对称轴为
，与轴的一个交点
，抛物线的
顶点
纵坐标
，则以下结论:①
；②
；③
；④
；⑤
，其中正确结论的个数是（ ）．
3
A.
B.
C.
D.
【解析】
【标注】
x
y
2
–1
1
2
O
【答案】B
由图像可知：
，
，
对称轴
，
∴
，
∴
，故①正确；
②抛物线与轴有两个交点，
∴
，故②正确；
③由对称轴可知：
，
∴
，故③错误；
④由图可知：
，
，
∴
，故④正确；
⑤由题意可知：
，
，
即
，
∵抛物线与轴的一个交点
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
∴
，故⑤错误．
故选．
【知识点】二次函数与坐标轴交点
【能力】运算能力
4. 二次函数
的图象如图所示，下列结论：①
，②
，③
，④
，⑤
．其中正确的有（ ）．
4
A.
个
B.
个
C.
个
D.
个
【解析】
【标注】
【答案】C
抛物线开口向下，
；
又抛物线的对称轴在轴的右侧，
，
，所以①正确；
抛物线与轴的交点在轴下方，
，所以②正确；
抛物线与轴有两个交点，
，即
，所以③正确；
当
时，
，即
，所以④正确；
对称轴为直线
，而抛物线与轴的一个交点在点
与
之间，
抛物线与轴的另一个交点在点
与
之间，
当
时，
，即
，所以⑤不正确.
故选C.
【题型】图象与系数的关系
，
，
，
，
5. 已知二次函数
的图象如图所示，下列结论：①
；②
；③
；④
；⑤
．其中正确的结论有（ ）．
5
A.
个
B.
个
C.
个
D.
个
【解析】
x
y
O
【答案】B
①∵二次函数图象开口向上，
∴
，
∵
，
∴
，
∵
与轴交点为
，
∴
，
∴
，
故①错误；
②∵二次函数图象过
，
∴
，
故②正确；
③∵二次函数图象与轴有两个不同交点，
∴
有两个不相等的实数根，
∴
，
故③正确；
④∵
，
题中给出
，
∴当取负数时不符合题意，
故④错误；
⑤∵当
时，
，
∴
，
∵
，
∴
，
6
【标注】
∴
，
∴
，
故⑤正确；
综上所述有个正确，
故选．
【能力】推理论证能力
A. ①②③
B. ②④⑤
C. ①③④
D. ③④⑤
6.
【解析】
【标注】
如图，是抛物线
图象的一部分．已知抛物线的对称轴为
，与轴的一
个交点是
．有下列结论：
①
；②
；③
；④抛物线与轴的另一个交点是
；⑤点
，
都在抛物线上，则有
．其中正确的是（ ）．
【答案】C
②判断，，的正负．
【知识点】二次函数与坐标轴交点
A.
个
B.
个
C.
个
D.
个
7. 如图，二次函数
的图象与轴交于
、
两点，与轴交于点
，下列结论：①
，②
，③
，其中正确的个数为（ ）．
7
【解析】
【标注】
【答案】C
的图象与轴交于
、
两点，故①
正确
将
代入得
故错误
故①③正确，选C
【思想】数形结合思想
A.
B.
C.
D.
8.
【解析】
【标注】
抛物线
的对称轴为直线
，与轴的一个交点
，且
．下列结论：①
；②
；③
；④
，其中正确结论的个数是（
）．
x
y
O
【答案】B
④以不等式为主体，等式辅助消元．
【知识点】关于a、b、c代数式的取值问题
A.
个
B.
个
C.
个
D.
个
9.
【解析】
已知二次函数
的图象如图，在下列代数式中①
；②
；③
；④
；其中正确的个数为（ ）．
【答案】A
由图形可知：抛物线开口向上，与轴交点在正半轴，
8
【标注】
∴
，
，
，即
，故③错误；
又
时，对应的函数值小于，故将
代入得：
，故①错误；
∵对称轴在和之间，
∴
，又
，
∴在不等式左右两边都乘以
得：
，故②正确；
又
时，对应的函数值大于，故将
代入得：
，
又
，即
，
，
∴
，故④错误，
综上，正确的有个，为选项②．
故选
．
【知识点】关于a、b、c代数式的取值问题
A. ①②
B. ①③
C. ①③④
D. ①②③④
10.
【解析】
【标注】
已知二次函数
的图象如图所示，下列结论：①
；②
；③
；④
．其中正确的结论是（ ）．
x
y
O
【答案】C
④注意移项，平方差公式．
【知识点】关于a、b、c代数式的取值问题
11. 二次函数
的图象如图所示，对称轴为
，下列结论：
①
；②
；③
；④
．其中正确的结论有（ ）．
9
A.
个
B.
个
C.
个
D.
个
【解析】
【标注】
【答案】A
④与的一次式比较，需要看顶点坐标纵坐标．
【能力】运算能力
【能力】推理论证能力
A. ①②③
B. ②④
C. ②⑤
D. ②③⑤
12.
【解析】
【标注】
二次函数
图象如图，下列结论：
①
；②当
时，
；③
；④
；⑤若
且
，
．其中正确的有（ ）．
【答案】C
⑤注意对称性．
【能力】运算能力
【思想】函数思想
13. 已知二次函数
（
）的图象如图所示，给出以下结论：①
；②
；③
；④
．其中所有正确结论的序号是（ ）．
10
A. ③④
B. ②③
C. ①④
D. ①②③
【解析】
【标注】
【答案】B
①当
时，
，故①错误；
②当
时，图象与轴负半轴交点明显大于
，
∴
，
故②正确；
③由抛物线的开口向下知
，
∵对称轴为
，
∴
，
故③正确；
④对称轴为
，
∴、异号，即
，
由图知抛物线与轴交于正半轴，
∴
∴
，
故④错误；
∴正确结论的序号为②③．
【知识点】关于a、b、c代数式的取值问题
14. 已知二次函数
的图象与轴交于点
、
，且
，与轴的正
半轴的交点在
的下方．下列结论：
①
； ②
； ③
； ④
．
其中正确的结论是 ．
11
【解析】
【标注】
【答案】①②③④
略
【知识点】二次函数与坐标轴交点
【能力】运算能力
x
y
O
A. ①②③④
B. ②③④
C. ①②③
D. ①②④
15.
【解析】
【标注】
二次函数
的图象如图所示，下列结论：①
．②
．③
．④
，其中正确的是（ ）．
【答案】C
∵抛物线的开口向下，
∴
，故①正确．
把
代入得：
，故②正确．
∵抛物线与轴有两个交点，
∴
，故③正确．
∵根据图象知：
，
又∵
，
∴
，
∴
，故④错误．
故选：．
【知识点】关于a、b、c代数式的取值问题
12
A. ①②
B. ①③
C. ①②③
D. ①③④
16.
【解析】
【标注】
如图，抛物线
与轴交于点
，顶点坐标为
，与轴的交点在
，
之间（包含端点），则下列结论：①当
时，
．②
．③
．④
中，正确的是（ ）．
x
y
O
【答案】B
，
∴
，
，
∴②错误．
由图象可知当
时，
，
∴①正确．
抛物线与轴交于
，
，
∴
，
∵与轴交点在
，
之间，
∴
，
∴
，
∴③正确，
，
∴
，
∴④错误．
故选：．
【能力】推理论证能力
【方法】图象法
【思想】数形结合思想
17.
13
A.
，
B.
，
C.
，
D.
，
【解析】
【标注】
在平面直角坐标系
中，二次函数
的图象如图所示，下列说法正确的是（ ）．
【答案】B
图象开口向上，
，抛物线的对称轴在轴右侧，
，
∵抛物线与轴交点在轴负半轴，
∴
，
∴
，
∵抛物线与轴有两个不同的交点，
∴
，
故选．
【知识点】关于a、b、c代数式的取值问题
A.
B.
C.
D.
18.
【解析】
已知二次函数
的图象如图所示，对称轴为直线
，有下列结论：
①
；②
；③
．
其中正确结论的个数是（ ）．
【答案】B
∵图象开口向上，与轴交于负半轴，对称轴在轴左侧，
∴
，
，
，∴
，∴
，故①正确；
14
【标注】
∵对称轴为直线
，抛物线与轴的一个交点为
，
∴另一个交点为
，
∴
，即
，
，
∴
，
，
故②③都不正确．
故选．
【知识点】根据二次函数图象判断参数符号
A.
B.
C.
D.
19.
【解析】
已知二次函数
的图象如图所示，下列结论：①
．②
．
③
．④
，其中正确的个数是（ ）．
【答案】D
①∵抛物线对称轴是轴的右侧，
∴
，
∵与轴交于负半轴，
∴
，
∴
，
故①正确．
②∵
，
，
∴
，
∴
，
故②正确．
③∵抛物线与轴有两个交点，
∴
，
故③正确．
④当
时，
，
15
【标注】
∴
，
故④正确．
故选：
．
【知识点】根据二次函数图象判断参数符号
