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1
一次函数的实际应用【题集B】
（1 ）
（2 ）
1. 小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距
的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以
速度从邮局沿同一条道路步行回家，小明在邮局停留
后沿原路以原速返回，设他们
出发后经过
时，小明与家之间的距离为
，小明爸爸与家之间的距离为
，图中折线
、线段
分别表示
、
与之间的函数关系的图象．
求
与之间的函数关系式．
小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？
（1 ）
（2 ）
（3 ）
2. 某周六上午
小明从家出发，乘车小时到郊外某基地参加社会实践活动．在基地活动
小时
后，因家里有急事，他立即按原路以千米/时的平均速度步行返回，同时爸爸开车从家出发沿同一
路线接他，在离家
千米处与小明相遇．接到小明后保持车速不变，立即按原路返回．设小明离开
家的时间为小时，小明离家的路程（千米）与（小时）之间的函数图象如图所示．
（小时）
（千米）
小明去基地乘车的平均速度是 千米/时，爸爸开车的平均速度是 千米/时．
求线段
所表示的函数关系式，不用写出自变量的取值范围．
问小明能否在中午
前回到家？若能，请说明理由；若不能，请算出中午
时他离
家的路程．
3. 学校需要采购一批演出服装，
，
两家制衣公司都愿成为这批服装的供应商，经了解两家公司生产
的这款演出服装的质量和单价都相同，即男装每套
元，女装每套
元．经洽谈协商，
公司给
2
（1 ）
（2 ）
出的优惠条件是：全部服装按单价打七折，但校方需承担
元的运费；
公司的优惠条件是男女
装均按每套
元并且打八折，公司承担运费，另外根据大会组委会要求，参加演出的女生人数应是
男生人数的倍少
人，如果设参加演出的男生有人，
分别写出学校购买
，
两公司服装所付的总费用
（元）和
（元）与参演男生人数之间
的函数关系式．
问：该学校购买哪家制衣公司的服装比较合算？请说明理由．
（1 ）
（2 ）
（3 ）
4. 某公司今年如果用原线下销售方式销售一产品，每月的销售额可达
万元．由于该产品供不应求，
公司计划于月份开始全部改为线上销售，这样，预计今年每月的销售额（万元）与月份（月）之
间的函数关系的图象如图中的点状图所示（月及以后每月的销售额都相同），而经销成本（万
元）与销售额（万元）之间的函数关系的图象如图中线段
所示．
（万元）
（月）
图
（万元）
（万元）
图
求经销成本（万元）与销售额（万元）之间的函数关系式；
分别求该公司月，月的利润；
问：把月作为第一个月开始往后算，最早到第几个月止，该公司改用线上销售后所获得的利
润总额比同期用线下方式销售所能获得的利润总额至少多出
万元？（利润
销售额
经销
成本）
（1 ）
（2 ）
5. 某楼盘要对外销售．该楼盘共
层，销售价格如下：第八层楼房售价为
元/米，从第八层起每
上升一层，每平方米的售价提高
元．反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低
元．
请写出售价（元/米）与楼层（
，取整数）之间的函数关系式．
已知该楼盘每套楼房面积均为
米，若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方
案：
方案一：降价
，另外每套楼房总价再减元．
方案二：降价
．
老王要购买第十六层的一套楼房，若他一次性付清购房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合
算．
6.
3
（1 ）
（2 ）
（3 ）
美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容，某市城区近几年来，通过拆迁旧
房、种草、栽树、修建公园等措施，使城区绿化面积不断增加，如图，根据图中所提供的信息，回
答下列问题．
年份
绿地面积
公顷
年底的绿地面积为多少公顷？比
年底增加了多少公顷？
在
年、
年、
年这三年中，增加绿地面积最多的是哪年？
为满足城市发展的需要，计划在
年底使城市绿地面积达到
公顷，试求
年底绿地
面积的增长率．
（1 ）
（2 ）
（3 ）
7. 某地为了鼓励市民节约用水，采取阶梯分段收费标准，共分三个梯段，
吨为基本段，
吨为极限段，超过
吨为较高收费段，且规定每月用水超过
吨时，超过的部分每吨元，居民每月
应交水费（元）是用水量（吨）的函数，其图象如图所示：
吨
元
求出基本段每吨水费，若某用户该月用水吨，问应交水费多少元？
写出与的函数解析式．
若某月一用户交水量
元，则该用户用水多少吨？
8. 甲、乙两人同时骑自行车出发，沿同一公路同向匀速前往
地，他们距
地的路程
与行驶时间
之间的关系如图所示（实线为甲的图象，虚线为乙的图象），请根据图象所提供的信息解答下
列问题：
4
（1 ）
（2 ）
（3 ）
甲
乙
甲、乙两人的速度分别是多少？
分别写出甲、乙两人距
地的路程与行驶时间之间的关系式．
甲、乙两人同时出发多长时间，两人相距
？
9. 一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后分别按原速同
时驶往甲地，两车之间的距离
与慢车行驶时间
之间的函数图象如图所示，则慢车从甲地出
发又回到甲地，一共行驶了
．
（1 ）
（2 ）
10. 新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售．某楼盘共
层，销售价格如下：第八层楼房售价为
元／米，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高
元，反之，楼层每下降一层，每平方
米的售价降低
元，已知该楼盘每套楼房面积均为
米．
若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：
方案一：降价
，另外每套楼房赠送元装修基金．
方案二：降价
，没有其他赠送．
请写出售价（元／米）与楼层（
，取整数）之间的函数关系式．
老王要购买第十六层的一套楼房，若他一次性付清购房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合
算．
11. 已知，号探测气球与号探测气球同时上升，如图是两个气球所在位置的海拔
关于上升时间
（单位：
）的函数图象，其中
为号探测气球，
为号探测气球．
5
（1 ）
（2 ）
求两气球上升
分钟时，各自所在位置的海拔高度．
当两个气球海拔相差
时，求此时气球上升的时间．
（1 ）
（2 ）
（3 ）
12. 甲，乙两辆汽车分别从
，两地同时出发，沿同一条公路相向而行，乙车出发
后休息，与甲车
相遇后，继续行驶．设甲、乙两车与地的路程分别为
，
，甲车行驶的时间为
，
，
与之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题．
乙车休息了 ．
求乙车与甲车相遇后
与的函数解析式，并写出自变量的取值范围．
当两车相距
时，直接写出的值．
甲
乙
甲
乙
乙
（1 ）
（2 ）
（3 ）
13. 某片果园有果树
棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和
每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低．若该果园每棵果树产果（千克），增种果树
（棵），它们之间的函数关系如图所示．
（千克）
（棵）
求与之间的函数关系式．
在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实
千克？
当增种果树多少棵时，果园的总产量（千克）最大？最大产量是多少？
14. 为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生的长跑训练．在一次女子
米耐力测试中，小静
和小茜在校园内
米的环形跑道上同时起跑，同时到达终点；所跑的路程（米）与所用的时间
（秒）之间的函数图象如图所示，则她们第一次相遇的时间是起跑后的第 秒．
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（千米）
（秒）
小静
小茜
（1 ）
（2 ）
（3 ）
15. 在甲、乙两城市之间有动车，也有普通快车，如图所示，
是一列动车离开甲城的路程
与
运行时间
的函数图象，
是一列从乙城开往甲城的普通快车距甲城的路程
与运动时间
的函数图象，请根据图中信息，解答下列问题．
x/小时
y/千米
O
点
的坐标的实际意义是 ．
求
所在直线的函数表达式．
求动车出发后多长时间与普通列车相遇．
（1 ）
（2 ）
（3 ）
16. 某学校实行学案式教学，需印制若干份数学学案，印刷厂有甲、乙两种收费方式，甲种方式：收制
版费元，每印一份收印刷费
元；乙种方式：没有制版费，每印一份收印刷费
元，若数学学
案需印刷份．
填空：按甲种收费方式应收费 元，按乙种收费方式应收费 元．
若该校一年级需印
份，选用哪种印刷方式合算．
印刷多少份时，甲、乙两种收费方式一样多．
（1 ）
（2 ）
17. 某汽车运输公司根据实际需要计划购买大、中型两种客车共
辆，已知大型客车每辆
万元，中型
客车每辆
万元，设购买大型客车（辆），购车总费用为（万元）．
求与的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）．
若购买中型客车的数量少于大型客车的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案
所需费用．
18. 甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度（米）与登山时间（分）之间的函数图
象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：
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（1 ）
（2 ）
（3 ）
（米）
（分）
甲
乙
甲登山上升的速度是每分钟 米，乙在
地时距地面的高度为 米．
若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的倍，请求出乙登山全程中，距地面的高
度（米）与登山时间（分）之间的函数关系式．
登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为
米？
19. 一名考生步行前往考场，分钟走了总路程的
，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往
考场，他的行程与时间关系如图所示，则他到达考场所花的时间比一直步行提前了 分钟．
（1 ）
20. 甲、乙两人在相邻两条直跑道上进行竞走比赛(注：跑道长
米，两人均往返一次，返回时转身的
时间忽略不计)．图中的折线
是甲离出发点的距离（米）与比赛时间（秒）的函数图
象：线段
是乙离出发点的距离（米）与比赛时间（秒）的函数图象，其中
．线段
与
相交于点
根据图象，解决下列问题：
求线段
、
对应的函数关系式，并写出相应的自变量的取值范围．
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（2 ）
（3 ）
直接写出点
的坐标，并说明点
的横、纵坐标的实际意义．
若乙往返时的速度相等且均为匀速运动，请在图中画出乙往返时的图象，并标明乙返回出发
点的时间．
