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【三角形三边关系进阶】题集【B】
1. 判断符合条件的三角形个数
A.
个
B.
个
C.
个
D.
个
1.
【解析】
【标注】
已知在正整数，，中，的值为，且
，则以，，为三边的三角形共有（ ）．
【答案】A
∵
，
，
∴
．
∵，为正整数，
∴所有情况为，，；，，；，，；，，；
，，；，，；，，；
，，；，，；，，．
这些组合中只有，，；，，；，，；，，可以组成三角形，故选
【知识点】判断能否构成三角形
2.
【解析】
【标注】
已知在正整数，，中，
，且的最大值为，则以，，为三边的三角形共
有 个．
【答案】
根据已知条件有：①
②
③
④
，
由②③得：
，即有
，讨论：
( )
时，
，，
．
( )当
，
，( )
．
，，，此时有四个三角形；
（）
时，
，根据
．
( )
，此时没有符合条件，( )
，
，，此时有两个三角形；
（）
时，
，可知
，此时有一个三角形，可知总共个三角形．
故答案为：．
【知识点】与三边关系有关的证明
2
3.
【解析】
【标注】
从，，…
中任选个数，使所选的个数中，一定可以找到能构成三角形边长的三个数（这里
要求三角形边长互不相等），试问满足条件的的最小值是 ．
【答案】
为使达到最大，可选加入之数等于已得数组中最大的两数之和，这样得：，，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
①共
个数，对符合上述条件的
任数组，
，
，…
显然总有
大于等于①中的第个数，所以
，从而知的最小值
为
．
故答案为：
．
【知识点】与三边关系有关的证明
2. 证明线段不等关系
1. 如图，四边形
是任意四边形，
与
相交于点
．
求证：
．
证明：
在
中有
，
在
中有 ，
在
中有 ，
在
中有 ，
∴
，
∴ ，
即：
．
【答案】
;
;
;
;
3
【解析】
【标注】
略
【知识点】与三边关系有关的证明
2.
【解析】
【标注】
如图，
（填“
”或“
”或“
”）．
（填“
”或“
”或“
”），并说明理由．
【答案】
;
略
【知识点】与三边关系有关的证明
3.
【解析】
【标注】
已知：如图，
和
相交于点
，说明：
．
【答案】证明见解析．
在
中，
①，
在
中，
②，
由①
②得，
，
∴
．
【知识点】与三边关系有关的证明
4
4.
方法一：
方法二：
【解析】
【标注】
如图，在锐角
中，
，
于点
，
于点
，求证：
．
【答案】证明见解析．
设
，
，
，
，
由题可知
，
根据三角形面积相等可知
，
又∵
，
∴
．
∴
．
∴
．
∴
．
∴
．
∴
，即
，得证．
∵
，
，
∴
．
【知识点】与三边关系有关的证明
（1 ）
（2 ）
5. 已知：右图所示，在
中，
，
是边上一点．
通过度量
、
、
的长度，写出
与（
）的大小关系．
试用你所学的知识来说明这个不等关系是成立的．
5
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
【答案】（1 ）
（2 ）
．
．
．
在
中，∵
，
∴
．
即
，
又∵
，∴
．
【知识点】与三边关系有关的证明
