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中点四边形综合 题集【A】
中点四边形的证明：
对角线特征
图形
证明
中点四边形
特殊性
平行四边形
互相平分
平行四边形
矩形
对角线相等
先是平行四边形，
再
推
出
或
其他
菱形
菱形
对角线垂直
先是平行四边形，
再
推出
或其他
矩形
正方形
对角线
既相等
又垂直
先是平行四边形，
再
、
推出
、
或其他
正方形
【总结归纳】：
所有四边形的中点四边形一定是平行四边形，在此基础上：
（1）若原四边形的对角线相等，则中点四边形就是菱形
（2）若原四边形的对角线垂直，则中点四边形就是矩形
（3）若原四边形的对角线既垂直又相等，则中点四边形就是正方形
（4）若原四边形的对角线既不垂直又不相等，则中点四边形就只能是平行四边形了
A. 平行四边形
B. 对角线相等的四边形
C. 矩形
D. 对角线互相垂直的四边形
1. 顺次连接四边形四条边的中点，所得的四边形是菱形，则原四边形一定是（ ）．
2
【解析】
【标注】
【答案】B
∵四边形
是菱形，
∴
，
故
．
【知识点】中点四边形
A. 菱形
B. 对角线相互垂直的四边形
C. 正方形
D. 对角线相等的四边形
2.
【解析】
【标注】
若顺次连结四边形
各边中点所得四边形是矩形，则四边形
必定是（ ）．
【答案】B
矩形的判定：①三个角是直角的四边形是矩形，
②对角线相等的平行四边形是矩形，
③一个角是直角的平行四边形是矩形，
再根据三角形中位线定理可得，
故答案为．
【知识点】矩形的判定-从平行四边形
A. 矩形
B. 菱形
C. 正方形
D. 无法确定
3.
【解析】
【标注】
在四边形
中，
，点
、
、
、
分别是
、
、
、
的中点，则四边形
是（ ）．
【答案】A
四边形的中点四边形一定是平行四边形，当
时，平行四边形邻边垂直，故选
．
【知识点】中点四边形
A. 平行四边形
B. 菱形
C. 矩形
D. 正方形
4. 顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所形成的四边形是（ ）．
3
【解析】
【标注】
【答案】B
如图所示，∵
、
分别为
、
的中点，
∴
为
的中位线，
∴
，
，
同理
，
，
∴
，且
，
∴四边形
为平行四边形，
∵
，
，
∴
，则四边形
为菱形．
【知识点】中点四边形
A. ③④
B. ②
C. ③
D. ④
5.
【解析】
【标注】
把顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形，则下列命题错误的是（ ）．
①任意四边形的中点四边形是平行四边形；②任意矩形的中点四边形是菱形；③中点四边形是矩形
的四边形是菱形；④只有正方形的中点四边形是正方形．
【答案】A
①任意四边形的中点四边形是平行四边形，故①正确；
②任意矩形的中点四边形是菱形，故②正确；
③任意菱形的中点四边形是矩形，对角线互相垂直的四边形的中点四边形都是矩形，所以中点四
边形是矩形的四边形不一定是菱形，故③错误；
④正方形的中点四边形是正方形，但中点四边形是正方形的不止正方形，只要对角线垂直且相等
的四边形，中点四边形都是正方形，故④错误；
故命题错误的是③和④．
故选
．
【知识点】区分真假命题
A.
B.
C.
D.
6. 矩形的两条邻边长分别是
和
，则顺次连接各边中点所得的四边形的面积是（ ）
．
【答案】A
4
【解析】
【标注】
如图，连接
、
、
、
，
设
，
，
∵四边形
是矩形，
、
、
、
分别是四边的中点，
∴
，
，
，
，
，
∴四边形
是菱形，
∴
．
故选
．
【知识点】中点四边形
菱形
A. 四边形
是矩形
B. 四边形
的周长是
C. 四边形
的面积是
D. 四边形
的面积是
7.
【解析】
如图，四边形
中，
，
，且
，连接四边形
各边中点得到四边
形
，下列说法错误的是（ ）．
【答案】D
∵四边形
是连接四边形
各边中点得到的，
∴
，
，
∴
，
，
∴ 四边形
是平行四边形，
又∵
，
∴
，
5
【标注】
∴ 四边形
是矩形，
∴ 四边形
的周长
，
∴ 四边形
的面积
，
综上，选项
、、正确．
、四边形
的面积
，
选项
错误．
故选
．
【知识点】中点四边形
A. 一定不是平行四边形
B. 一定不是中心对称图形
C. 可能是轴对称图形
D. 当
时它是矩形
8.
【解析】
如图，点
、
、
、
分别为四边形
的四边
、
、
、
的中点，则关于四边形
，下列说法正确的为（ ）．
【答案】C
连接
，
，
∵点
、
、
、
分别为四边形
的四边
、
、
、
的
中点，
∴
，
，
∴四边形
是平行四边形，
∴四边形
一定是中心对称图形，
当
时，
，此时四边形
是矩形，
当
时，
，此时四边形
是菱形，
∴四边形
可能是轴对称图形．
6
【标注】【知识点】中点四边形
A.
B.
C.
D.
且
9.
【解析】
【标注】
如图，在四边形
中，点
、
分别是
、
的中点，
、
分别是
、
的中点，
，
满足什么条件时，四边形
是菱形？（ ）．
【答案】A
∵点
、
分别是
、
的中点，
、
分别是
、
的中点，
∴
，
，
而
，
∴
．
故选：
．
【知识点】菱形的判定-从四边形
10.
【解析】
如图，已知矩形
的对角线长为
，
，
，
，
分别是
，
，
，
的中点，
则四边形
的周长等于
，它的形状是 ，判断的依据是 ．
B
C
D
A
H
E
G
F
【答案】
; 菱形 ; 四条边相等的四边形
如图，连接
、
，
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【标注】
B
C
D
A
H
E
G
F
∵四边形
是矩形，
∴
，
∵
，
，
，
分别是
，
，
，
的中点，
∴
，
，
∴四边形
的周长为
．
【知识点】中点四边形
A.
B.
C.
D.
11.
【解析】
如图，在任意四边形
中，
，
是对角线，
、
、
、
分别是线段
、
、
、
上的点，对于四边形
的形状，某班的学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索
出如下结论，其中错误的是（ ）．
当
，
，
，
是各条线段的中点时，四边形
为平行四边形
当
，
，
，
是各条线段的中点，且
时，四边形
为矩形
当
，
，
，
是各条线段的中点，且
时，四边形
为菱形
当
，
，
，
不是各条线段的中点时，四边形
可以为平行四边形
【答案】B
∵
，
，
，
是
，
，
，
的中点．
∴
，
，
，
．
∴
，
．
∴四边形
为平行四边形，
故
正确；
∵
，
∴
．
8
【标注】
∴四边形
是菱形，故正确；
当
时，
，
∵
，
∴四边形
不可能是矩形，故错误．
先画一条
（非中位线）与
平行，
只要找一条线段
，
使
且
即可，
所以
正确．
故选．
【知识点】中点四边形
（1 ）
（2 ）
12.
（1 ）
（2 ）
【解析】
如图，四边形
中，对角线相交于点
，
、
、
、
分别是
、
、
、
的中
点．
求证：四边形
是平行四边形．
当四边形
满足一个什么条件时，四边形
是菱形？并证明你的结论．
【答案】（1 ）
（2 ）
证明见解析．
当
时，四边形
是菱形．
∵
、
分别是
、
的中点，
、
分别是
、
的中点，
∴
，
；
，
．
∴
，
，
∴四边形
是平行四边形．
理由：∵
、
分别是
、
的中点，
、
分别是
、
的中点，
、
分别是
、
的中点，
、
分别是
、
的中点，
∴
，
，
，
，
又∵
，
∴
．
∴四边形
是菱形．
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【标注】【知识点】菱形的判定-从四边形
