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1
【二元一次方程组与和差倍分问题】题集【B】
A.
B.
C.
D.
1.
【解析】
【标注】
一个两位数的十位数字与个位数字的和是，把这个两位数加上
，结果恰好成为数字对调后组成的
两位数，求这个两位数，设个位数字为，十位数字为，所列方程组正确的是（ ）．
【答案】D
设这个两位数的个位数字为，十位数字为，
根据题意得：
，
故选：
．
【知识点】二元一次方程组的数字问题
A.
B.
C.
D.
2.
【解析】
【标注】
甲、乙两人做同样的零件，如果甲先做一天，乙再开始做，乙做天后两人做的零件一样多；如果甲
先做
个，乙再开始做，天后乙反比甲多做
个，求甲、乙两人每天各做多少个零件，若设甲、乙
两人每天分别做，个零件，则由题意可得方程组（ ）．
【答案】C
根据甲先做一天，乙再开始做天后两人做的零件一样多，得方程
；根据
甲先做
个，乙再开始做，天后乙反比甲多做
个，得方程
．
列方程组为
．
故选．
【知识点】二元一次方程组的工程问题
3. 如图，将正方形
的一角折叠，折痕为
，
比
大
．设
和
的
度数分别为、，那么、所适合的一个方程组是（ ）．
2
A.
B.
C.
D.
【解析】
【标注】
【答案】D
∵
比
大
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
．
【知识点】二元一次方程组的几何问题
4.
【标注】
已知
与
互补，并且
比
的倍还大
，若设
，
，则，满足的方程
组 ．
【答案】
【知识点】二元一次方程组的几何问题
5. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作.在《孙子算经》中里有这样一道题：今有木，不知长短引
绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺问木长几何？”
3
【解析】
【标注】
译成白话文：“现有一根木头，不知道它的长短．用整条绳子去量木头，绳子比木头长
尺；将绳
子对折后去量，则绳子比木头短尺．问木头的长度是多少尺？”
设木头的长度为尺，绳子的长度为尺．则可列出方程组为： ．
【答案】
根据题意可列方程组
．
【知识点】二元一次方程组的其他实际问题
6.
【解析】
【标注】
甲、乙两个粮仓共存粮食
吨，如果甲粮仓再存进粮食吨，乙粮仓再存进粮食吨后，两个粮仓的
存粮量正好相等，那么，乙粮仓原来存粮 吨．
【答案】
设甲粮仓原来存粮吨，乙粮仓原来存粮吨，
根据题意，列方程组：
，
解得：
，
∴乙粮仓原来存粮
吨．
【知识点】二元一次方程组的行程问题
A.
岁
B.
岁
C.
岁
D.
岁
7.
【解析】
甲比乙大
岁，年前甲的年龄是乙的年龄的倍，则乙现在的年龄是（ ）
【答案】C
甲现在的年龄是岁，乙年龄为岁，
根据题意得：
解得：
，
答：乙现在的年龄是
岁．
故选．
4
【标注】【知识点】二元一次方程组的其他实际问题
8.
【解析】
【标注】
爸爸，妈妈，小慧，小弟，这四人今年的年龄之和是
岁，爸爸比妈妈大岁，小慧比小弟大岁，
年前，他们的年龄之和为
岁，由以上条件可知今年爸爸 岁．
【答案】
设今年小慧的爸爸岁，则妈妈今年是
岁，再设今年小慧岁，则小弟今年
岁．
由题意，得
，
解得
．
由年前，他们的年龄之和为
岁，
而
，
所以，当时还没有小弟，两年后才有小弟，
所以，小弟今年岁，
所以，小慧今年
岁，即
，
所以今年爸爸
岁．
【知识点】二元一次方程组的和差倍分
9.
【解析】
【标注】
被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作．《九章算术》中记
载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一
斤．问燕、雀一枚各重几何？”译文：“今有只雀、只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起
的雀重，燕轻．将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等．只雀、只燕重量为斤．问雀、燕每
只各重多少斤?”请列方程组解答上面的问题．
【答案】雀、燕每只各重
斤、
斤．
设雀、燕每只各重斤、斤．根据题意，得
，
整理，得
，
解得
，
答：雀、燕每只各重
斤、
斤．
【知识点】二元一次方程组的和差倍分
5
10.
【解析】
【标注】
随着我国人口速度的减慢，小学入学儿童数量每年按逐渐减少的趋势发展，某区
年和
年
小学儿童人数之比为
，且
年入学人数的倍比
年入学人数的倍少
人，某人估计
年入学儿童数将超过
人，请你通过计算，判断他的估计是否符合当前的变化趋势．
【答案】他的估计不符合当前入学儿童数量每年按逐渐减少的趋势发展．
设
年入学儿童人数为人，
年入学儿童人数为人，
根据题意得
，
解得：
，
∵
，
∴他的估计不符合当前入学儿童数量每年按逐渐减少的趋势发展．
【知识点】二元一次方程组的数字问题
11.
【解析】
【标注】
号仓库与号仓库共存粮
，现从号仓库运出存粮的
，从号仓库出存粮的
，结果号
仓库所余粮比号仓库所余粮多
，号仓库与号仓库原来各存粮多少吨？
【答案】号仓库和号仓库原来各存粮
吨、
吨．
设号仓库和号仓库原来各存粮吨、吨，由题意得
，
解得：
．
答：号仓库和号仓库原来各存粮
吨、
吨．
【知识点】二元一次方程组的和差倍分
12. 我校八年级（）班想买一些运动器材供班上同学阳光体育课使用，班主任安排班长去商店买篮球
和排球，下面是班长与售货员的对话：
班长：阿姨，您好！ 售货员：同学，你好，想买点什么？
6
（1 ）
（2 ）
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
根据这段对话，你能算出篮球和排球的单价各是多少吗？
恰逢店庆搞活动有两种套餐，、套装打折：五个篮球和五个排球为一套装，套装打八折：
、满减活动：
减
；两种活动不重复参与，学校打算买个篮球，个排球作为奖品，请
问如何安排更划算？
【答案】（1 ）
（2 ）
篮球单价为
元/个，排球单价为
元/个．
按套装打折更划算．
设篮球单价为元/个，排球单价为元/个．
∴
，得
．
答：篮球单价为
元/个，排球单价为
元/个．
按套装打折购买需付费用为：
（元），
按满减活动购买需付费用为：
（元），
∵
．
∴按套装打折更划算．
【知识点】二元一次方程组的配套问题
