文档文本内容
1
二次函数章节复习：规律探究【题集C1】
1.
【解析】
【标注】
如图，点
、
、
、
、
在抛物线
图象上，点
、
、
、
、
在轴上，若
、
、
、
都为等腰直角三角形（点
是坐标原点），则
的腰长
．
【答案】
略
【知识点】二次函数与找规律
2.
【解析】
如图，抛物线
在第一象限内经过的整数点（横坐标、纵坐标都为整数的点）依次为
，
，
，…．将抛物线
沿直线：
向上平移，得一系列抛物线，且满足下列条件：
①抛物线的顶点
，
，
，
，…都在直线：
上；
②抛物线依次经过点
，
，
，…．
则顶点
的坐标为（ ， ）．
【答案】
;
设
，
2
【标注】
设
所在抛物线解析成为
将
的坐标代入得
∴
∴
∴
故答案为：
；
．
【知识点】二次函数与找规律
3.
【解析】
【标注】
如图，边长为的正方形
的边
、
分别在轴和轴的正半轴上，
、
、
、
、
为
的等分点，
、
、
、
、
为
的等分点，连接
、
、
、
、
，分别交
于点
、
、
、
、
，当
时，则
．
【答案】
由题意得
、
、
，
等分点的横坐标都为
，
则
的纵坐标为
，
当
时，
，
∵是边长为的正方形，
∴
，
∴
，
∴
．
【知识点】二次函数与找规律
3
4.
【解析】
如图，抛物线
在第一象限内经过的整数点（横坐标、纵坐标都为整数的点）依次为
，
，
，…，
，…．将抛物线
沿直线
向上平移，得一系列抛物线，且满足下列条件：
①抛物线的顶点
，
，
，…
，…都在直线
上；
②抛物线依次经过点
，
，
…
，…．则顶点
的坐标为（ ， ）．顶点
的坐标为（ ， ）．
【答案】 ; ;
;
是抛物线
的顶点，
抛物线
与抛物线
相交于
，
得
，
即
，
．
∵为整数点
∴
，
．
是抛物线
顶点，
抛物线
与
相交于
，
，
∴
，
．
∵为整数点，
∴
，
，
是抛物线
顶点，
抛物线
与
相交于
，
，
4
【标注】
∴
，
．
∵为整数点
∴
，
，
∴点
，两坐标为：
，
∴
．
【知识点】二次函数与找规律
5.
【解析】
【标注】
如图，一段抛物线
：
与轴交于点
，
．将
向右平移得第段抛
物线
，交轴于点
，
．再将
向右平移得第段抛物线
，交轴于点
，
．又将
向右
平移得第段抛物线
，交轴于点
，
，若
在
上，则
的值是 ．
【答案】
令
，则
，
解得
，
，
∴点
，
由题意得，平移到
的平移距离为
，
∵
，
∴
的解析式为：
，
∵
在
上，
∴
．
【知识点】二次函数与找规律
6.
5
【解析】
【标注】
二次函数
的图象如图所示，自原点开始依次向上作内角为
度、
度的菱形（其中两个
顶点在抛物线上另两个顶点在轴上，相邻的菱形在轴上有一个公共点），则第
个菱形的周长
．
【答案】
设第一个菱形边长为，
则第一个菱形在轴正向与函数
交点为
（因为其边长与轴夹角为
），
代入
，得
；
设第二个菱形边长为，
则其边长与函数交点为
代入函数表达式得
，
同理得第三个菱形边长为，第个菱形边长为，
故第
个菱形边长为
，
∴其周长为：
．
【知识点】二次函数与找规律
7. 如图，过轴上一点
作平行于轴的直线
，分别交函数
与
的图象于
，
两点，过点
作轴的平行线交
的图象于点
，再过
作直线
轴，交
的图象于点
，依次进行下去，连接
，
，
，
，
，记
的面积为
，
的面积为
，
的面积为
，
的面积为
，
则
．
6
x
y
O
x
y
O
【解析】
【答案】
如图，
当
时，由
，得：
，即点
，
由
，得：
，即
，
当
时，
，即
，
∴
、
；
当
时，由
，得：
，即
，
当
时，
，即
，
∴
、
；
当
时，由
，得：
，即
，
∴
；
当
时，
，
即
，
∴
；
当
是，由
，
得：
，即
，
∴
；
则
，
，
，
，
，
∴
，
，
7
【标注】【知识点】二次函数与找规律
8.
【解析】
如图，抛物线
在第一象限内经过的整数点（横坐标、纵坐标都为整数的点）依次为
，
，
，
，
，
．将抛物线
沿直线
向上平移，得一系列抛物线，且满足下列条
件：
①抛物线的顶点
，
，
，
，
，
都在直线
上．
②抛物线依次经过点
，
，
，
，
，
．
则顶点
的坐标为 ．
【答案】
是抛物线
的顶点，
抛物线
与抛物线
相交于
，
得
，
即
，
．
∵为整数点，
∴
，
．
是抛物线
顶点，
抛物线
与
相交于
，
，
∴
，
．
∵为整数点，
∴
，
，
是抛物线
顶点，
抛物线
与
相交于
，
8
【标注】
，
∴
，
．
∵为整数点，
∴
，
，
∵
，
∴
．
【知识点】二次函数与找规律
A.
B.
C.
D.
9.
【解析】
如图，在平面直角坐标系
中，点
，
，
，
，
在轴的负半轴上，点
，
，
，
，
在二次函数
位于第三象限的图象上，若四边形
，四边形
，四
边形
，
，四边形
都是正方形，则正方形
的面积为（
）．
【答案】C
∵
在
上，
四
为正方形得
，
∴
，
∴
，
，
∴
，
9
【标注】
∴
，
，
，
∴
．
【知识点】二次函数与找规律
正
正
正
正
A.
B.
C.
D.
10.
【解析】
如图，过点
作轴的垂线，交抛物线
于点
，再过点
作抛物线的切线，交轴于
点
,构建
,按上述操作，可继续构建
、
、
、
，那么
的面积为（ ）．
y
x
【答案】C
由题意求得
，
，
，
即
，
10
【标注】
，
，
，和选项一致．
故答案为．
【知识点】二次函数与找规律
