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1
二根式的加减 题集【A】
1. 二次根式的加减
A.
与
B.
与
C.
与
D.
与
1.
【解析】
【标注】
下列各组二次根式中，能进行合并的是（ ）．
【答案】B
根据同类二次根式定义，可知：能合并得二次根式即为同类二次根式．
同类二次根式指化成最简二次根式后被开方数相同的二次根式．
①
与
的被开方数不同，故不能合并．
错误．
②
，与
被开方数相同，故能合并．正确．
③
，与
被开方数不同，故不能合并．错误．
④
，
被开方数不同，故不能合并．
错误．
【知识点】同类二次根式
2.
【解析】
【标注】
若二次根式
与最简二次根式
是同类二次根式，其中，都是整数，试求，的值．
【答案】
由二次根式
可得：
，
与最筒根式
同类，所以
由二次根式
得：
，代入
得：
求得：
，因为是整数，所以
，
有
，所以
，
很多同学做这道问题时，往往只考虑到第一个式子中的可以提出，从而根号内化为
，默认此
为最简，这是不对的，因为
中很可能还有平方因子没有提出，或许有的同学考虑到了这点，但
是却没有好的想法而归结于此题的描述有误，然而只要大家深究此题，会发现筒单的问题下环环
相扣，引人注目！这是一道堪称经典的问题！
【能力】运算能力
【知识点】同类二次根式
【知识点】最简二次根式
2
3.
【解析】
【标注】
计算：
．
【答案】
．
原式
．
【知识点】二次根式的加减以及混合运算
【能力】运算能力
4.
【解析】
【标注】
计算：
．
【答案】
．
．
【知识点】二次根式的加减以及混合运算
【能力】运算能力
5.
【解析】
【标注】
计算：
．
【答案】
．
．
【知识点】二次根式的加减以及混合运算
【能力】运算能力
6. 计算：
．
【答案】
．
3
【解析】
【标注】
，
原式
，
，
．
【能力】运算能力
【知识点】二次根式的加减以及混合运算
（1 ）
（2 ）
7.
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
计算：
．
．
【答案】（1 ）
（2 ）
．
原式
．
原式
．
原式
．
【知识点】二次根式的加减以及混合运算
【知识点】最简二次根式
8.
【解析】
【标注】
计算：
．
【答案】
．
原式
．
【知识点】二次根式的加减以及混合运算
2. 二次根式的混合运算
1. 计算：
．
4
【解析】
【标注】
【答案】
．
原式
．
【能力】运算能力
【知识点】二次根式的四则混合运算
2.
【解析】
【标注】
计算：
．
【答案】
．
原式
．
【知识点】二次根式的四则混合运算
（1 ）
（2 ）
3.
（1 ）
【解析】
计算：
．
．
【答案】（1 ）
（2 ）
．
．
原式
．
5
（2 ）
【标注】
原式
．
【知识点】含二次根式的实数的运算
4.
【解析】
【标注】
．
【答案】
．
原式
．
【知识点】二次根式的四则混合运算
【能力】运算能力
5.
【解析】
【标注】
计算：
．
【答案】
．
．
【能力】运算能力
【知识点】二次根式的四则混合运算
（1 ）
（2 ）
6. 计算．
．
．
6
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
【答案】（1 ）
（2 ）
．
或
．
，
，
．
当
，
时，
，
当
，
时，
，
故答案为
或
．
【能力】运算能力
【知识点】二次根式的加减以及混合运算
【知识点】二次根式的四则混合运算
3. 乘法公式简单计算
1.
【解析】
【标注】
计算
的结果是 ．
【答案】
原式
．
【能力】运算能力
【知识点】二次根式的四则混合运算
（1 ）
（2 ）
2. 计算：
．
．
7
（3 ）
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
．
．
．
原式
．
原式
．
原式
．
【知识点】含二次根式的实数的运算
（1 ）
（2 ）
3.
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
计算：
．
．
【答案】（1 ）
（2 ）
．
．
原式
．
原式
．
【知识点】含二次根式的实数的运算
4. 比较大小
（1 ）
（2 ）
1. 比较大小．
或
．
或．
【答案】（1 ）
（2 ）
．
．
8
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
，
，
所以
．
，
，
∴
．
【知识点】二次根式比较大小
（1 ）
（2 ）
2.
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
比较大小：
与．
与
．
【答案】（1 ）
（2 ）
．
．
，
，
∵
，
∴
．
，
∵
，
∴
，
即
．
【知识点】二次根式比较大小
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
3. 比较大小：
．
．
．
．
9
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
【解析】
【标注】
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
略
略
略
略
【知识点】分母、分子有理化
