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1
与三角形有关的线段 题集【A】
1. 三角形的概念
A.
，
，
B.
，
，
C.
，
，
D.
，
，
1.
【解析】
【标注】
下列数据能唯一确定三角形的形状和大小的是（ ）．
【答案】B
由“
”的全等判定可知该三角形已确定．
【知识点】三角形的定义
【知识点】AAS
【能力】推理论证能力
A. 一根
B. 两根
C. 三根
D. 四根
2.
【解析】
【标注】
要使四边形木架（用四根木条钉成）不变形，至少要再钉上的木条的根数为（ ）．
【答案】A
钉一根木条构成个三角形，三角形具有稳定性．
故选
．
【知识点】三角形的稳定性
2. 三角形的三边关系
1. 以下各组线段为边，能组成三角形的是（ ）．
2
A.
、、
B.
、、
C.
、、
D.
、
、
【解析】
【标注】
【答案】C
选项
，
不能组成三角形，故此选项错误；
选项，
不能组成三角形，故此选项错误；
选项，
能组成三角形，故此选项正确；
选项
，
的情况就不能组成三角形，故此选项错误．
【知识点】判断能否构成三角形
2.
【解析】
【标注】
若等腰三角形的两条边长分别为和，则它的周长为 ．
【答案】
①当是腰长时，三边分别为、、时，能组成三角形，
周长
，
②当是底边时，三边分别为、、，
∵
，
∴不能组成三角形，
综上所述，等腰三角形的周长为
．
故答案为：
．
【知识点】已知两边求第三边或周长
A.
B.
C.
或
D. 以上都不对
3.
【解析】
【标注】
若等腰三角形的两边长分别是和
，则它的周长是（ ）．
【答案】B
∵等腰三角形的两边长分别是和
，
当为腰时，三边为，，
，不能构成三角形，
当
为腰时，三边为
，
，，能构成三角形，
∴它的周长是
．
【知识点】三角形的周长与面积问题
3
4.
【解析】
【标注】
已知五条线段长分别为、、、、
，若每次以其中三条线段为边组成三角形，则最多可构成互
不相同的三角形 个．
【答案】
先确定最大边，只要较短两边和大于最大边就可以构成三角形，由此可得三边长可以
为：
、、；
、、；
、、；
、、；、、；、、；、、；共个．
【知识点】判断能否构成三角形
5.
【解析】
【标注】
一个三角形的三边长分别是，
，，则
的取值范围 ．
【答案】
由题意
，
解得
．
【知识点】求三角形第三边的取值范围
A.
B.
C.
D.
6.
【解析】
【标注】
小芳有两根长度为
和
的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应
该选择长度为（ ）的木条．
【答案】D
、∵
，不符合三角形两边之和大于第三边，
选项错误；
、∵
，不符合三角形两边之和大于第三边，故选项错误；
、∵
，不符合三角形两边之和大于第三边，故选项错误；
、∵
，
，符合三角形两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三
边，故正确；
故答案为
．
【知识点】求三角形第三边的取值范围
A.
B.
C.
D.
7. 已知三角形的两边长是
，
，则该三角形的周长的取值范围是（ ）．
4
【解析】
【标注】
【答案】D
设三角形第三边的边长为，
则
，
∴
，
∵
，
∴
．
【知识点】求三角形第三边的取值范围
8.
【解析】
【标注】
一个等腰三角形的两边长分别是
和
，且它的周长大于
，则第三边是 ．
【答案】
①
为底，
为腰时，
周长为：
．
②
为底，
为腰，
周长为：
．
∵等腰三角形的周长大于
，
∴第三边是
．
【知识点】求三角形第三边的取值范围
【知识点】等腰三角形的性质-等边对等角
3. 三角形的重要线段
A.
B.
C.
D.
1. 如图，
，
，
分别是
的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（ ）．
【答案】C
5
【解析】
【标注】
∵
，
，
分别是
的高、角平分线、中线
∴
，
，
，无法确定
．
故选．
【知识点】作三角形的高，中线和角平分线
2.
【解析】
【标注】
如图，在
中，
，
为
中点，延长
交
于点
，
为
上一点，
于
．下面判断正确的有 （填序号）．
①
是
的角平分线
②
是
的边
上的中线
③
为
的边
上的中线
④
是
的角平分线和高线
【答案】①④
由角平分线和高的定义可知①④正确．
②应改为
是
的边
上的中线．
③应改为
是
的边
上的高．
【知识点】判断三角形的高，中线和角平分线
（1 ）
（2 ）
3. 某中学要在一块三角形花圃里种植两种不同的花草，同时拟从
点修建一条小路到边
．
若要使修建小路所用的材料最少，请在图画出小路
．
图1
6
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
若要使小路两侧不同花草的面积相等，请在图画出小路
，其中
点满足的条件
是 ．
图2
【答案】（1 ）
（2 ）
画图见解析．
点
是
边的中点．画图见解析．
过
点作
边上的高．
过
点作
边上的中线，点
是
边的中点．
【知识点】作三角形的高，中线和角平分线
A.
是
的高
B.
是
的高
C.
是
的高
D.
是
的高
4. 如右图，
于
点，
于
点，
于
点，下列说法中不正确的是（ ）．
C
B
A
D
E
【答案】C
7
【解析】
【标注】
∵
于
点，
于
点，
于
点，
∴
是
的高，
是
的高，
是
的高，
是
的高．
【知识点】作三角形的高，中线和角平分线
A.
B.
C.
D.
5.
【解析】
【标注】
如图，
中，
，
，
平分
交
于点
，那么
的度数是（
）．
【答案】A
∵
中，
，
，
∴
，
∵
为
平分线，
∴
，
∵
为
外角，
∴
．
【知识点】三角形的外角定义及性质
A.
B.
C.
D.
6. 用直角三角板，作
的高，下列作法正确的是（ ）．
8
【解析】
【标注】
【答案】D
三角形的高是指三角形的顶点向对边作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高．
【知识点】作线段的垂直平分线
7.
【解析】
【标注】
如图，
于
，那么图中以
为高的三角形有 个．
【答案】
∵
于
，
而图中有一边在直线
上，且以
为顶点的三角形有个，
∴以
为高的三角形有个．
故答案为：．
【知识点】判断三角形的高，中线和角平分线
8.
【解析】
在
中，
，
边上的中线
把三角形的周长分为
和
两部分，则腰长
．
【答案】
，
9
【标注】
解得：
．
，舍掉；
，
解得：
．
，成立．
【知识点】一元一次方程与实际问题
9.
【解析】
如图，
是
的边
上的中线，点
是
的中点，若阴影部分的面积是，那么
的
面积为 ．
【答案】
∵点
是
的中点，
∴
，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
．
10
【标注】【知识点】与中线或等分线有关的等积变换
10.
【解析】
【标注】
如图，在
中，
、
分别是
、
边的中点，且
，则
．
【答案】
、
分别为
、
的中点，
、
、
、
的面积相等，
，
．
故答案为：
．
【知识点】与中线或等分线有关的等积变换
