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1
二次根式 题集【B】
1. 二次根式的定义
A.
个
B.
个
C.
个
D.
个
【解析】
【标注】
下列各式中①
；②
；③
；④
；⑤
；⑥
，一定是二
次根式的有（ ）个．
【答案】C
①
当
时，不是二次根式；
②
当
即
时，不是二次根式；
③
能满足被开方数为非负数，故本选项正确；
④
能满足被开方数为非负数，故本选项正确；
⑤
不一定能满足开方数为负数，不一定二次根式，故本选项错误；
⑥
能满足被开方数为非负数，故本选项正确；
故选：．
【知识点】二次根式有意义的条件
2. 二次根式的双重非负性——被开方数
A.
B.
C.
D.
1.
【解析】
【标注】
已知
是二次根式，则应满足的条件是（ ）．
【答案】D
，只需
，
∴
，
故答案选
．
【知识点】二次根式有意义的条件
（1 ）
2.
是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
．
2
（2 ）
（3 ）
（4 ）
（5 ）
（6 ）
（7 ）
（8 ）
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
（5 ）
（6 ）
（7 ）
（8 ）
【解析】
【标注】
．
．
．
．
．
．
．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
（5 ）
（6 ）
（7 ）
（8 ）
．
．
．
且
．
．
且
．
且
．
可取任意实数．
∵
，∴
．
∵
，∴
．
∵
，∴
．
∵
，∴
且
．
∵
，∴
．
∵
，
∴
且
．
∵
，∴
且
．
∵
，
∴可取任意实数．
【知识点】二次根式有意义的条件
3. 若代数式
的值为，则的值为 ．
3
【解析】
【标注】
【答案】
∵分式值为，
∴分子
且分母
，二次根式被开方数
，
∴
，
∴
．
【知识点】二次根式有意义的条件
4.
【解析】
【标注】
已知
，则比较
与
的大小的结果是：
（填写
“
”“
”或“
”）．
【答案】
∵被开方数都是非负数，
∴
，
解得：
，
∴
，
∴
，
∵
，
∵
，
∴
，
∴
．
【知识点】无理数大小的比较
【知识点】二次根式有意义的条件
【能力】运算能力
（1 ）
（2 ）
5. 回答下列问题：
已知
是整数，求自然数所有可能的值．
已知
整数，求正整数的最小值．
【答案】（1 ）
，
，
，
，
．
4
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
（2 ）正整数最小值为．
∵
，
∴
，
若
是整数，
∴
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
，
∴正整数最小值为．
【知识点】已知二次根式的值为整数确定字母的取值范围
3. 二次根式的双重非负性——根式本身
1.
【解析】
【标注】
若，为实数，且
，则
的值为 ．
【答案】
∵
，
∴
，
∴
，
∴
，
，
∴
．
【知识点】非负性的应用
A.
B.
C.
D.
2.
【解析】
已知
，则
的值为（ ）．
【答案】B
由题意可得
，
即
，
5
【标注】
则易得
，
，
有
．
【知识点】非负性的应用
3.
【解析】
【标注】
若
，求
的平方根．
【答案】
．
∵
，
，且
∴
，
∴
，
∴
∴
∴
的平方根是
【知识点】非负性的应用
4.
【解析】
【标注】
，则
的值为 ．
【答案】
∵
，
∴
，
解得
．
【知识点】二次根式的性质
5.
方法一：
【解析】
若满足关系式
，求的值．
【答案】
．
6
方法二：
【标注】
故答案为：
．
原式要成立，有意义，则
∴
，
解得：
，
∵原式为
，
又∵
，
，
∴
，
又∵
，
解得
，
∴的值为
．
【知识点】二次根式的性质
（1 ）
（2 ）
（3 ）
6.
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
回答下列各题：
已知
，求
的值．
若
为实数，且
，求
的值．
已知
满足关系式
，试确定
的值．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
，
，
．
．
．
略．
略．
略．
【知识点】二次根式化简求值
7
4. 化简二次根式
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
（5 ）
（6 ）
1.
【标注】
计算：
．
．
．
．
．
．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
（5 ）
（6 ）
【知识点】二次根式的运算
A.
B.
C.
D.
2.
【解析】
【标注】
若
，则的取值范围是（ ）．
【答案】B
根据二次根式结果的非负性，可知，
，
即，
则
．
【知识点】二次根式有意义的条件
A.
B.
C.
D.
3. 已知实数满足
，那么，
的值是（ ）．
【答案】B
8
【解析】
【标注】
已知条件即为
，
故
，
∴
，
∴
．
【知识点】二次根式的性质
【知识点】最简二次根式
【知识点】绝对值的非负性
4.
【解析】
【标注】
已知、、在数轴上的位置如图所示，化简：
．
【答案】原式
．
由数轴可知：
，
，
．
原式
．
【知识点】二次根式与数轴综合
5.
【解析】
【标注】
已知
，化简
．
【答案】原式
．
原式
．
∵
，
∴
，
，
．
∴原式
．
【知识点】已知范围的二次根式化简求值
6.
【解析】
已知非零实数，满足
，求
的值．
【答案】
．
由题意，得
，∴
，
∴
，
9
【标注】
∴
∴
∴
∴
，
，
∴
．
【知识点】利用二次根式非负性化简求值
（1 ）
（2 ）
7.
（1 ）
【解析】
求解：
已知关于的不等式
的最大整数解为，且实数，满足
，化简
．
已知关于，的二元一次方程组
的解满足
，若自然数
，满足
是偶数，求
的值．
【答案】（1 ）
（2 ）或
∵不等式
的最大整数解为，
∴
，
．
∴
，
∵
，
∴
，
，
∴
，
由
得，
，
∴
，
，
∴
，
∴
10
（2 ）
【标注】
．
解：
，
①
②得
，
，
把
代入①得：
．
∵
，
∴
或
，
∴
或
，
解得
．
∵自然数
，满足
是偶数，
∴
，，，
∴
或．
【知识点】由不等式（组）的整数解情况求参数范围
①
②
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
8.
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
【解析】
计算：
．
．
．
．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
．
．
．
．
略．
略．
略．
略．
11
【标注】【知识点】二次根式的运算
