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1
二元一次方程组【章节复习】题集【B1】
A.
B.
C.
D.
1.
【解析】
【标注】
下列方程中，是二元一次方程的有（ ）个．
①
；②
；③
；④
；⑤
；⑥
；
⑦
；⑧
；⑨
；⑩
．
【答案】A
①不是，因为只有一个未数，
④不是，因为含未知数的项的最高次数是，
⑤不是，因为方程中含有分式，
⑥不是，因为有三个未知数，
⑧不是，因为含有未知数的项的最高次数是，
⑨不是，需强调(
，
，，，为常数)，
⑩不是，因为是绝对值方程，
∴②③⑦是二元一次方程，选
．
【知识点】二元一次方程的定义
A.
B.
C.
D.
2.
【解析】
【标注】
若
是关于，的二元一次方程，且
，
，则
的值
是（ ）．
【答案】A
根据二元一次方程的定义，和的次数必须都为，
所以
，且
，
解得
，
，
又∵
，
，
∴
，
．
∴
．
【知识点】由二元一次方程定义求参数的值
2
A.
B.
C.
D.
3.
【解析】
【标注】
若方程
是关于，的二元一次方程，则
满足（ ）．
【答案】C
若方程
是关于，的二元一次方程，
则
，
∴
．
【知识点】由二元一次方程定义求参数的值
4.
【标注】
若已知方程
，当
时，方程为一元一次方程，
当
时，方程为二元一次方程．
【答案】 ;
【知识点】由二元一次方程定义求参数的值
A.
B.
C.
D.
5.
方法一：
方法二：
【解析】
【标注】
已知，满足方程组
，则
的值为（ ）．
【答案】B
，
①
②
得：
，
即
，
把
代入①得：
，
则
．
①
②得：
即
．
故选．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
①
②
①
②
3
6.
【解析】
【标注】
求方程
的正整数解．
【答案】
（为非正整数）．
，
经观察
，
为方程的一组解，
原方程的通解为
（为非正整数）．
【知识点】二元一次方程的整数解
7.
【解析】
【标注】
对于有理数，规定新运算：
，其中，是常数，等式右边是通常的加法和乘法
运算，已知
，
，求
的值．
【答案】
．
由题意得
，
解得
．
∴
，
∴
．
【知识点】定义新运算
（1 ）
（2 ）
8.
（1 ）
【解析】
解方程组：
．
．
【答案】（1 ）
（2 ）
．
．
得
，
得
，
∴
，把
代入
得
，
∴
．
4
（2 ）
【标注】
得
，
得
，
，
得
，把
代入
得
，
∴
．
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
（1 ）
（2 ）
9.
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
解方程组．
．
．
【答案】（1 ）
（2 ）
．
．
得
，
把
代入
得
，
∴
．
原式化为
，
∴
得
，
把
代入
得
，
∴
．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
10.
解下列关于，的方程组：
．
①
②
5
【解析】
【标注】
【答案】
．
①
②得
，∴
．
①
②得
，∴
．
∴
．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
11.
【解析】
【标注】
解下列关于，的方程组：
．
【答案】
．
①
②得
，
∴
，
将
代入①得
，
解得
，
∴
．
方程组的解为
．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
①
②
12.
【解析】
《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是明代著名数学家程大位．在其中有这样的记载“一百馒
头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”
译文：有
名和尚分
个馒头，正好分完．如果大和尚一人分个，小和尚人分一个，试问大、
小和尚各有几人？
设有大和尚人，小和尚人，可列方程组为 ．
【答案】
由题知：
6
【标注】
．
【知识点】二元一次方程组的配套问题
13.
【解析】
【标注】
某地准备对一段长
的河道进行清淤疏通．若甲工程队先用天单独完成其中一部分河道的疏通
任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要天；若甲工程队先单独工作天，则余下的任务由乙
工程队单独完成需要天．设甲工程队平均每天疏通河道
，乙工程队平均每天疏通河道
，则（
）的值为 ．
【答案】
设甲工程队平均每天疏通河道
，乙工程队平均每天疏通河道
，由题意，得
，
解得：
．
∴
．
【知识点】二元一次方程组的工程问题
14.
【解析】
要用
张白卡纸做长方体的包装盒，准备把这些白卡纸分成两部分，一部分做侧面，另一部分做底
面，已知每张白卡纸可以做个侧面，或者做个底面．如果个侧面和个底面可以做成一个包装
盒，那么应该采用何种分法，能使做成的侧面和底面正好配套？请你设计一种方法．想一想，如果
可以由一张白卡纸套裁出一个侧面和一个底面，那么又该怎样分这些白卡纸，才能使做出的侧面和
底面既配套，又能充分地利用白卡纸？
【答案】共可做侧面
个，底面
个，正好配成
个包装盒，且较好地利用了白卡纸．
设用张白卡纸做侧面，张白卡纸做底面．
则
，
解得
．
因为解不是整数，所以最多能做
个包装盒．
若可套裁，用张做侧面，
张做底面，另一张套裁出个侧面，个底面，则共可做侧面
个，
底面
个，正好配成
个包装盒，且较好地利用了白卡纸．
7
【标注】【知识点】二元一次方程组的配套问题
（1 ）
（2 ）
15.
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
某校准备去楠溪江某景点春游，旅行社面向学生推出的收费标准如下：
人数
收费标准（元/人）
已知该校七年级参加春游学生人数多于
人，八年级参加春游学生人数少于
人．经核算，若两
个年级分别组团共需花费
元，若两个年级联合组团只需花费
元．
两个年级参加春游学生人数之和超过
人吗？为什么？
两个年级参加春游学生各有多少人？
【答案】（1 ）
（2 ）
两个年级参加春游学生人数之和等于
人，超过
人．证明见解析．
七年级参加春游学生人数有
人，八年级参加春游学生人数有
人．
设两个年级参加春游学生人数之和为人，
若
，则
（人）．
若
，则
（不合题意，舍去）．
则两个年级参加春游学生人数之和等于
人，超过
人．
设七年级参加春游学生人数有人，八年级参加春游学生人数有人，则
①当
时，得
，
解得
．
②当
时，得
，
解得
（不合题意，舍去）．
则七年级参加春游学生人数有
人，八年级参加春游学生人数有
人．
【知识点】二元一次方程组的其他实际问题
16. 列二元一次方程组解决问题：
“六一”儿童节有一投球入盆的游戏，深受同学们的喜爱，游戏规则如下：如图，在一大盆里放一
小茶盅（叫幸运区）和小茶盅外大盆内（环形区）分别得不同的分数，投到大盆外不得分：每人各
投个球．现统计小刚、小明、小红三人的得分情况如下图：
8
（1 ）
（2 ）
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
每投中“幸运区”和“环形区”一次，分别得多少分？
若总分不低于
分得奖券一张，根据这种得分规则，小红能否得到一张奖券？请说明理由．
【答案】（1 ）
（2 ）
投中“幸运区”一次得
分．投中“环形区”一次得分．
能得到奖券．
设投中“幸运区”一次得分，投中“环形区”一次得分．
由题意得
，
解得
．
答：投中“幸运区”一次得
分，投中“环形区”一次得分．
能得到奖券．
理由如下：小红得分为
，所以小红能得到一张奖券．
【知识点】二元一次方程组的其他实际问题
（1 ）
（2 ）
（3 ）
17.
（1 ）
【解析】
已知用辆
型车和辆
型车装满货物一次可运货
吨；用辆
型车和辆
型车装满货物一次可
运货
吨．某物流公司现有
吨货物，计划同时租用
型车辆，
型车辆，一次运完，且恰好每
辆车都装满货物．根据以上信息，解答下列问题：
辆
型车和辆
型车都装满货物一次可分别运货多少吨？
请你帮该物流公司设计租车方案．
若
型车每辆需租金
元/次，
型车每辆需租金
元/次．请选出最省钱的租车方案，并求
出最少的租车费．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
吨；吨
共有三种租车方案，具体方案略
租用
型车辆、
型车辆最省钱，最少的租车费为
元．
设每辆
型车、
型车都装满货物一次可以分别运货吨、吨，依题意列方程组：
，解方程组，令
得：
，即
，将代入得：
，即
，故辆
型车装满货物一次可运吨．
9
（2 ）
（3 ）
【标注】
结合题意和（）得：
，所以
，因为、都是正整数，所以
或
或
，故有种租车方案：方案一：
型车辆，
型车辆；
方案二：
型车辆，
型车辆；
方案三：
型车辆，
型车辆．
因为
型车每辆租金
元/次，
型车每辆需租金
元/次，所以方案一需租金：
（元）．
方案二需租金：
（元）．
方案三需租金：
（元）．
因为
，所以最省钱的租车方案是方案三：
型车辆，
型车辆，最少
租车费为
元．
【知识点】一元一次方程的方案选择问题
