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【二项展开式与杨辉三角】【选讲】题集【A】
A.
B.
C.
D.
1. 计算：
（ ）．
A.
，
B.
，
C.
，
D.
，
2.
( )
( )
．
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
（5 ）
（6 ）
3. 请把下列式子展开：
4. 计算：
的值．
5.
．
（1 ）
（2 ）
6. 计算．
．
．
（1 ）
（2 ）
7. 运用公式计算 .
．
．
8. 下表为杨辉三角系数表，它的作用是指导读者按规律写出形如
（为正整数）展开式的系
数，请你仔细观察下表中的规律，填出
展开式中所缺的系数．
则
．
2
9. 设
，则
．
10. 我国南宋时期杰出的数学家杨辉是钱塘人，如图是他在《详解九章算术》中记载的“杨辉三角”．
此图揭示了
（为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律．
？
（
）（
）
请仔细观察，填出
的展开式中所缺的系数：
．
（1 ）
（2 ）
11. 我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”(如图)，此图揭示了
( 为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律．例如：
，它只有一项，系数为；
，它有两项，系数分别为，，系数和为；
，它有三项，系数分别为，，，系数和为；
，它有四项，系数分别为，，，，系数和为；
……
根据以上规律，解答下列问题：
展开式共有 项，系数分别为 ．
展开式共有 项，系数和为 ．
12. 我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”（如图所示）就是一例
这个三角形的构造法则为：两腰上的数都是，其余每个数均为其上方（左右）两数之和，事实上，
这个三角形给出了
（为正整数）的展开式（按的次数由大到小的顺序排列）的系数规
律，例如，在三角形中第三行的三个数，，，恰好对应
展开式中各项
的系数；第四行的四个数，，，，恰好对应着
展开式中各项
的系数等等
3
（1 ）
（2 ）
（3 ）
根据上面的规律，
展开式的各项系数中最大的数为 ．
直接写出
的
值．
若
，求
的值．
