文档文本内容
1
二次根式【章节复习】压轴题-材料阅读 题集C2
（1 ）
（2 ）
（3 ）
1.
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
阅读材料，解答下列问题：
例：当
时，如
，则
，故此时的绝对值是它本身；当
时，
，故
此时的绝对值是；当
时，如
，则
，故此时的绝对值是它的相
反数．综上所述，一个数的绝对值要分三种情况，即：
这种分析方法渗透了数学中的分类讨论思想．
请仿照例中的分类讨论，分析
的各种化简后的情况．
猜想
与
的大小关系．
当
时，试化简
．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
．
．
．
当
时，如
，则
，即
；
当
时，
；
当
时，如
，则
，即
．
综合起来：
．
．
∵
，
∴
，
．
∴
．
【知识点】最简二次根式
【知识点】二次根式的性质
2
【知识点】绝对值的非负性
【能力】运算能力
（1 ）
（2 ）
2.
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
阅读下面的文字，解答问题．
大家知道
是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此
的小数部分我们不可能完全地写出
来，于是小明用
来表示
的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方
法是有道理的，因为
的整数部分是，用这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
请解答下列问题：
求出
的整数部分和小数部分．
已知：
，其中是整数，且
，请你求出
的相反数．
【答案】（1 ）
（2 ）
的整数部分是，
的小数部分是
．
的相反数是
．
∵
，
∴
，
∴
的整数部分是
，
的小数部分是
．
∵
，
∴
，
∴
的整数部分是
，
的小数部分是
，
即
，
，
∴
，
则
的相反数是
．
【知识点】根式的整数、小数部分
【知识点】二次根式的四则混合运算
【能力】运算能力
【能力】分析和解决问题能力
【思想】转化与化归思想
（1 ）
（2 ）
（3 ）
3. 结合不等式组、因式分解及“
”等知识，可得
不等式
的解集为 ．
不等式
的解集为 ．
不等式
的解集为 ．
3
（4 ）
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
【解析】
【标注】
不等式
的解集为 ．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
或
或
或
∵
，
则
，
则
或
或
．
，
则①
，解得
；
②
，解得
．
综上
．
，解得
．
即
，
即
或
，
即
或
，
解得
或
．
【知识点】二次根式有意义的条件
4. 定义：对非负实数“四舍五入”到个位的值记为
，
即：当为非负整数时，如果
，则
．
如：
，
，
，
试解决下列问题：
①
；②
；
③
．
4
【解析】
【标注】
【答案】 ; ;
根据题意，需要推导出通项
等于什么．
∵
，
∴
，
再比较
与
的大小关系，
平方法比较大小，
与
，
再作差：
，
∵为非负整数，
∴
，
∴
，
∴
，
综上所述，
．
∴
，
∴
．
③原式
．
【知识点】定义新运算
（1 ）
1
2
（2 ）
5. 小明在解决问题：已知
，求
的值．
他是这样分析与解的：∵
，
∴
，∴
，
，
∴
，∴
．
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
化简
．
若
，
求
的值．
5
（1 ）
1
2
（2 ）
【解析】
【标注】
．
【答案】（1 ）
1
2
（2 ）
．
．
，
．
∵
，
∴
，
∴
，即
，
∴
．
∵
，
∴
，
∴
，即
，
∴
．
【知识点】分母、分子有理化
