二次根式相关的化简题集B(教师版)_《初中数学四维三难教材同步刷题集(2025人教版)》_第16章二次根式_3.专题突破

1
二次根式相关的化简 题集【B】
1.
【解析】
【标注】
已知
，求
的值．
【答案】
．
当
时，
原式
．
【知识点】二次根式直接化简求值
2.
【解析】
【标注】
先化简，再求值：
，其中
．
【答案】
原式
．
当
时，
原式
．
【知识点】二次根式的四则混合运算
【能力】运算能力
3.
【解析】
【标注】
若
，则
            ．
【答案】
，
，
∴
．
故答案为：
．
【知识点】二次根式直接化简求值
2
4.
【解析】
【标注】
已知
，求
的值．
【答案】．
．
原式
∵
，
∴
，
∴
．
∴原式
．
【知识点】已知范围的二次根式化简求值
5.
【解析】
已知
，求
的值．
【答案】
．
，
，
．
∵
，
∴原式
3
【标注】
，
∴原式
．
【知识点】二次根式的化简求值——利用完全平方
6.
【解析】
【标注】
当
，求
的值．
【答案】．
∵
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴原式
．
故答案为：．
【知识点】二次根式的化简求值——利用完全平方
7.
方法一：
方法二：
【解析】
【标注】
已知：
，
，求
的值．
【答案】
，
，
则
，
．
．
，
，
则
，
，
∴
．
【知识点】分母、分子有理化
4
8.
【解析】
【标注】
已知
，
，求
的值．
【答案】．
∵
，
，
∴
，
，
，
∴
．
【知识点】二次根式直接化简求值
9.
【解析】
【标注】
若
，
，其中为任意实数，求
的值．
【答案】．
．
【知识点】二次根式化简求值
10.
【解析】
已知
，
，求
的值．
【答案】
．
∵
，
∴
，
∴
．
∴
，
∵
，
5
【标注】
∴
，
∴
，
∴
．
【知识点】已知范围的二次根式化简求值
（1 ）
（2 ）
11.
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
已知：
，
．
            ，
            ．
利用上面的结果求
的值.
【答案】（1 ）
（2 ）
 ; 
，
．
原式
．
【知识点】二次根式化简求值
12.
【解析】
【标注】
若
，
，求
的值．
【答案】．
∵
，
，
∴
，
，
∴原式
．
故答案为：．
【知识点】二次根式的化简求值——倒数型构造
13.
【解析】
已知
，
，求
．
【答案】当
时，原式
．
当
时，原式
．
6
【标注】
原式
．
当
时，原式
．
当
时，原式
．
【知识点】二次根式化简求值
14.
【解析】
【标注】
已知
的整数部分为，小数部分为，求
的值．
【答案】
．
∵
，
，
∴
，
，
∴
．
【知识点】根式的整数、小数部分
（1 ）
（2 ）
15.
（1 ）
（2 ）
【解析】
解答下列问题：
．
已知：
，求
．
【答案】（1 ）
（2 ）
． 
．
原式
，
．
，
，
∴
，∴
，
原式
，
7
【标注】
将
代入，
得
．
【知识点】二次根式化简求值
16.
【解析】
【标注】
已知：
，
，当
时，求
的值．
【答案】
．
当
时，
①，
同理
②，
将①②代入原式有，
原式
．
【知识点】已知范围的二次根式化简求值