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二次根式【章节复习】压轴题-材料阅读 题集C1
（1 ）
（2 ）
1.
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
观察下列式子：
，
，
，
，
，
，
，
……，
请用正数、表示上述规律；
已知正数
、满足
，利用上述规律写出代数式
的最大值
为 ．
【答案】（1 ）
（2 ）
；
；
根据上述规律可将代数式化为：
，
∵
，
∴
，
∴
，
∴
的最大值为．
【知识点】根式的恒等变形
2.
2
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
观察下列各式：
，即
；
，即
．
按照上式所含的规律，根据你的理解填写：
，即
．
猜想
．
请你用含有自然数（
）的式子写出你发现的规律，并给出检证过程．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
;
;
;
．
根据你的理解填写：
，即
．
故答案为：
，
，
，
．
猜想
．
故答案为：
．
用含有自然数（
）的式子为：
，
理由：
．
【知识点】算式找规律
（1 ）
（2 ）
（3 ）
3. 观察下列一组式的变形过程，然后回答问题：
例：
，
例：
，
，
，
，
，
．
请你用含（为正整数）的关系式表示上述各式子的变形规律．
利用上面的结论，求下列式子的值．
．
3
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
;
．
，
．
．
．
【知识点】分母、分子有理化
1
2
（1 ）
1
（2 ）
4. 阅读下列材料，然后回答问题．
观察下列各式，通过分母有理化，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：
（一）
．
．
（二）
还可以用以下方法化简：
．
请用不同的方法化简
．
参照（一）式得
．
参照（二）式得
．
从计算结果中找出规律，并利用这一规律选择下面两个问题中的一个加以解决．
4
2
1
2
（1 ）
1
2
（2 ）
【解析】
【标注】
求
的
值．
化简：
．
【答案】
1
2
（1 ）
1
2
（2 ）
．
．
．
．
原式
．
原式
．
【知识点】最简二次根式
【知识点】二次根式的四则混合运算
【知识点】数列找规律-其他数列规律
【知识点】算式找规律
【能力】推理论证能力
5
（1 ）
（2 ）
（3 ）
5.
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
先来看一个有趣的现象：
，这里根号里
前的经过适当的演
变，竟“跑”到了根号的外面，我们不妨把这种现象称为“穿墙”，具有这一性质的数还有许多，
如
，
．
猜想：
，并验证你的猜想．
你能只用一个正数
来表示含有上述规律的等式吗？写出此等式，并证明．
请再写出个具有“穿墙”性质的数．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
；证明见解析．
，答案不唯一．
验证：
．
证明：
．
，答案不唯一．
【知识点】二次根式的四则混合运算
【知识点】代数式找规律
【知识点】数列找规律-其他数列规律
【能力】抽象概括能力
（1 ）
1
2
（2 ）
6. 某同学在解答题目：“化简并求值
，其中
，”时：解答过程是：
．
请判断他的解答是否正确；如果不正确，请写出正确的解答过程．
设
（ 为正整数），考察所求式子的结构特征．
先化简通项公式
．
求出与 最接近的整数是多少．
6
（1 ）
1
2
（2 ）
【解析】
【标注】
【答案】（1 ）
1
2
（2 ）
不正确．
．
与 最接近的整数是
．
他的解答不正确，
正确过程如下：
原式
，
当
时，原式
．
∵ 为任意的正整数，
∴
．
，
因此与 最接近的整数是
．
【知识点】算式找规律
