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1
二次根式的概念 题集
1. 二次根式的定义
A.
B.
C.
D.
1.
【解析】
【标注】
下列各式中，一定是二次根式的是（ ）．
【答案】C
、是三次根式，故错误．
、二次根式无意义，故错误．
、被开方数是正数，故正确．
、当
时，根式无意义，故错误．
【知识点】二次根式的定义
A.
B.
C.
D.
2.
【解析】
【标注】
下列各式中，不是二次根式的是（ ）．
【答案】A
：
，
，二次根式无意义．
：
，有意义．
：
，
，
，有意义．
：
，
，有意义．
【知识点】二次根式有意义的条件
A.
个
B.
个
C.
个
D.
个
3.
【解析】
下列各式
，
（
），
，
（
），
中，是二
次根式的个数是（ ）．
【答案】B
根据形如
的式子是二次根式可知，
2
【标注】
，
（
），
符合二次根式的形式，故是二次根式；
的根指数是，故不是二次根式；
（
）的被开方数小于或等于，
不是二次根式．
故答案为．
【知识点】二次根式有意义的条件
2. 二次根式有意义
A.
B.
C.
D.
1.
【解析】
【标注】
下列二次根式中，的取值范围是
的是（ ）．
【答案】C
要使根式有意义，必须保证根号下的数为非负数， 即
中，
，
∴
．
【知识点】二次根式有意义的条件
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
（5 ）
（6 ）
2. 当满足什么条件时，下列式子有意义?
．
．
．
．
．
．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
（5 ）
．
．
且
．
．
且
．
3
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
（5 ）
（6 ）
【解析】
【标注】
（6 ）取任意实数．
略．
且
，即
．
略．
略．
【知识点】二次根式有意义的条件
3.
【解析】
【标注】
若代数式
有意义，则的取值范围是 ．
【答案】
且
由
，得：
且
．
【知识点】二次根式有意义的条件
A.
B.
C.
D. 无数
4.
【解析】
【标注】
使式子
有意义的未知数有（ ）个．
【答案】B
∵式子
有意义，
∴
，
∴
．
【知识点】二次根式有意义的条件
5.
【标注】
若
，则
．
【答案】
【知识点】二次根式有意义的条件
4
A.
B.
C.
D.
6.
【解析】
【标注】
如果是任意实数，下列各式中有意义的是（ ）．
【答案】D
当为任意实数，
，∴
一定有意义．
【知识点】二次根式有意义的条件
A.
B.
C.
D.
7.
【解析】
【标注】
若
有意义，则
能取的最小整数值是（ ）．
【答案】B
由
有意义，
则满足
，
解得：
，
即
时，二次根式有意义，
则
能取的最小整数值是
，
所以选项是正确的．
【知识点】已知二次根式的值为整数确定字母的取值范围
8.
【解析】
【标注】
化简：
．
【答案】
根据二次根式有意义可得
，所以
，所以原式
．
【知识点】二次根式有意义的条件
A.
B.
C.
D.
9.
【解析】
若，为实数，且
．求
的值（ ）．
【答案】A
由
可知
5
【标注】
，解得
．
∴
，
，
．
【知识点】二次根式有意义的条件
10.
【解析】
【标注】
已知
，则
.
【答案】
由题意得
，
所以
，
，
所以，原式
．
【知识点】二次根式有意义的条件
11.
【解析】
【标注】
若
，则
．
【答案】
有根号的双重非负性可得
且
，则
，
，原
式
．
【知识点】算术平方根的双重非负性
A.
B.
C.
D.
12.
【解析】
【标注】
已知是实数，则
的值是（ ）．
【答案】D
∵
，
∴
，
，
∴
，
∴
．
【知识点】二次根式有意义的条件
6
