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二次根式 题集【A】
1. 二次根式的定义
A.
个
B.
个
C.
个
D.
个
1.
【解析】
【标注】
在式子
、
、
、
、
、
、
和
中，是二次根式的有（ ）．
【答案】A
、
满足二次根式定义；
，所以
无意义；
，
有意义，为二次根式；
、
范围均未知，
、
均无法判定为二次根式；
为立方根，不符合；
无根号，不符合；
所以是二次根式的有
、
、
，一共个，
所以选
．
【知识点】二次根式有意义的条件
A.
B.
C.
D.
2.
【解析】
【标注】
下列各式中，不是二次根式的是（ ）．
【答案】A
，
，
没有意义，故不是二次根式．
【知识点】二次根式的定义
2. 二次根式的双重非负性——被开方数
A.
B.
C.
D.
1. 若代数式
有意义，则的取值范围是（ ）.
2
【解析】
【标注】
【答案】C
略．
【知识点】二次根式有意义的条件
2.
【解析】
【标注】
函数
中，自变量的取值范围为 ．
【答案】
且
∵
成立，
，
，
∴
且
．
【知识点】函数自变量的取值范围
【知识点】二次根式有意义的条件
【知识点】分式有意义的条件
【能力】运算能力
3.
【解析】
【标注】
请你写出一个二次根式，要求被开方数只含有字母，且无论取任何数值时，这个二次根式都有意
义，这个二次根式可以是 ．
【答案】
这个二次根式可以是
．
【知识点】二次根式有意义的条件
A.
B.
C.
或
D.
4.
【解析】
若、为实数，且
，则
的值为（ ）．
【答案】A
∵
，
∴
，则
，
解得：
（舍去）或
，
∴
．
3
【标注】【知识点】利用二次根式非负性化简求值
5.
【解析】
【标注】
无论取任何实数，代数式
都有意义，则
的取值范围为 ．
【答案】
根据题意，得
，
即
，
．
因为
，
所以
，
所以
．
【知识点】二次根式有意义的条件
6.
【解析】
【标注】
已知
，则
的值为 ．
【答案】
∵
，
均有意义，
∴
，
，
∴
，即
，
又∵
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
．
【知识点】二次根式的性质
A.
B.
C.
D.
7.
【解析】
已知
是整数，则满足条件的最小正整数为（ ）．
【答案】C
∵
，且
为整数，
4
【标注】
∴
是整数，即
是完全平方数，
∴的最小正整数值为．
【知识点】已知二次根式的值为整数确定字母的取值范围
3. 二次根式的双重非负性——根式本身
A.
一定小于
B.
C.
一定大于
D. 若
，则
1.
【解析】
【标注】
下列说法正确的是（ ）．
【答案】C
①当
时，
．故
错．
②当
时，
，故错．
③若
，则
或
．故
错．
综上，只有选．
【知识点】二次根式的性质
2.
【解析】
【标注】
若
，则
，
．
【答案】
;
，
【知识点】非负性的应用
3.
【解析】
【标注】
若
，则
．
【答案】
【知识点】非负性的应用
4.
，那么
．
5
【解析】
【标注】
【答案】
∵原式
，
∴
，
，
，∴
．
【知识点】二次根式的性质
（1 ）
（2 ）
5.
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
解答下列各题：
已知
，求
的值．
已知
，则
的倒数的算术平方根为 ．
【答案】（1 ）
（2 ）
．
∵
且
，
∴
，
即
，
∴
，
∴
．
，
，结果为
．
【知识点】非负性的应用
4. 化简二次根式
1.
【解析】
【标注】
若
，则的取值范围 ．
【答案】
∵
，
∴
，
∴
．
【知识点】二次根式的性质
6
A.
B.
C.
D.
2.
【解析】
【标注】
，为实数，在数轴上的位置如图所示，则
的值是（ ）．
【答案】C
原式
，
由题可知：
，∴
，
∴原式
．
【知识点】二次根式与数轴综合
3.
【解析】
【标注】
如图，实数、在数轴上的位置，化简：
．
【答案】
．
由数轴知，
，且
，
∴
，
∴
．
【知识点】二次根式与数轴综合
（1 ）
（2 ）
（3 ）
4. 实践与探索
填空：
．
．
．
．
观察第（）题的计算结果回答：
一定等于吗？ （填“一定”或“不一定”）
请把你观察到的规律归纳出来： ．
利用你总结的规律计算：
，其中
．
7
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
;
; ;
不一定 ;
原式
．
，
，，．
不一定，
．
原式
．
∵
，
∴
，
，
∴原式
．
【知识点】开平方
