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专题05 代数式求值的四种考法
类型一、整体思想求值
例1．当
时，代数式
的值为
，则当
时，代数式
的值为
．
【答案】47
【分析】将
代入
，整理得到
，然后把
代入
后
整体代入可得解.
【详解】解：将
代入
得：
，
∴
，
当
时，
．
故答案为：47．
【点睛】本题考查了代数式的化简求值，灵活运用整体思想是解题关键．
例2.已知
，则
的值
【答案】
【分析】根据题意可得
，整体代入即可求解．
【详解】解：∵
∴
∴
故答案为：
．
【点睛】本题考查了代数式求值，整体代入是解题的关键．
例3.已知
，则
的值为 ．
【答案】
【分析】首先把
变形
，然后把
直接代入代数式
进行计算即可得解．
【详解】解：∵
，
∴
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了求代数式的值，熟练利用整体思想解答是解题的关键．
【变式训练1】若实数
满足
，则
．
【答案】
【分析】根据已知条件可得
，整体代入代数式即可求解．
【详解】解：∵
∴
，
∴
，
故答案为：
．
【点睛】本题考查了代数式求值，整体代入是解题的关键．
【变式训练2】若
，
，则
的值是（ ）
A．
B．2
C．0
D．
【答案】A
【分析】先把方程
的左右两边同乘以3 得到
，然后再同方程
相减即可得到答案．
【详解】解：∵
，
∴
①，
又∵
②，
②-①
∴
得：
，
∴
，
故选：A．
【点睛】本题考查了代数式求值，解题的关键是运用所给的代数式变换并进行四则运算得
出所求的代数式．
类型二、降幂思想求值
例1．已知
，则
的值为 ．
【答案】25
【分析】首先由
得到
，
，
，然后
整体代入
求解即可．
【详解】解：∵
∴
∴
，
，
∴
．
故答案为：25．
【点睛】本题考查代数式求值，熟练掌握等式变形和整体代入思想的运用是解题的关键．
例2．若
，则代数式
的值为 ．
【答案】2024
【分析】将
整理得
，整体代入化简求解．
【详解】解：∵
，
∴
，
∴
故答案为：2024．
【点睛】本题考查代数式求值，注意运用整体代入法求解．
【变式训练1】若
，则
．
【答案】2023
【分析】把
整理成
，再整体代入数值，据
此求解即可．
【详解】解：∵
，
∴
，
∴
，
故答案为：2023．
【点睛】本题考查了代数式的整体代入求值问题，灵活把所求的代数式变形是解题的关键．
【变式训练2】已知
，则
的值等于 ．
【答案】2023
【分析】把
化为：
代入降次，再把
代入求值即可．
【详解】解：由
得：
，
，
，
故答案为：
．
【点睛】本题考查的是代数式的求值，找到整体进行降次是解题的关键．
类型三、赋值法求值
例．已知
，则
．
【答案】
【分析】令
代入求值可得
，令
可得
，从而得到答
案．
【详解】解：
，
当
时，
；当
时，
；
，
故答案为：1．
【点睛】本题考查代数式求值，根据
，选择特
殊值
和
代入是解决问题的关键．
【变式训练1】设
，则
的值为（ ）
A．2
B．8
C．
D．
【答案】B
【详解】解：将x=-1 代入
得，
，
，
，
即
，
故选：B．
【变式训练2】
，则
___________．
【答案】-120
【详解】解：∵
，
当x=0 时，
，
当x=1 时，
，①
当x=-1 时，
，②
①+②得：
，
∴
，故答案为：-120．
类型三四、含绝对值的求值
例．若
，且
，则
的值是________
【答案】116 或78
【详解】解：∵
，
，
∴
、
，
又∵
，∴
，
∴
，
或
，
，
∴
或
，
∴
的值是
或
．
故答案为：116 或78．
【变式训练1】若a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，m 的绝对值为2，则
值
为 .
【答案】或
【分析】利用相反数、倒数的定义，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入原式计算
即可求出值．
【详解】根据题意得：
，
，
当
时，
；
当
时，
；
故答案为：或
．
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
【变式训练2】若|a|＝2，|b|＝5，且ab＜0，则a+b＝_______．
【答案】3 或﹣3
【详解】解：∵|a|＝2，|b|＝5，且ab＜0，
∴a＝2，b＝﹣5；或a＝﹣2，b＝5，
则a+b＝3 或﹣3，
故答案为：3 或﹣3．
课后训练
1．已知代数式
的值是
，则代数式
的值是 ．
【答案】
【分析】将
变形为
，再把
的值代入计算即可．
【详解】解：∵
的值是
，
∴
，
∴
，
故答案为：2．
【点睛】此题主要考查了求代数式的值，解题的关键是利用整体代入的思想，即可解决问
题．
2．已知
，则代数式
的值等于 ．
【答案】32
【分析】根据
可得
，将其整体代入，即可求解．
【详解】解：∵
，
∴
，
∴
，
故答案为：32．
【点睛】本题考查了等式条件型整体代入计算求值，观察代数式的特点，灵活变化系数，
运用整体代入的思想计算是解题的关键．
3．若
与
互为相反数，与
互为倒数，是绝对值最小的数，则
．
【答案】3
【分析】根据
与
互为相反数，与
互为倒数，是绝对值最小的数得到
代入计算即可．
【详解】∵
与
互为相反数，与
互为倒数，是绝对值最小的数，
∴
，
∴
，
故答案为：3．
【点睛】本题考查了相反数的性质，倒数即乘积为1 的两个数；绝对值的性质，熟练掌握
性质是解题的关键．
4.若
，则
______．
【答案】
【详解】解：令x=0，代入等式中得到：
，∴
，
令x=1，代入等式中得到：
，
令x=-1，代入等式中得到：
，
将①式减去②式，得到：
，
∴
，
∴
，
故答案为：
．
5．若a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，
，求
的值．
【答案】11 或
【分析】根据相反数，倒数的意义及绝对值的性质分别得到
，
，
，再
分两种情况代入求值即可．
【详解】解：
，
互为相反数，，
互为倒数，
，
，
，
，
当
时，
；
当
时，
．
【点睛】此题考查了已知式子的值求代数式的值，正确理解相反数的意义，倒数的意义及
绝对值的性质得到
，
，
是解题的关键．
