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专题04 代数式化简求值的三种考法
类型一、整体代入求值
例1.若
是关于
的一元一次方程
的解，则
.
例2.已知代数式
的值为4，则代数式
的值为（ ）
A．4
B．
C．12
D．
例3.已知
，当
时，
，那么
时，
（ ）
A．－3
B．－7
C．－17
D．7
【变式训练1】已知：
，
，且
，求
的值．
【变式训练2】已知
，
，则
．
【变式训练3】已知a+b=2ab，那么
＝（ ）
A．6
B．7
C．9
D．10
类型二、特殊值法代入求值
例1.已知关于
的多项式
，其中
，
，，
为互不相等的整数．
(1)若
，求
的值；
(2)在（1）的条件下，当
时，这个多项式的值为
，求的值；
(3)在（1）、（2）条件下，若
时，这个多项式
的值是
，求
的值．
【变式训练1】已知
，则
的值为 ．
【变式训练2】若
，则
______．
【变式训练3】特殊值法，又叫特值法，是数学中通过设题中某个未知量为特殊值，从而
通过简单的运算，得出最终答案的一种方法．例如：已知：
，则
（1）取
时，直接可以得到
；
（2）取
时，可以得到
；
（3）取
时，可以得到
；
（4）把（2），（3）的结论相加，就可以得到
，结合（1）
的结论，
从而得出
．
请类比上例，解决下面的问题：已知
．求：
(1)
的值；
(2)
的值；
(3)
的值．
类型三、降幂思想求值
例．若
，则
_____；
【变式训练1】如果
，那么
．
【变式训练2】如果
的值为5，则
的值为______．
【变式训练3】已知
，求
的值．
【变式训练4】已知
，则
的值是______．
课后训练
1.已知
，a 与b 互为倒数，c 与d 互为相反数，求
的值．
2．已知
，
．则
的值是（ ）
A．
B．7
C．13
D．23
3．已知
，那么
的值是（ ）
A．2021
B．2022
C．2023
D．2024
4．若实数a 满足
，则
．
5．如果
与
互为相反数，
与
互为倒数，
是最大的负整数，那么
．
6．当
时，代数式
，当
时，
．
7．如果记
，并且
表示当
时
的值，即
，
表
示当
时
的值，即
．
（1）
；
= ；
（2）
_____．（结果用含
的
代数式表示，
为正整数）．
8．若
，则
的值为 ．
9.已知
，
，且
，则
______．
