期中测试压轴题考点训练（1-3 章）
一、单选题
1．如图，用火柴棍摆出一列正方形图案，其中图①有4 根火柴棍，图②有12 根火柴棍，
图③有24 根火柴棍，…，则图⑥火柴棍的根数是（ ）
A．85
B．84
C．60
D．59
【答案】B
【分析】通过图形中火柴棍的根数与序数n 的对应关系，找到规律即可解决．
【详解】设摆出第n 个图案用火柴棍为Sn．
①图，S1=4；
②图，S2=4+3×4﹣（1+3）=4+2×4=4×（1+2）；
③图，S3=4（1+2）+5×4﹣（3+5）=4×（1+2+3）；
…；
图⑥火柴棍的根数是：S6=4×（1+2+3+4+5+6）=84．
故选B．
【点睛】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细的观察每一个图形，找到有关
图形个数的通项公式．
2．如图所示的运算程序中，如果开始输入的
值为-48，我们发现第1 次输出的结果
为-24，第2 次输出的结果为-12，
，第2019 次输出的结果为( )
A．-3
B．-6
C．-24
D．-12
【答案】B
【分析】根据程序得出一般性规律，确定出第2019 次输出结果即可．
【详解】解：把x=-48 代入得：
×（-48）=-24；
把x=-24 代入得：
×（-24）=-12；
把x=-12 代入得：
×（-12）=-6；
把x=-6 代入得：
×（-6）=-3；
把x=-3 代入得：-3-3=-6，
依此类推，从第3 次输出结果开始，以-6，-3 循环，
∵（2019-2）÷2=1008…1，
∴第2019 次输出的结果为-6，
故选：B．
【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3．某天数学课上老师讲了整式的加减运算,小颖回家后拿出自己的课堂笔记,认真地复习老
师在课堂上所讲的内容,她突然发现一道题目:5(2a2+3ab-b2)-(-3+ab+5a2+b2)=5a2■-6b2+3
被墨水弄脏了,请问被墨水遮盖住的一项是（）
A．+14ab
B．+3ab
C．+16ab
D．+2ab
【答案】A
【分析】此题涉及整式加减运算，解答时只要把求出5（2a2+3ab-b2）-（-3+ab+5a2+b2）的
值，再减去5a2-6b2+3 即可知道横线上的数．
【详解】设横线上这一项为M，
则M=5（2a2+3ab-b2）-（-3+ab+5a2+b2）-（5a2-6b2+3）
=14ab．
故选A．
【点睛】解决此类题目的关键是熟练运用去括号、合并同类项，括号前是负号，括号里的
各项要变号．合并同类项的时候，字母应平移下来，只对系数相加减．
4．如图所示，每个小立方体的棱长为1，图1 中共有1 个立方体，其中1 个看得见，0 个
看不见；图2 中共有8 个小立方体，其中7 个看得见，1 个看不见；图3 中共有27 个小立
方体，其中19 个看得见，8 个看不见；……；则第10 个图形中，其中看得见的小立方体个
数是( )
A．270
B．271
C．272
D．273
【答案】B
【分析】由图可知，共有小立方体个数为序号数的立方，看不见的小正方体的个数=（序号
数-1）
3，由此规律即可解决问题．
【详解】图①中，共有1 个小立方体，其中1 个看得见，0=（1-1）
3个看不见；
图②中，共有8 个小立方体，其中7 个看得见，1=（2-1）
3个看不见；
图③中，共有27 个小立方体，其中19 个看得见，8=（3-1）
3个看不见；
…，
第n 个图中，一切看不见的棱长为1 的小立方体的个数为（n-1）
3，
看见立方体的个数为n3-（n-1）
3，
所以则第10 个图形中，其中看得见的小立方体有103-93=271 个．
故选B．
【点睛】本题考查图形的变化规律，解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编
号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的
变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．
5．瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据
，
，
，
，
……中得到巴尔末公式，
从而打开了光谱奥妙的大门，按此规律第10 个数据是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】根据题中已给出的5 个数据，找出他们之间存在的数字规律，可将其中的一些最
简分式的分子与分母同时乘以某个数，即可发现数据之间的关系．
【详解】解：光谱数据第一个数为：
，第二个数为：
，第三个数为：
，第四个
数为：
，第五个数为：
，
观查上述的五个数字，发现分子依次为：
、
、
、
、
，故第n 项的分子为：
，第n 项数字的分母为：
，故第n 项数字为：
，
即第10 项数字为：
，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了数字的规律探寻，解题的关键在于将题中所给的最简分式的分子
与分母同时乘以某个数，即可发现数据之间的关系．
6．甲、乙两个油桶中装有体积相等的油．先把甲桶的油倒一半到乙桶（乙桶没有溢出），
再把乙桶的油倒出
给甲桶（甲桶没有溢出），这时两个油桶中的油的是（ ）
A．甲桶的油多
B．乙桶的油多
C．甲桶与乙桶一样多
D．无法判断，与原有的油的体积大小有关
【答案】C
【分析】根据题意列出代数式进行比较即可求解．
【详解】解：设甲、乙两个油桶中水的重量为
．根据题意，得：
因为先把甲桶的油倒一半至乙桶，
甲桶的油
，乙桶的油
，
再把乙桶的油倒出三分之一给甲桶，
所以甲桶有油
，
乙桶有油
，
所以甲乙两桶油一样多．
故选：C．
【点睛】本题考查用代数式表示实际问题，理解已知条件是关键，用含有字母的式子表示
实际问题是重点
7．合并同类项
的结果为（ ）
A．0
B．
C．
D．以上答案都不对
【答案】C
【分析】m 与-3m 结合，5m 与-7m 结合，依此类推相减结果为-2m，得到505 对-2m,再进行
计算，即可得到结果，
【详解】解：
=-2m-2m-2m...-2m=-2m×505=1010m
即答案为C.
【点睛】本题考查了合并同类项，弄清式子的规律确定-2m 的个数是解答本题的关键.
8．有理数a、b、c 在数轴上对应点的位置如图所示，若|b|＞|c|，则下列结论中正确的是
（ ）
A．abc＜0
B．b＋c＜0
C．a＋c＞0
D．ac＞ab
【答案】B
【分析】根据题意，a 和b 是负数，但是c 的正负不确定，根据有理数加减乘除运算法则讨
论式子的正负．
【详解】解：∵
，
∴数轴的原点应该在表示b 的点和表示c 的点的中点的右边，
c
∴有可能是正数也有可能是负数，a 和b 是负数，
，但是
的符号不能确定，故A 错误；
若b 和c 都是负数，则
，若b 是负数，c 是正数，且
，则
，故B 正确；
若a 和c 都是负数，则
，若a 是正数，c 是负数，且
，则
，故C 错误；
若b 是负数，c 是正数，则
，故D 错误．
故选：B．
【点睛】本题考查数轴和有理数的加减乘除运算法则，解题的关键是通过有理数加减乘除
运算法则判断式子的正负．
9．观察下列等式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，…，解
答下列问题：3＋32＋33＋34＋…＋32018的末位数字是( )
A．0
B．3
C．2
D．9
【答案】C
【详解】分析：根据31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187…得出
3+32+33+34…+32018的末位数字相当于：3+7+9+1+…+3+9，进而得出末尾数字．
详解：∵31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187…
∴末尾数，每4 个一循环，
2018÷4=504…2
∵
，∴31+32+33+34…+32018的末位数字相当于：3+7+9+1+…+3+9=（3+9+7+1）
×504+12=10092 的末尾数为2．
故选C．
点睛：本题主要考查了数字变化规律，根据已知得出数字变化规律是解题的关键．
10．如图，在数轴上，点A 表示1，现将点A 沿数轴做如下移动，第一次点A 向左移动3
个单位长度到达点A1，第二次将点A1向右移动6 个单位长度到达点A2，第三次将点A2向左
移动9 个单位长度到达点A3，按照这种规律下去，第n 次移动到点An，如果点An，与原点
的距离不少于20，那么n 的最小值是（ ）
A．11
B．12
C．13
D．20
【答案】C
【分析】当n 为奇数的点在点A 的左边，各点所表示的数依次减少3，当n 为偶数的点在点
A 的右侧，各点所表示的数依次增加3．
【详解】根据题目已知条件，A1表示的数，1
3=
2
﹣
﹣；A2表示的数为﹣2+6=4；A3表示的
数为4
9=
5
﹣
﹣；A4表示的数为﹣5+12=7；A5表示的数为7
15=
8
﹣
﹣；A6表示的数为
7+3=10，A7表示的数为﹣8
3=
11
﹣
﹣
，A8表示的数为10+3=13，A9表示的数为﹣11
3=
﹣
﹣
14，A10表示的数为13+3=16，A11表示的数为﹣14
3=
17
﹣
﹣
，A12表示的数为16+3=19，A13
表示的数为﹣17
3=
20
﹣
﹣
．
所以点An 与原点的距离不小于20，那么n 的最小值是13．
故选C．
【点睛】本题考查了数字变化的规律，根据数轴发现题目规律，按照规律解答即可．
二、填空题
11．代数式
的最小值是 ．
【答案】8
【分析】由于
表示
到-3，1，5 三点的距离和，所以当
=1 时，
的值最小．
【详解】解：∵
表示
到-3，1，5 三点的距离和
∴当
=1 时，
有最小值，
∴当
=1 时，
=4+4=8．
故答案为：8．
【点睛】本题考查了绝对值的意义，绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离叫
做这个数的绝对值，绝对值用“ | |”来表示， |b-a|或|a-b|表示数轴上表示a 的点和表示
b 的点的距离．
12．当
时，代数式
的值为3，则当
时，代数式
的值为
.
【答案】6
【分析】将
代入
中，求得a+b 的值，再将
代入
中，
结合a+b 的值即可解答.
【详解】将
代入
中，
得：
将
代入
中，
得：
故答案为6
【点睛】本题考查代数式求值，难点在于整体代入思想的运用，熟练掌握整体代入思想是
解题关键.
13．已知（a＋1）
2＋|b＋5|＝b＋5，且|2a－b－1|＝1，则ab＝ ．
【答案】2 或4．
【详解】解：根据平方数是非负数，绝对值是非负数的性质可得：|a+1|≥0，|b+5|≥0，∵
（a＋1）
2＋|b＋5|＝b＋5，∴b+5≥0，∴（a＋1）
2＋b+5＝b＋5，∴（a＋1）
2=0，解得a=
－1，b≥
5
﹣，∵|2a－b－1|＝1，∴|－2－b－1|＝1，∴|b+3|=1，∴b+3=±1，∴b=－4 或
b=
2
﹣，∴当a=－1，b=－2 时，ab=2；
当a=－1，b=－4 时，ab=4．
故答案为2 或4．
点睛：本题主要考查了绝对值是非负数，偶次方是非负数的性质，根据题意列出等式是解
题的关键．
14．如图，在图1 中，A1，B1，C1分别是△ABC 的边BC，CA，AB 的中点，在图2 中，A2，
B2，C2分别是△A1B1C1的边B1C1，C1A1，A1B1的中点，…，按此规律，则第n 个图形中平行四
边形的个数共有 个．
【答案】3n
【分析】在图１中，有3 个平行四边形；在图2 中，有6 个平行四边形；.观察发现规律即
可完成解答．.
【详解】解：在图1 中，A1、B1、C1分别是△ABC 的边BC、CA、AB 的中点，
A
∴
1C1//AC,A1B1 AB,BC //B
∥
1C , A1C1=AC,A1B1=AB,BC =B1C，
∴四边形A1B1AC1、A1B1C1B、A1C1B1C 是平行四边形，共有3 个；
同理，第2 个图形有6 个，第3 个图形有9 个，以此类推可得，第n 个图形有3n 个．
故答案为3n．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.掌握
由特殊到一般的方法是解题的关键．.
15．已知
=
，则代数式
﹣
的值为 ．
【答案】﹣1．
【分析】根据已知条件巧变形，整体代入求出结果．
【详解】解：
【点睛】本题考查了分式的性质及整体代入的思想，解决本题的关键是把已知变形后整体
代入．
16．一块方形蛋糕，一刀切成相等的两块，两刀最多切成4 块，试问：五刀最多可切成
块蛋糕，十刀最多可切成 块（要求：竖切，不移动蛋糕）．
【答案】 16 56
【详解】当切1 刀时，块数为1+1=2 块；
当切2 刀时，块数为1+1+2=4 块；
当切3 刀时，块数为1+1+2+3=7 块；
…
当切n 刀时，块数=1+（1+2+3…+n）=1+
.
n=5 代入公式得16,
n=10,代入公式得56.
点睛：找规律题需要记忆常见数列
1，2，3，4……n.
1，3，5，7……2n-1.
2，4，6，8……2n.
2，4，8，16，32……2n.
1，4，9，16，25……n2.
2，6，12，20……n(n+1).
学会常见数列的变形，才能具体问题找到规律.
17．一动点P 从数轴上的原点出发，按下列规则运动：
（1）沿数轴的正方向先前进5 个单位，然后后退3 个单位，如此反复进行；
（2）已知点P 每秒只能前进或后退1 个单位．设Xn表示第n 秒点P 在数轴上的位置所对应
的数，则X2018为 ．
【答案】506
【分析】本题应先解出点P 每8 秒完成一个循环，解出对应的数值，再根据规律推导出答
案．
【详解】依题意得，点P 每8 秒完成一个前进和后退，即前8 个对应的数是1、2、3、4、
5、4、3、2；9～16 是3、4、5、6、7、6、5、4．
根据此规律可推导出，2018=8×252+2，故x2018=252×2+2=506．
故答案为506．
【点睛】本题主要考查了数字变化的规律，解答此题的关键是找出循环的规律．
18．若有理数x，y，z 满足（|x+1|+|x
2|
﹣
）（|y
1|+|
﹣
y
3|
﹣
）（|z
3|+|
﹣
z+3|）＝36，则
x+2y+3z 的最小值是 ．
【答案】﹣8
【分析】根据绝对值的性质分别得出|x+1|+|x
2|
﹣
，|y
1|+|
﹣
y
3|
﹣
，|z
3|+|
﹣
z+3|的取值
范围，进而得出x，y，z 的取值范围进而得出答案．
【详解】解：当x＜﹣1 时，|x+1|+|x
2|
﹣
＝﹣（x+1）﹣（x
2
﹣）＝﹣2x+1＞3，
当﹣1≤x≤2 时，|x+1|+|x
2|
﹣
＝x+1﹣（x
2
﹣）＝3，
当x＞2 时，|x+1|+|x
2|
﹣
＝x+1+x
2
﹣＝2x
1
﹣＞3，
所以可知|x+1|+|x
2|≥3
﹣
，
同理可得：
|y
1|+|
﹣
y
3|≥2
﹣
，
|z
3|+|
﹣
z+3|≥6，
所以（|x+1|+|x
2|
﹣
）（|y
1|+|
﹣
y
3|
﹣
）（|z
3|+|
﹣
z+3|）≥3×2×6＝36，
所以|x+1|+|x
2|
﹣
＝3，
|y
1|+|
﹣
y
3|
﹣
＝2，
|z
3|+|
﹣
z+3|＝6，
所以﹣1≤x≤2，
1≤y≤3，
3≤
﹣
z≤3，
∴x+2y+3z 的最大值为：2+2×3+3×3＝17，
x+2y+3z 的最小值为：﹣1+2×1+3×（﹣3）＝﹣8．
故答案为：﹣8．
【点睛】本题主要考查了绝对值的性质和有理数的计算，能够分段讨论正确得出x，y，z
的取值范围是解题关键．
19．若
，则
= .
【答案】-4 或3
【分析】根据绝对值的几何意义，可知|x-2|是数轴上表示数x 的点与表示数2 的点之间的
距离，|x+3|是数轴上表示数x 的点与表示数-3 的点之间的距离，而2 与-3 之间的距离为
5，由|x-2|+|x+3|=7，可以判断x 表示的数在表示数2 的点的右边，或在表示数-3 的点的左
边，然后根据两点间的距离公式计算即可.
【详解】∵|x-2|+|x+3|=7，
根据绝对值的几何意义，可知数x，表示数x 的点与表示数2 的点之间的距离与表示数-3 的
点之间的距离之和为7，而2 与-3 之间的距离为5，
∴表示数x 的点的位置有两个：①在表示数2 的点的右边，即x＞2；②在表示数-3 的点的
左边，即x＜-3．
①当x＞2 时，
|x-2|+|x+3|=7，
x-2+x+3=7
2x=6
x=3，
②当x＜-3 时，
|x-2|+|x+3|=7，
2-x-x-3=7，
-2x=8，
x=-4．
故答案为3 或-4.
【点睛】此题考查了本题主要考查了数轴和绝对值，掌握数轴上两点间的距离=两个数之差
的绝对值，绝对值是正数的数有2 个．
20．如图，圆的周长为4 个单位长．数轴每个数字之间的距离为1 个单位长，在圆的4 等
分点处分别标上0、1、2、3，先让圆周上表示数字0 的点与数轴上表示﹣1 的点重合，再
将数轴按逆时针方向环绕在该圆上（如圆周上表示数字3 的点与数轴上表示﹣2 的点重
合…），则数轴上表示﹣2020 的点与圆周上表示数字 的点重合．
【答案】1
【分析】根据题意得到-2 会和3 重合，-3 会和2 重合，-4 会和1 重合，-5 又会和0 重合，
发现这是四个数一个循环，利用解循环问题的方法求解．
【详解】解：根据题意，数轴按逆时针方向环绕在圆上，-2 会和3 重合，-3 会和2 重
合，-4 会和1 重合，-5 又会和0 重合，
所以这就形成了一个循环，-1、-2、-3、-4，四个数一循环，
-1 到-2020 之间一共2020 个点，
，
-2020
∴
会和1 重合．
故答案是：1．
【点睛】本题考查找规律，解题的关键是利用数轴的性质结合解循环问题的方法进行求解．
21．如果M、N 在数轴上表示的数分别是a、b，且|a|=2，|b|=3，则M、N 两点之间的距
离为 .
【答案】1 或5.
【详解】解：（1）M、N 在原点的同侧时， M、N 两点之间的距离为： |b|-|a|=3-2=1．
（2）M、N 在原点的异侧时， M、N 两点之间的距离为： |b|+|a|=3+2=5．
∴M、N 两点之间的距离为1 或5．故答案为1 或5．
点睛：此题主要考查了绝对值的含义和应用，以及两点间的距离的求法，要熟练掌握，注
意分两种情况讨论．
22．若
，则
的值为 ．
【答案】0 或2 或4
【分析】根据
，推导出a、b、c 三个数中必定是一正两负，进而分三类
讨论即可.
【详解】∵
，
∴a、b、c 三个数中必定是一正两负，
∴当
时，
，此时
当
时，
，此时
当
时，
，此时
故答案为：0 或2 或4
【点睛】本题考查与绝对值有关的代数式化简问题，熟练运用分类讨论思想求解是本题的
关键.
23．已知在数轴上A、B 两点分别表示的数是a 和b，
，
，
，点Р
在数轴上且与点A、点B 的距离相等，则点Р 表示的数是 ．
【答案】
或
【分析】由
得
，所以
，再由
，得
，
，得
，
所以
，
或
，
，再求点P 表示的数即可．
【详解】∵
，
，
∴
，
．
又∵
，
∴
，
∴
．
∴
，
或
，
．
当
，
时，
∵点Р 在数轴上且与点A、点B 的距离相等，
∴点P 表示的数为
；
当
，
时，
∵点Р 在数轴上且与点A、点B 的距离相等，
∴点P 表示的数为
；
∴点P 表示的数为
或
．
故答案为：
或
．
【点睛】本题考查了数轴上的点所表示的数及中点的性质，熟练掌握绝对值的相关概念及
运算法则是解题的关键．
24．在数轴上，点0 表示原点，现将点A 从0 点开始沿x 轴如下移动，第一次点A 向左移
动1 个单位长度到达点A，第二次将点A1向右移动2 个单位长度到达点A2，第三次讲点A2
向左移动3 个单位长度到达点A3，按照这种移动规律移动下去，第n 次移动到点An，当n
＝2016 时，点A 与原点的距离是 个单位．
【答案】1008
【分析】观察发现奇数次移动为向左移动，偶数次移动为向右移动，然后再观察每两次平
移，点A 实际移动的距离，然后计算，即可解答.
【详解】解：观察发现奇数次移动为向左移动，偶数次移动为向右移动；
第一次向左平移一个单位，第二次向右平移两个单位，实际向右平移-1+2 个单位；
第三次向左平移三个单位，第四次向右平移四个单位，实际向右平移-3+4 个单位；
第2015 次向左平移一个单位，第2016 次向右平移两个单位，实际向右平移-2015+2016 单
位；则第n 次A 点距远点距离为:-1+2-3+4+…-2015+2016=（-1+2）+（-3+4）+…
（-2015+2016）=1008.
故答案为1008.
【点睛】本题是一道规律型试题，通过观察、思考寻找解题思路，其中找出点表示的数的
变化规律是解决本题的关键.
25．一个四位数
（其中
，
，，
，且均为整数），若
，且
为整数，则称
为“
型数”．例如：
，因为
，则
为“ 型数”；
，因为
，则
为“
型数”．若四位数
是“ 型数”，
是“
型数”，将
的百位数字与十位数字
交换位置，得到一个新的四位数
，
也是“ 型数”，则满足条件的最小四位数
的值
为 ．
【答案】
【分析】根据题意列出代数式和等式，对
与的大小关系进行分类讨论，用消元法求出
的最小值即可．
【详解】解：∵
为“3 型数”，
∴
①，
∵
为“3 型数”，
∴
②，
由①②得
，
∵
是“
型数”，
（1）若
，则
不产生错位，
∴
，
∴
③，
联立①③得，
，
∴
，即
∵
都是整数，
∴不符题意，舍去，
（2）若
，则
产生错位，
∴
是“
型数”，
∴
，
即
④，
联立①④得
，
∴
，
将
，
代入
，
∴
，
又∵
，∴
,
∵
，
∴当
最大
时，
最小
，此时
，
，
∴最小
．
故答案为：
．
【点睛】本题考查学生列出代数式和等式进行计算的能力，根据
与的大小关系进行分
类讨论是本题难点．
三、解答题
26．将连续的偶数2，4，6，
排列成如下的数表用十字框框出5 个数如图
十字框框出5 个数的和与框子正中间的数20 有什么关系？
若将十字框上下左右平移，但一定要框住数列中的5 个数，若设中间的数为a，用a 的
代数式表示十字框框住的5 个数字之和；
十字框框住的5 个数之和能等于2010 吗？若能，写出十字框框住的5 个数，并填入右
图中如不能，说明理由．
【答案】
是20 的5 倍；
5 个数的和是5a；
十字框框住的5 个数之和能等于
2010，理由见解析.
【分析】（1）可算出5 个数的和看看和
的关系；
（2）上下相邻的行相差
，左右相邻的行相差是
，所以可用
表示；
（3）看看求出的中间数
是不是整数就可以.
【详解】
，
．
是20 的5 倍．
设中间的数是a．
．
5 个数字之和是5a．
设中间的数是a．
，
，
，是第三列的数，
故十字框框住的5 个数之和能等于2010，
如图所示：
【点睛】本题考查理解题意的能力，关键是看到表格中中间位置的数和四周数的关系，最
后可列出方程求解.
27．若
的积中不含有
与
项．
(1)直接写出
的值，即
___________，
___________；
(2)求代数式
的值．
【答案】(1)1，
(2)
【分析】（1）根据多项式乘多项式法则计算，然后根据积中不含有
与
项可以求解
的值．
（2）将
的值代入代数式求值即可．
【详解】（1）解：
=
=
，
∵积中不含有
与
项，
∴
，
，
解得
，
．
故答案为：1，
．
（2）解：当
，
时，
．
【点睛】本题考查多项式乘多项式以及代数式求值，解题关键是熟知多项式乘多项式的计
算法则．
28．每年“双11”天猫商城都会推出各种优惠活动进行促销．今年，张阿姨在“双11”到来
之前准备在三家天猫店铺中选择一家购买原价均为1000 元/条的被子若干条．已知三家店
铺在非活动期间，均在原价基础上优惠20%销售，活动期间在此基础上再分别给予以下优
惠：
A 店铺：“双11”当天购买可以再享受8.5 折优惠；
B 店铺：商品每满800 元可使用店铺优惠券35 元，同时每满400 元可使用商城“双11”购
物津贴券50 元，同时 “双11”当天下单还可立减50 元（例如：购买2 条被子需支付
800×2-35×2-50×4-50=1280 元）；
C 店铺：“双11”当天下单可享立减活动：①每条立减100 元（购买10 条以内，不包括10
条）；②每条立减160 元（10 条及10 条以上）．享受“立减”优惠后，店铺还可实行分期
付款，先付总购物款的一半，一年后再一次性付清余下的货款（注：银行一年定期的年利
率为3%）．
（1）若在A 店铺6 条被子作一单购买，需支付 元；
若在B 店铺6 条被子作一单购买，需支付 元；
若在C 店铺6 条被子作一单购买，至一年后全部付清共用去 元.
（2）若张阿姨在“双11”当天下单，且购买了a 条同款被子，请分别用含a 的代数式表示
在这三家店铺的购买费用．（说明：张阿姨要买的a 条被子作一单购买）
【答案】（1）4080；3940；4137；（2）见解析；
【分析】（1）根据题意可以分别得到三家店铺需要支付的费用；
（2）根据题意可以用代数式表示出在三家店铺的购买费用．
【详解】解：（1）由题意可得，
在A 店铺6 条被子作一单购买，需支付：6×1000×0.8×0.85=4080（元），
在B 店铺6 条被子作一单购买，需支付：6×1000×0.8-35×6-50×12-50=3940（元），
在C 店铺6 条被子作一单购买，至一年后全部付清共用去：[6×1000×0.8-6×100]×
+[6×1000×0.8-6×100]×
×（1-3%）= 4137（元），
故答案为、4080,3940,4137；
（2）由题意可得，
在A 店铺a 条被子作一单购买，需支付：1000a×0.8×0.85=680a（元），
在B 店铺a 条被子作一单购买，需支付：1000a×0.8-35a-50×2a-50=（665a-50）（元），
当0＜a＜10 时，在C 店铺a 条被子作一单购买，至一年后全部付清共用去：[1000a×0.8-
a×100]×
（1+1-3%）=689.5a（元），
当a≥10 时，在C 店铺a 条被子作一单购买，至一年后全部付清共用去：[1000a×0.8-a×160]×
（1+1-3%）=630.4a（元）．
【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
29．如图，在数轴上，点O 为原点，点A 表示的数为a，点B 表示的数为b，且a，b 满足
，B 两点对应的数分别为
______，
______；
若将数轴折叠，使得A 点与B 点重合，则原点O 与数______表示的点重合；
若点A、B 分别以4 个单位秒和3 个单位秒的速度相向而行，则几秒后A、B 两点相距
1 个单位长度？
若点A、B 以
中的速度同时向右运动，点P 从原点O 以7 个单位秒的速度向右运动，
是否存在常数m，使得
为定值，若存在，请求出m 值以及这个定值；若
不存在，请说明理由．
【答案】（1）-10;5; （2）-5；（3）2 或
秒；（4）存在，当m=3 时，4AP+3OB-mOP 为
定值55．
【分析】（1）根据非负数的性质，非负数的和为0 求出a、b；
（2）计算点A 点B 间的距离找到折叠点表示的数，确定与点O 重合的点表示的数；
（3）根据距离、时间与速度间关系列出方程，求解即可．注意点A 在点B 左侧和点A 在点
B 右侧两种情况．
（4）设t 秒后4AP+3OB-mOP 为定值，计算4AP+3OB-mOP，确定m 的值及定值．
【详解】解：解：（1）∵|a+10|≥0，（b-5）
2≥0，
又∵|a+10|+（b-5）
2=0，
|a+10|=0
∴
，（b-5）
2=0，
即a=-10，b=5．
故答案为-10，5；
（2）∵|AB|=5-（-10）=15，
=7.5，
∴点A、点B 距离折叠点都是7.5 个单位
所以折叠点上的数为-2.5．
所以与点O 重合的点表示的数为：-2.5×2=-5．
即原点O 与数-5 表示的点重合．
故答案为-5．
（3）设x 秒后A、B 相距1 个单位长度，
当点A 在点B 的左侧时，4x+3x=15-1，
解得，x=2，
当点A 在点B 的右侧时，4x+3x=15+1，
解得，x=
答：2 或
秒后A、B 相距1 个单位长度；
（4）存在常数m，使得4AP+3OB-mOP 为定值．
设t 秒后4AP+3OB-mOP 为定值，
由题意得，4AP+3OB-mOP=4×[7t-（4t-10）]+3（5+3t）-7mt
=（21-7m）t+55，
∴当m=3 时，4AP+3OB-mOP 为定值55．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，非负数的性质及数轴上两点间的距离．题目综合
性较强，难度较大．解决（1）需利用非负数的性质，解决（3）注意分类思想的运用，解
决（4）利用数轴上两点间的距离公式．
30．如图，数轴上有A、B、C 三个点，它们表示的数分别是
、
、
．
（1）填空：AB＝ ，BC＝ ；
（2）现有动点M、N 都从A 点出发，点M 以每秒2 个单位长度的速度向右移动，当点M
移动到B 点时，点N 才从A 点出发，并以每秒3 个单位长度的速度向右移动，求点N 移动
多少时间，点N 追上点M？
（3）若点A 以每秒1 个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒3 个单位
长度和7 个单位长度的速度向右运动．试探索：BC－AB 的值是否随着时间的变化而改变？
请说明理由．
【答案】(1) AB＝15，BC＝20;(2) 点N 移动15 秒时，点N 追上点M;(3) BC－AB 的值不会随
着时间的变化而改变,理由见解析
【分析】（1）根据数轴上点的位置求出AB 与BC 的长即可,
（2）不变,理由为：经过t 秒后,A、B、C 三点所对应的数分别是-24-t,-10+3t,10+7t,表示出
BC,AB,求出BC-AB 即可做出判断,
（3）经过t 秒后,表示P、Q 两点所对应的数,根据题意列出关于t 的方程,求出方程的解得到
t 的值,分三种情况考虑,分别求出满足题意t 的值即可．
【详解】解：（1）AB＝15,BC＝20,
（2）设点N 移动
秒时,点N 追上点M,由题意得：
,
解得
,
答：点N 移动15 秒时,点N 追上点M.
（3）设运动时间是
秒,那么运动后A、B、C 三点表示的数分别是
、
、
,
∴BC
,AB
,
∴BC－AB
,
∴BC－AB 的值不会随着时间的变化而改变.
【点睛】本题主要考查了整式的加减,数轴,以及两点间的距离,解决本题的关键是要熟练掌
握行程问题中等量关系和数轴上点,
