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第十四章 整式的乘法与因式分解压轴题考点训练
评卷人
得分
一、单选题
1．
有一个因式是
，则另一个因式为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．
（ ）
A．
B．
C．
D．
3．已知
，
，
，则
的值为
A．0
B．1
C．2
D．3
4．已知当
时，代数式
值为6，那么当
时，代数式
值
为（ ）
A．2
B．3
C．-4
D．-6
5．已知(x－2015)2＋(x－2017)2＝34，则(x－2016)2的值是( )
A．4
B．8
C．12
D．16
6．如果
，
表示
的整数部分，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
7．已知a﹣b＝b﹣c＝2，a2+b2+c2＝11，则ab+bc+ac＝（ ）
A．﹣22
B．﹣1
C．7
D．11
评卷人
得分
二、填空题
8．已知
，则
的值为 ．
9．分解因式：
．
10．用4 张长为
宽为
的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为
的正
方形，图中空白部分的面积为
，阴影部分的面积为
．若
，则
之间存在的
数量关系是 ．
11．计算
的结果
是 ．
12．已知
，且
，则
的值为
．
评卷人
得分
三、解答题
13．分解因式：
.
14．七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式
的值与
的
取值无关，求
的值，”通常的解题方法是把
看作未知数，
看作已知数合并同类项，
因为代数式的值与
的取值无关，所以含
项的系数为0，即原式
，所以
.则
.
【理解应用】
(1)若关于
的代数式
的值与
的取值无关，试求
的值；
(2)6 张如图1 的长为
，宽为
的小长方形纸片，按图2 方式不重叠地放在矩形
内，未被覆盖的部分(两个矩形)用阴影表示，设左上角与右下角的阴影部分的面积
的差为，如果当
的长度变化时，始终保持不变，则
应满足的关系是什么？
【能力提升】
(3)在(2)的条件下，用6 张长为
，宽为
的矩形纸片，再加上
张边长为
的正方形纸片，
张边长为
的正方形纸片(
都是正整数)，拼成一个大的正方形(按原纸张进行无空隙，
无重叠拼接)，则当
的值最小时，拼成的大正方形的边长为多少(用含
的代数式表示)？
并求出此时的
的值.
15．一个四位正整数J，将千位上的数字和十位上的数字交换，百位上的数字和个位上的
数字交换，得到
，我们称这个数P 为原数的“披荆数”，并规定
；将千位上的数字和个位上的数字交换，百位上的数字和十位上的
数字交换，得到
，我们称这个数Z 为原数的“斩棘数”，规定
，且
（分母为0 时舍去）．
如：2147 的“披荆数”为
，
，2147 的“斩棘数”为
，
．
(1)2937 的“披荆数”是______，3587 的“斩棘数”是______；
(2)证明任意一个四位数的“披荆数”与“斩棘数”的差能被9 整除；
(3)设四位正整数
（
，且x，y 均为正整数），交换
其十位和个位的数字得到N，若
为完全平方数且M 能被3 整除，则称M 为“乘风破
浪数”，请求出所有“乘风破浪数”M 中
的最大值．
16．【阅读材料】
“数形结合”是一种非常重要的数学思想方法．比如：北师大版七年级下册教材在学习
“完全平方公式”时，通过构造几何图形，用几何直观的方法解释了完全平方公式：
（如图1）．利用“数形结合”的思想方法，可以从代数角度解决图
形问题，也可以用图形关系解决代数问题．
【方法应用】
根据以上材料提供的方法，完成下列问题：
(1)由图2 可得等式： ；由图3 可得等式： ；
(2)利用图3 得到的结论，解决问题：若
，
，则
；
(3)如图4，若用其中x 张边长为a 的正方形，y 张边长为b 的正方形，z 张边长分别为a，b
的长方形纸片拼出一个面积为
长方形（无空隙、无重叠地拼接）．
①请画出拼出后的长方形；
②
；
(4)如图4，若有3 张边长为a 的正方形纸片，4 张边长分别为a，b 的长方形纸片，5 张边长
为b 的正方形纸片．从中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张．把取出的这些纸片拼成
一个正方形（无空隙、无重叠地拼接），则拼成的正方形的边长最长可以为 ．
17．【阅读材料】
我们知道，图形也是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量
关系，而运用代数思想也能巧妙的解决一些图形问题．
在一节数学课上，张老师准备了1 张甲种纸片，1 张乙种纸片，2 张丙种纸片，如图1 所示，
甲种纸片是边长为x 的正方形，乙种纸片是边长为y 的正方形，丙种纸片是长为y，宽为x
的长方形．她将这些纸片拼成了如图2 所示的一个大正方形．
【理解应用】
（1）图2 中的大正方形的边长为______________；
（2）观察图2，用两种不同方式表示大正方形的面积，可得到一个等式，请你直接写出这
个等式_____________________________________；
【拓展应用】
（3）利用（2）中的等式计算：
①已知
，求
的值；
②已知
，求
的值．
