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小题限时卷05（A 组+B 组+C 组）
（模式：8+3+3 满分：73 分 限时：50 分钟）
一、单选题
1．（23-24 高三下·辽宁·期末）如果复数
满足：
，那么
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（24-25 高三上·海南省直辖县级单位·阶段练习）已知
，
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（23-24 高三下·辽宁·期末）设
是两条不同的直线，
是两个不同的平面，则下面命题中正确的
是（ ）
A．若
，则
B．若
，则
C．若
，则
D．若
，则
4．（2024·山东青岛·一模）若正项等差数列
的前
项和为
，则
的最大值为（ ）
A．9
B．16
C．25
D．50
5．（24-25 高三上·河北邯郸·阶段练习）已知
，则
（ ）
A．
B．
C．1
D．3
6．（2024·浙江·模拟预测）天上有三颗星星，地上有四个孩子．每个孩子向一颗星星许愿，如果一颗星星
只收到一个孩子的愿望，那么该愿望成真，若一颗星星收到至少两个孩子的愿望，那么向这颗星星许愿的
所有孩子的愿望都无法成真，则至少有两个孩子愿望成真的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（24-25 高三上·广西·阶段练习）抛物线
的焦点为
，准线为，
，
是抛物线上的两个动点，
且满足
.设线段
的中点
在准线上的投影为
，则
的最大值是（ ）
A．
B．
C．
D．2
1
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8．（24-25 高三上·重庆·期末）已知函数
的定义域为
，则下列选项
一定正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
的图象关于直线
对称
二、多选题
9．（24-25 高三上·江苏苏州·期中）设
为数列
的前n 项和.若
，则（ ）
A．
B．数列
为递减数列
C．
D．
10．（2024·山东临沂·一模）已知函数
，则（ ）
A．
的定义域为
B．
的值域为
C．当
时，
为奇函数
D．当
时，
11．（24-25 高三上·海南省直辖县级单位·阶段练习）如图，八面体的每个面都是正三角形，并且4 个顶点
A，B，C，D 在同一个平面内，若四边形
是边长为2 的正方形，则（ ）
A．异面直线
与
所成角大小为
B．二面角
的平面角的余弦值为
C．此八面体的外接球体积为
D．此八面体的内切球表面积为
三、填空题
12．（24-25 高三上·重庆·期末）已知非零向量
满足：
，且
，则
.
2
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13．（24-25 高三上·广西·阶段练习）已知函数
的定义域为
，
是偶函数，当
时，
，则曲线
在点
处的切线斜率为 .
14．（2024·北京·模拟预测）已知
，则
的最小值为
（模式：4+2+1 满分：37 分 限时：25 分钟）
一、单选题
1．（23-24 高三下·辽宁·期末）在世纪中期，我国古代数学家刘徽在《九章算术注》中提出了割圆术：
“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”. 这可视为中国古代极限
观念的佳作. 割圆术可以视为将一个圆内按正
边形等分成
个等腰三角形（如图所示），当
越大，等腰
三角形的面积之和越近似等于圆的面积. 运用割圆术的思想，可得到
的近似值为（
取近似值
）
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（24-25 高三上·福建宁德·阶段练习）已知数列
的首项
，且满足
，则
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（24-25 高三上·重庆·阶段练习）在正四棱台
中，
，其体积为
，
为
的中点，则异面直线
与
所成角的余弦值为（ ）
A．
B．
C．
D．
3
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4．（2024·河北沧州·二模）若
，则下列大小关系正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、多选题
5．（24-25 高三上·浙江·期中）已知直线
，圆
，点P 为直线l 上一点，
点Q 为圆C 上一点，则下列选项正确的是（ ）
A．直线l 恒过定点
B．若圆C 关于直线l 对称，则k =1
C．若直线l 与圆C 相切，则
D．当k =1时，取y 轴上一点
，则
的最小值为
三、填空题
6．（24-25 高三上·重庆·期末）若
，则
.
7．（2024·福建三明·三模）在平面直角坐标系中，
、
、
，
当
时.写出
的一个值为 .
8．（2024 高三下·吉林·竞赛）函数
(
，且
)，若
对
成
立，则实数
的取值范围是 .
（模式：1+1+1 满分：16 分 限时：15 分钟）
一、单选题
1．（24-25 高三上·重庆·阶段练习）已知双曲线
的左、右焦点分别为
，
，左、
右顶点分别为
，
，以
为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点
，且
，则双曲线
的离心率为（ ）
A．
B．2
C．
D．
二、多选题
2．（24-25 高三上·广西南宁·阶段练习）函数
，则下列结论正确的是（ ）
4
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A．当
时，函数
只有一个零点
B．若函数
的对称中心为
，则
C．若函数
在
上为减函数，则
D．当
时，设
的三个零点分别为
，
，曲线
在点
，
，
处的切
线斜率分别记为
，
，
，则
三、填空题
3．（24-25 高三上·广西·阶段练习）将一副三角板按如图所示的位置拼接：含30°角的三角板（
）的
长直角边与含45°角的三角板（
）的斜边恰好重合.
与
相交于点
，若
，则
.
5
