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微专题07 构造函数与放缩综合比大小讲义
微专题教学内容
1. 两类经典超越不等式
，
，
，
2. 泰勒不等式
（1）
，其中
；
（2）
，其中
；
（3）
，其中
；
（4）
，其中
；
（5）
；
（6）
；
（7）
；
（8）
．
由泰勒公式，我们得到如下常用的不等式：
，
，
，
，
，
，
1
，
，
．
3. 不等式放缩
，
，
，
，
，
，
放缩程度综合
2
，
4. 帕德近似
帕德近似是法国数学家帕德发明的用多项式近似特定函数的方法．
给定两个正整数m，n，函数
在
处的
阶帕德近似定义为：
，
且满足：
，
，
，…，
．
注：
，
，
，
典例精讲
【典例1】
设
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
3
会一题通一类
1.
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
2.已知
，
，
，则a，b，c 的大小关系为
（ ）
A．
B．
C．
D．
【典例2】
在数学中，泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式.其中
，
.
通过这些公式可以计算一些无理数的近似值.将该公式运用到计算工具中，当计算的项足够多时，可以确
保显示值的精确性，已知
，
，
.根据以上公式，则这三个数的大小关系为
（ ）
A．
B．
C．
D．
会一题通一类
已知
，
，
，则
，
，的大小关系为（ ）
A．
B．
C．
D．
【典例3】
设
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
4
会一题通一类
已知
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
【典例4】
已知
，
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
会一题通一类
已知
，
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
【典例5】
已知
，记
，
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
会一题通一类
（多选）已知正数a，b 满足
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
【典例6】
若实数
，
，
满足
，则
，
，
的大小关系不可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
会一题通一类
设
，则x，y，z 的大小关系不可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
5
【典例7】
已知函数
，若
，
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
会一题通一类
已知任意正实数
满足
，则下列结论中一定正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
学后测评
一、单选题
1．（2025·山东·模拟预测）已知实数
满足
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2025·甘肃平凉·模拟预测）已知函数
，若
，则
的大小关系为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2025·山东济南·二模）已知
，则
的大小关系为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（24-25 高二下·湖北·期中）已知函数.
.为定义在
上的偶函数，当
时，
，则下列正确的为（ ）
6
A．
B．
C．
D．
5．（2024·河北沧州·模拟预测）已知函数
定义域为
，且函数
与
均为偶函数，当
时，
是减函数，设
，
，
，则a，b，c 的大小关系为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（24-25 高三上·江苏南通·月考）若正数
，
，满足
（为自然对数底数），
则（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（24-25 高三上·江西新余·月考）设
，
，
，则
的大小关系为：
（ ）.
A．
B．
C．
D．
8．（2025·湖南邵阳·一模）定义在
上的偶函数
，其导函数为
.若
，
恒成立，则（ ）
A．
B．
C．
D．
9．（2025·海南·模拟预测）若
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
7
10．（2025·山东日照·一模）定义在
上的函数
满足以下条件：①
；②对任
意
，当
时都有
．则
的大小关系是（ ）
A．
B．
C．
D．
11．（2025·重庆·三模）设
则（ ）
A．
B．
C．
D．
12．（2025·海南·模拟预测）已知函数
，设
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
二、多选题
13．（2025·湖北恩施·模拟预测）下列不等关系中，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
14．（2025·陕西咸阳·模拟预测）已知正数a，b 满足
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
15．（2025·云南昭通·一模）函数
的定义域为
，
在区间
上单调递增，且满足
，函数
为奇函数，下列结论正确的是（ ）（注
）
8
A．
B．
C．
D．
9
