勾股定理（基础）巩固练习_20190524133740_初高中资料库_初中资料库（转存避免链接过期失效）_初中数学

勾股定理（基础）
【巩固练习】
一．选择题
1．（2016•荆门）如图，△ABC 中，AB=AC,AD 是∠BAC 的平分线.已知AB=5，AD=3，则BC 的长为（ 
）
A．5         B．6             C．8           D．10
2．若直角三角形的三边长分别为2，4，x ，则x 的值可能有(    )
A．1 个         B．2 个     C．3 个
D．4 个
3． 小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1 米,当他把绳子的下
端拉开5 米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高是(     )
   A．12 米       B．10 米      C．8 米       D．6 米
4．Rt△ABC 中，斜边BC＝2，则
2
2
2
AB
AC
BC


的值为(    ) 
A．8
B．4
C．6
D．无法计算
5．如图，△ABC 中，AB＝AC＝10，BD 是AC 边上的高线，DC＝2，则BD 等于(    ) 
A．4              B．6  
C．8
D．5
6．（2015•深圳模拟）如图，在△ABC 中，AB=AC=5，P 是BC 边上除B、C 点外的任意一点，则代数
式AP2+PB•PC 等于（　　）
A．25       B．15       C．20        D．30
二．填空题
7．（2016•黔东南州一模）在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，CD⊥AB 于D，
CD=　　．
8．如图，有一块长方形花圃，有少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条
“路”，他们仅仅少走了______米路，却踩伤了花草．
9．如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸（单位：mm），计算两圆
孔中心A 和B 的距离为　
     
  　
  mm．
10．如图，有两棵树，一棵高8m ，另一棵高2m ，两树相距8m ，一只小鸟从一棵树的树梢飞
到另一棵树的树梢，至少要飞______m ．
11．如图，直线l 经过正方形ABCD 的顶点B，点A、C 到直线l 的距离分别是6、8，则正方形的边
长是______． 
12.（2015•延庆县一模）学习勾股定理相关内容后，张老师请同学们交流这样的一个问题：
“已知直角三角形的两条边长分别为3，4，请你求出第三边．”张华同学通过计算得到第
三边是5 ，你认为张华的答案是否正确：　
           
 
 　
  ，你的理由是　
    
．
三．解答题
13． 如图四边形ABCD 的周长为42，AB＝AD＝12，∠A＝60°，∠D＝150°，求BC 的长．
14． 已知在三角形ABC 中，∠C＝90°，AD 平分∠BAC 交BC 于D，CD＝3，BD＝5，求AC 的长．
15.（2015 春•滨州月考）如图所示的一块地，AD=9m，CD=12m，∠ADC=90°，AB=39m，
BC=36m，求这块地的面积．
【答案与解析】
一．选择题
1．【答案】C；
【解析】勾股定理．
2．【答案】B；
【解析】x 可能是直角边，也可能是斜边．
3．【答案】A；
  【解析】设旗杆的高度为x 米，则

2
2
2
1
5
x
x



，解得
12
x 
米．
4．【答案】A；
  【解析】
2
2
2
2
2
8
AB
AC
BC
BC


＋
＋
．
5．【答案】B；
  【解析】AD＝8，
2
2
2
2
2
10
8
36
BD
AB
AD





,∴BD=6．
6．【答案】A.
   【解析】解：过点A 作AD⊥BC 于D，
∵AB=AC=5，∠ADP=∠ADB=90°，
∴BD=CD，根据勾股定理得：PA2=PD2+AD2，AD2+BD2=AB2，
∴AP2+PB•PC=AP2+（BD+PD）（CD﹣PD）=AP2+（BD+PD）（BD﹣PD）=AP2+BD2﹣PD2=AP2﹣
PD2+BD2=AD2+BD2=AB2=25．
故选A.
二．填空题
7．【答案】
；
8．【答案】2；
【解析】走捷径是5 米，少走了7－5＝2 米．
9．【答案】150；
  【解析】∵AC=150﹣60=90mm，BC=180﹣60=120mm，
2
2
2
22500
AB
AC
BC



，所以
AB=150mm．
10．【答案】10；
【解析】∵


2
2
8
8
2


=100，∴飞行距离为10m．
11．【答案】10；
   【解析】可证两个三角形全等，∵
2
2
2
6
8 =10

，∴正方形边长为10．
12．【答案】不正确；若4 为直角边，第三边为5；若4 为斜边，第三边为
.
【解析】解：张华的答案不正确，
理由为：若4 为直角边，第三边为
=5；
若4 为斜边，第三边为
=
．
三．解答题
13．【解析】
解：连接BD，因为AB＝AD＝12，∠A＝60°
所以△ABD 是等边三角形，
又因为∠D＝150°，
所以△BCD 是直角三角形，
于是BC＋CD＝42－12－12＝18，
设BC＝x ，从而CD＝18－x ，
利用勾股定理列方程得
2
2
2
(18
)
12
x
x



，
解得x ＝13，即BC 的长为13．
14．【解析】
解：过D 点作DE⊥AB 于E，
∵AD 平分∠BAC，∠C＝90°，
∴DE＝CD＝3，
易证△ACD≌△AED，
∴AE＝AC，
在Rt△ DBE 中，∵BD＝5 ，DE＝3，∴BE＝4
在Rt△ACB 中，∠C＝90°
设AE＝AC＝x ，则AB＝4
x

∵
2
2
2
AB
AC
BC


∴

2
2
2
4
8
x
x



解得
6
x 
，∴AC＝6．
15．【解析】
解：解：连结AC，
由勾股定理可知
AC=
=
=15，
又∵AC2+BC2=152+362=392=AB2，
ABC
∴△
是直角三角形，
故这块地的面积=S
ABC
△
S
﹣
ACD
△
= ×15×36﹣×12×9=216（m）2，
即这块地的面积是216 平方米．